Finite Group Databasebeta

← #30768956

Subgroups — #30768956

Order 17152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559131C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic
6#22558139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2752C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863731—21no—
10#16863547—21no—
11#16863259—21no—
12#16863163C2211yescharacteristic
13#16863162—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18#399×C67C2211yescharacteristic
19#397×C67—21no—
20#394×C67—21no—
21#392×C67C2211yescharacteristic
22#390×C67—21no—
23#388×C67—21no—
24#387×C67—21no—
25#386×C67—21no—
26#381×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761616—41no—
28#14524022—21no—
29#14524022—21no—
30#14524020—41no—
31#14524020—41no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34#14523976—41no—
35#14523966—41no—
36#14523964—41no—
37C22⋊(C67⋊C8)—21no—
38C22⋊(C67⋊C8)—21no—
39C67⋊#95—41no—
40C67⋊#95—41no—
41C22×D4×C67—21no—
42C22×D4×C67D411yescharacteristic
43C23×C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
55C2×C42×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67D411yescharacteristic
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—41no—
67#11761616—82no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C24×C67—21no—
79C24×C67C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C67—41no—
81C2×D4×C67—42no—
82C2×D4×C67—41no—
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67—81no—
85C2×D4×C67—81no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—42no—
99C4⋊C4×C67—81no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—42no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—81no—
104C22⋊C4×C67—81no—
105C22⋊C4×C67—81no—
106C22⋊C4×C67—81no—
107C22⋊C4×C67—81no—
108C42×C67—81no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67#12011yescharacteristic
121C23×C67#13511yescharacteristic
122C23×C67#13711yescharacteristic
123D4×C67—42no—
124D4×C67—82no—
125D4×C67—82no—
126D4×C67—81no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155Dic134—81no—
156Dic134—81no—
157C67⋊C8—81no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67#45211yescharacteristic
176C22×C67#45511yescharacteristic
177C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C67—42no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—161no—
188#12267—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67—41no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67—161no—
194C2×C67#160611yescharacteristic
195C2×C67#219811yescharacteristic
196C2×C67#220011yescharacteristic
197#2752D6711yescharacteristic
198#2030—671no—
199#1614—671no—
200#1596—671no—
201#1352—671no—
202#1343—671no—
203#1317—671no—
204C67#1226711yescharacteristic, complemented, Sylow
205#543—671no—
206#484—1341no—
207#450—1341no—
208#399C2×D6711yescharacteristic
209#397—21no—
210#394—21no—
211#392C2×D6711yescharacteristic
212#390—21no—
213#388—21no—
214#387—21no—
215#386—21no—
216#381—1341no—
217#381C2×D6711yescharacteristic
218#342—671no—
219#342—1341no—
220#328—1341no—
221#328—1341no—
222#323—671no—
223#323—671no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
227C2×SD16—2681no—
228C22⋊Q8—2681no—
229C22⋊Q8—2681no—
230C22⋊Q8—1341no—
231C22⋊Q8—1341no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
245C2×C42—21no—
246#107—2681no—
247#103—2681no—
248#102—2681no—
249C22⋊C8—1341no—
250C22⋊C8—1341no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—2681no—
256#95—2681no—
257#95C22⋊D6711yescharacteristic
258#95C22⋊D6711yescharacteristic
259C24—21no—
260C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261C2×Q8—1341no—
262C2×Q8—1341no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
283SD16—5362no—
284C2×C8—2681no—
285C2×C8—2681no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C42—81no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#1452401211yescharacteristic
318C23#1452406311yescharacteristic
319C23#1452407311yescharacteristic
320Q8—5361no—
321Q8—5361no—
322D4—42no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—81no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4—5361no—
354C8—5361no—
355C8—5361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1686355811yescharacteristic
373C22#1686357411yescharacteristic
374C22#1686358311yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—5361no—
383C4—5361no—
384C4—10721no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#2255918911yescharacteristic
391C2#2256220511yescharacteristic
392C2#2256221611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2752C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#392×C67C22
hypercenter#2752D67
hypocenterC67#12267
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561376C2semidirect
2. #22559233C2semidirect
4. #22558233C2semidirect
6. #22558139C2semidirect
204. C67#12267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613762
#225592332
#225591312
#225582332
#225582062
#225581392
C67×#27522
#1226767