Finite Group Databasebeta

← #30768960

Subgroups — #30768960

Order 17152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567244C211yesmaximal, characteristic
2#22561372C211yesmaximal, characteristic
3#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558136C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863729—21no—
9#16863332C2211yescharacteristic
10#16863323—21no—
11#16863318—21no—
12#16863289—21no—
13#16863288—21no—
14#16863285—21no—
15#16863251—21no—
16#16863251—21no—
17#16863251C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863133—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#483×C67—21no—
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43#14523976—41no—
44#14523967—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C67—21no—
50C22⋊Q8×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—41no—
52C22⋊Q8×C67—41no—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57#106×C67—41no—
58#103×C67—41no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C23×D67—21no—
64C23×D67—21no—
65C23×D67—42no—
66C23×D67—41no—
67C23×D67—41no—
68C23×D67—81no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—81no—
76Dic67⋊C4—81no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—81no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—81no—
84(C2×D67)⋊C4—81no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87(C2×D67)⋊C4—82no—
88(C2×D67)⋊C4—82no—
89C4×Dic67—81no—
90C24×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C67—21no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C23×C67#13511yescharacteristic
116C23×C67#13711yescharacteristic
117C22×D67—22no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—82no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—84no—
130C22×D67—82no—
131C22×D67—81no—
132C22×D67—81no—
133Q8×C67—81no—
134Q8×C67—81no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161C8×C67—81no—
162C67⋊C8—81no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67#45211yescharacteristic
173C22×C67#45511yescharacteristic
174C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—44no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—82no—
182C2×D67—82no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—82no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—81no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67—81no—
192Dic67—81no—
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195Dic67—161no—
196#12268—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67#160611yescharacteristic
202C2×C67#219711yescharacteristic
203C2×C67#220011yescharacteristic
204D67—82no—
205#2735—671no—
206#2029—671no—
207#1614—671no—
208#1608D6711yescharacteristic, complemented
209#1352—671no—
210#1344—671no—
211#1316—671no—
212C67#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
213#543C2×D6711yescharacteristic
214#484—1341no—
215#483—21no—
216#399—671no—
217#397—1341no—
218#397C2×D6711yescharacteristic
219#396—1341no—
220#388—1341no—
221#388—1341no—
222#388—1341no—
223#379—671no—
224#379—1341no—
225#379—1341no—
226#342—671no—
227#342—1341no—
228#328—21no—
229#328—1341no—
230#323—671no—
231#323C2×D6711yescharacteristic
232C25—671no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C2×C4⋊C4—671no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—2681no—
244C2×C22⋊C4—2681no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
255C2×C42—1341no—
256#107—2681no—
257#106—41no—
258#103—41no—
259#103—2681no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1341no—
262#95—21no—
263#95—671no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266#95C22⋊D6711yescharacteristic
267C24—2681no—
268C24—2681no—
269C24—2682no—
270C24—5361no—
271C24—1341no—
272C24—1341no—
273C24—1341no—
274C24D4×D6711yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2681no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—5361no—
296C4⋊C4—5361no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—5361no—
308C22⋊C4—5361no—
309C22⋊C4—5361no—
310C22⋊C4—5361no—
311C22⋊C4—5362no—
312C22⋊C4—5362no—
313C22⋊C4—5361no—
314C42—5361no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2682no—
323C23—2682no—
324C23—2682no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—5361no—
329C23—5362no—
330C23—5361no—
331C23—5362no—
332C23—5361no—
333C23—5364no—
334C23—1342no—
335C23#1452401111yescharacteristic
336C23#1452406411yescharacteristic
337C23#1452407211yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—5361no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4—5361no—
366C8—81no—
367C8—5361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—2682no—
378C22—2682no—
379C22—2684no—
380C22—2682no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22—5362no—
384C22—5362no—
385C22—5362no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22#1686355511yescharacteristic
389C22#1686357211yescharacteristic
390C22#1686358211yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—5361no—
398C4—5361no—
399C4—5361no—
400C4—10721no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—5362no—
406C2#2255918611yescharacteristic
407C2#2256219811yescharacteristic
408C2#2256221311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1608C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#1608D67
hypocenterC67#12268
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559234C2semidirect
4. #22558234C2semidirect
5. #22558209C2semidirect
7. C67×#1608C2semidirect
208. #1608D67semidirect
212. C67#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672442
#225613722
#225592342
#225582342
#225582092
#225581362
C67×#16082
#1226867