Finite Group Databasebeta

← #30768965

Subgroups — #30768965

Order 17152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567250C211yesmaximal, characteristic
2#22561373C211yesmaximal, characteristic
3#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1316C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863732—21no—
10#16863727—21no—
11#16863332C2211yescharacteristic
12#16863324—21no—
13#16863321C2211yescharacteristic
14#16863319—21no—
15#16863290—21no—
16#16863289—21no—
17#16863284—21no—
18#16863252—21no—
19#16863252—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#379×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27#14524022—21no—
28#14524022—21no—
29#14524020—41no—
30#14524020—41no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—41no—
44C2×C22⋊Dic67—41no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46#14523977—41no—
47#14523975—41no—
48#14523968—41no—
49#14523968—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C25×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—81no—
78Dic67⋊C4—81no—
79C22⋊Dic67—42no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—81no—
87C22⋊Dic67—81no—
88C22⋊Dic67—81no—
89C22⋊Dic67—81no—
90C22⋊Dic67—82no—
91C22⋊Dic67—82no—
92C4×Dic67—81no—
93C24×C67—21no—
94C24×C67—21no—
95C24×C67—21no—
96C24×C67—41no—
97C24×C67—41no—
98C24×C67—42no—
99C24×C67—81no—
100C24×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—42no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—81no—
125C23×C67—82no—
126C23×C67—81no—
127C23×C67—82no—
128C23×C67—84no—
129C23×C67—81no—
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C23×C67#13511yescharacteristic
132C23×C67#13711yescharacteristic
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158C2×Dic67—81no—
159Dic134—81no—
160Dic134—81no—
161C8×C67—81no—
162C8×C67—81no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—44no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—82no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67—82no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67#45211yescharacteristic
184C22×C67#45511yescharacteristic
185C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—81no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195Dic67—161no—
196#12268—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67—82no—
202C2×C67#160611yescharacteristic
203C2×C67#219711yescharacteristic
204C2×C67#220011yescharacteristic
205#2735—671no—
206#2029—671no—
207#1614—671no—
208#1608—671no—
209#1352—671no—
210#1344—671no—
211#1316D6711yescharacteristic
212C67#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
213#543—671no—
214#484—1341no—
215#483—1341no—
216#399—671no—
217#397—671no—
218#397—1341no—
219#396—1341no—
220#388—1341no—
221#388—1341no—
222#388—1341no—
223#379—1341no—
224#379—1341no—
225#379C2×D6711yescharacteristic
226#342—671no—
227#342—1341no—
228#328—1341no—
229#328—1341no—
230#323C2×D6711yescharacteristic
231#323C2×D6711yescharacteristic
232C25D26811yescharacteristic
233C22⋊Q8—2681no—
234C22⋊Q8—2681no—
235C22⋊Q8—1341no—
236C22⋊Q8—1341no—
237C2×C4⋊C4—671no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—2681no—
244C2×C22⋊C4—2681no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
255C2×C42—1341no—
256#107—2681no—
257#106—2681no—
258#103—2681no—
259#103—2681no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262#95—671no—
263#95—671no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24C2×D26811yescharacteristic
275C2×Q8—1341no—
276C2×Q8—1341no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—5361no—
294C4⋊C4—5361no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—5361no—
309C22⋊C4—5361no—
310C22⋊C4—5361no—
311C22⋊C4—5361no—
312C22⋊C4—5362no—
313C22⋊C4—5362no—
314C42—5361no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—84no—
334C23—81no—
335C23#1452401311yescharacteristic
336C23#1452406511yescharacteristic
337C23#1452407611yescharacteristic
338Q8—5361no—
339Q8—5361no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4—5361no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4—5361no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#1686356011yescharacteristic
389C22#1686357611yescharacteristic
390C22#1686358411yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—5361no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C4—5361no—
398C4—5361no—
399C4—5361no—
400C4—10721no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—82no—
406C2#2255919111yescharacteristic
407C2#2256220111yescharacteristic
408C2#2256221811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C67D4
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#12268
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559236C2semidirect
4. #22559202C2semidirect
5. #22558234C2semidirect
6. #22558210C2semidirect
212. C67#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672502
#225613732
#225592362
#225592022
#225582342
#225582102
C67×#13162
#1226867