Finite Group Databasebeta

← #30768976

Subgroups — #30768976

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565284C211yesmaximal, characteristic
2#22561362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524032—21no—
9C2×#14524018—21no—
10#16863546—21no—
11#16863400—21no—
12#16863313C2211yescharacteristic
13#16863306—21no—
14#16863297C2211yescharacteristic
15#16863286—21no—
16#16863274—21no—
17#16863243—21no—
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#451×C67—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C4×D67—21no—
32C2×#11761615—41no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524032—44no—
35#14524018—44no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45#14523963—41no—
46#14523963—41no—
47#14523963—41no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C67D411yescharacteristic
52C2×Q16×C67—41no—
53C4⋊Q8×C67—41no—
54#125×C67—41no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—21no—
57#117×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#103×C67—41no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—42no—
72C2×D268—42no—
73C2×D268—42no—
74C2×D268—42no—
75C2×D268—42no—
76C2×D268—81no—
77C2×D268—81no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—81no—
83#11761615—82no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88(C2×D67)⋊C4—24no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96C4×Dic67—42no—
97C4×Dic67—41no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—42no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107Q16×C67—82no—
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—42no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C42×C67—41no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120C22×D67—22no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134Q8×C67—42no—
135Q8×C67—81no—
136Q8×C67—81no—
137Q8×C67—81no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67#13511yescharacteristic
153C2×C4×C67#13711yescharacteristic
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160D268—42no—
161D268—42no—
162D268—81no—
163D268—81no—
164D268—84no—
165D268—84no—
166C4×D67—84no—
167C8×C67—81no—
168C67⋊C8—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67#45211yescharacteristic
173C22×C67#45511yescharacteristic
174C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—42no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67—81no—
197Dic67—42no—
198Dic67—81no—
199#12270—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67#160611yescharacteristic
203C2×C67#219611yescharacteristic
204C2×C67#220411yescharacteristic
205D67—82no—
206D67—161no—
207#2555—671no—
208#2027—671no—
209#1605D6711yescharacteristic, complemented
210#1599—671no—
211#1354—671no—
212#1345—671no—
213#1318—671no—
214C67#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
215#544C2×D6711yescharacteristic
216C2×#124—1341no—
217C2×#121—1341no—
218#451—21no—
219#450—1341no—
220#418—1341no—
221#395C2×D6711yescharacteristic
222#394—671no—
223#392—1341no—
224#390—671no—
225#388—1341no—
226#386—1341no—
227C4×C22⋊C4—1341no—
228#343—671no—
229#339—1341no—
230#328—21no—
231#328—1341no—
232#324—671no—
233#324C2×D6711yescharacteristic
234C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
235C22×D4—671no—
236C22×D4—671no—
237C22×D4—1341no—
238C22×D4—1341no—
239C23×C4—1341no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—2681no—
242C2×M16—1341no—
243C4⋊Q8—41no—
244#125—41no—
245#124—2684no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—2684no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C42—671no—
260C2×C42—1341no—
261#103—41no—
262#102—2681no—
263#102—2681no—
264#102—2681no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1341no—
267#95—21no—
268#95—671no—
269#95—1341no—
270#95C22⋊D6711yescharacteristic
271C24—1341no—
272C24—1341no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2682no—
281C2×D4—2682no—
282C2×D4—2682no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2682no—
285C2×D4—5361no—
286C2×D4—5361no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—2682no—
292C22×C4—2682no—
293C22×C4—5361no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299Q16—82no—
300SD16—5362no—
301M16—2681no—
302M16—2681no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2681no—
305C2×C8—2681no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2682no—
316C22⋊C4—2682no—
317C22⋊C4—2682no—
318C22⋊C4—2682no—
319C22⋊C4—2682no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—1344no—
323C42—41no—
324C42—2681no—
325C42—2682no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—2681no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23—2681no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—1342no—
340C23#1452401111yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345D4—2682no—
346D4—2682no—
347D4—5361no—
348D4—5361no—
349D4—5364no—
350D4—5364no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—5364no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4#1452406611yescharacteristic
373C2×C4#1452407511yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—5361no—
376C8—5361no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2682no—
380C22—2682no—
381C22—2682no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22—5361no—
390C22—5361no—
391C22—5361no—
392C22—5361no—
393C22#1686355711yescharacteristic
394C22#1686357211yescharacteristic
395C22#1686358211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—2682no—
405C4—5361no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—5362no—
409C2—10721no—
410C2#2255918811yescharacteristic
411C2#2256219111yescharacteristic
412C2#2256223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22565284C2
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561362C2semidirect
3. #22559149C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558140C2semidirect
7. C67×#1605C2semidirect
209. #1605D67semidirect
214. C67#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652842
#225613622
#225591492
#225582392
#225582132
#225581402
C67×#16052
#1227067