Finite Group Databasebeta

← #30768977

Subgroups — #30768977

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2555C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863552—21no—
10#16863547—21no—
11#16863401—21no—
12#16863165C2211yescharacteristic
13#16863156—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18C2×#124×C67—21no—
19C2×#121×C67—21no—
20#395×C67C2211yescharacteristic
21#394×C67C2211yescharacteristic
22#392×C67—21no—
23#390×C67C2211yescharacteristic
24#388×C67—21no—
25#386×C67—21no—
26C4×C22⋊C4×C67—21no—
27C2×#11761618—41no—
28C2×#11761616—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524042—41no—
31#14524034—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524002—21no—
35#14523967—41no—
36#14523964—41no—
37#14523964—41no—
38#14523964—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C67D411yescharacteristic
42C22×D4×C67—21no—
43C22×D4×C67—21no—
44C22×D4×C67D411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67—21no—
47#124×C67—44no—
48#121×C67—44no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C42×C67—21no—
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66#11761618—82no—
67#11761616—82no—
68#11761612—41no—
69#11761612—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C4×Dic67—41no—
81C24×C67—21no—
82C24×C67—21no—
83C2×Q8×C67—42no—
84C2×Q8×C67—41no—
85C2×D4×C67—21no—
86C2×D4×C67—21no—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—42no—
91C2×D4×C67—42no—
92C2×D4×C67—42no—
93C2×D4×C67—42no—
94C2×D4×C67—42no—
95C2×D4×C67—81no—
96C2×D4×C67—81no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—42no—
102C22×C4×C67—42no—
103C22×C4×C67—81no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—42no—
109C22⋊C4×C67—24no—
110C22⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—42no—
114C22⋊C4×C67—42no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C42×C67—41no—
118C42×C67—42no—
119C23×C67—22no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67#12011yescharacteristic
134Q8×C67—42no—
135Q8×C67—81no—
136D4×C67—42no—
137D4×C67—42no—
138D4×C67—81no—
139D4×C67—81no—
140D4×C67—84no—
141D4×C67—84no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—84no—
161C2×C4×C67#13511yescharacteristic
162C2×C4×C67#13711yescharacteristic
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165Dic134—81no—
166Dic134—81no—
167C67⋊C8—81no—
168C67⋊C8—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67#45211yescharacteristic
187C22×C67#45511yescharacteristic
188C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—42no—
196C4×C67—81no—
197Dic67—81no—
198Dic67—81no—
199#12270—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—82no—
203C2×C67—161no—
204C2×C67#160611yescharacteristic
205C2×C67#219611yescharacteristic
206C2×C67#220411yescharacteristic
207#2555D6711yescharacteristic
208#2027—671no—
209#1605—671no—
210#1599—671no—
211#1354—671no—
212#1345—671no—
213#1318—671no—
214C67#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
215#544—671no—
216C2×#124—21no—
217C2×#121—21no—
218#451—1341no—
219#450—1341no—
220#418—1341no—
221#395C2×D6711yescharacteristic
222#394C2×D6711yescharacteristic
223#392—21no—
224#390C2×D6711yescharacteristic
225#388—21no—
226#386—21no—
227C4×C22⋊C4—21no—
228#343—671no—
229#339—1341no—
230#328—1341no—
231#328—1341no—
232#324—671no—
233#324—671no—
234C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
238C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C2×Q16—2681no—
241C2×SD16—2681no—
242C2×M16—1341no—
243C4⋊Q8—2681no—
244#125—2681no—
245#124—44no—
246C22⋊Q8—1341no—
247C22⋊Q8—1341no—
248#121—44no—
249#117—1341no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
261#103—2681no—
262#102—2681no—
263#102—2681no—
264#102—2681no—
265C22⋊C8—1341no—
266C22⋊C8—1341no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95C22⋊D6711yescharacteristic
270#95C22⋊D6711yescharacteristic
271C24—21no—
272C24—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—1341no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299Q16—5362no—
300SD16—5362no—
301M16—2681no—
302M16—2681no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8—2681no—
305C2×C8—2681no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—2681no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—2681no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#1452401211yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—5361no—
344Q8—5361no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4#1452406311yescharacteristic
373C2×C4#1452407311yescharacteristic
374C8—5361no—
375C8—5361no—
376C8—5361no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22#1686355811yescharacteristic
394C22#1686357411yescharacteristic
395C22#1686358311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—5361no—
405C4—5361no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—161no—
410C2#2255918911yescharacteristic
411C2#2256219311yescharacteristic
412C2#2256223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2555C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2555D67
hypocenterC67#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561365C2semidirect
2. #22559182C2semidirect
3. #22559148C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558141C2semidirect
214. C67#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613652
#225591822
#225591482
#225582392
#225582122
#225581412
C67×#25552
#1227067