Finite Group Databasebeta

← #30768979

Subgroups — #30768979

Order 17152.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565283C211yesmaximal, characteristic
2#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864027C2211yescharacteristic
9C2×#14524029—21no—
10C2×#14524016—21no—
11#16863554—21no—
12#16863549—21no—
13#16863401—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863313C2211yescharacteristic
16#16863304—21no—
17#16863284—21no—
18#16863272—21no—
19C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863156—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32C2×Dic268—41no—
33C2×#11761617—41no—
34C2×#11761612—21no—
35#14524042—41no—
36#14524034—41no—
37#14524029—44no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524016—44no—
41#14524002—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49#14523968—41no—
50#14523965—41no—
51#14523964—41no—
52#14523964—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C67D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C42×C67D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—42no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—42no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—81no—
76C2×C22⋊D67—81no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—81no—
83Dic268—82no—
84#11761617—82no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92Dic67⋊C4—42no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95C22⋊Dic67—42no—
96C22⋊Dic67—42no—
97C22⋊Dic67—41no—
98(C2×D67)⋊C4—24no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102C4×Dic67—42no—
103C4×Dic67—41no—
104C24×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—41no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—42no—
117C22⋊C4×C67—42no—
118C42×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67#12011yescharacteristic
127C22×D67—22no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67—81no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67#13711yescharacteristic
147C22⋊D67—84no—
148C22⋊D67—84no—
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160D268—42no—
161D268—81no—
162C4×D67—84no—
163Dic134—42no—
164Dic134—81no—
165Dic134—81no—
166Dic134—81no—
167C8×C67—81no—
168C8×C67—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67#45211yescharacteristic
180C22×C67#45511yescharacteristic
181C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D67—42no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—42no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194Dic67—42no—
195Dic67—42no—
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198Dic67—81no—
199#12270—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—161no—
203C2×C67#160611yescharacteristic
204C2×C67#219611yescharacteristic
205C2×C67#220411yescharacteristic
206D67—82no—
207#2555—671no—
208#2027—671no—
209#1605—671no—
210#1599—671no—
211#1354—671no—
212#1345—671no—
213#1318D6711yescharacteristic, complemented
214C67#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
215#544—671no—
216C2×#124—1341no—
217C2×#121—1341no—
218#451—1341no—
219#450—1341no—
220#418—1341no—
221#395—671no—
222#394—671no—
223#392—1341no—
224#390C2×D6711yescharacteristic
225#388—1341no—
226#386—1341no—
227C4×C22⋊C4—1341no—
228#343—671no—
229#339—1341no—
230#328—1341no—
231#328—1341no—
232#324C2×D6711yescharacteristic
233#324C2×D6711yescharacteristic
234C22×Q8—671no—
235C22×D4—671no—
236C22×D4—1341no—
237C22×D4—1341no—
238C22×D4D26811yescharacteristic
239C23×C4—1341no—
240C2×Q16—2681no—
241C2×SD16—2681no—
242C2×M16—1341no—
243C4⋊Q8—2681no—
244#125—2681no—
245#124—2684no—
246C22⋊Q8—1341no—
247C22⋊Q8—1341no—
248#121—2684no—
249#117—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C42—1341no—
260C2×C42D26811yescharacteristic
261#103—2681no—
262#102—2681no—
263#102—2681no—
264#102—2681no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267#95—671no—
268#95—671no—
269#95—1341no—
270#95—1341no—
271C24—21no—
272C24—1341no—
273C2×Q8—2681no—
274C2×Q8—2682no—
275C2×Q8—1341no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2682no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2682no—
285C2×D4—2682no—
286C2×D4—2682no—
287C2×D4—5361no—
288C2×D4—5361no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—2682no—
291C22×C4—2682no—
292C22×C4—5361no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C22×C4C2×D26811yescharacteristic
299Q16—5362no—
300SD16—5362no—
301M16—2681no—
302M16—2681no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2681no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2682no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—2682no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2682no—
319C22⋊C4—2682no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—1344no—
323C42—41no—
324C42—2682no—
325C42—2681no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—1342no—
340C23#1452401311yescharacteristic
341Q8—2682no—
342Q8—5361no—
343Q8—5361no—
344Q8—5361no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—2682no—
348D4—5361no—
349D4—5364no—
350D4—5364no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—5364no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4#1452406511yescharacteristic
373C2×C4#1452407611yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—5361no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—2682no—
387C22—2682no—
388C22—2682no—
389C22—5361no—
390C22—5361no—
391C22—5361no—
392C22—5361no—
393C22#1686356011yescharacteristic
394C22#1686357611yescharacteristic
395C22#1686358411yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—2682no—
402C4—2682no—
403C4—5361no—
404C4—5361no—
405C4—5361no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—161no—
409C2—5362no—
410C2#2255919111yescharacteristic
411C2#2256219511yescharacteristic
412C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1318C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22565283C2
hypercenter#1318D67
hypocenterC67#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561365C2semidirect
3. #22559185C2semidirect
4. #22559151C2semidirect
5. #22558240C2semidirect
6. #22558213C2semidirect
7. C67×#1318C2semidirect
213. #1318D67semidirect
214. C67#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652832
#225613652
#225591852
#225591512
#225582402
#225582132
C67×#13182
#1227067