Finite Group Databasebeta

← #30768981

Subgroups — #30768981

Order 17152.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565452C211yesmaximal, characteristic
2#22561367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic
6#22558142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1599C211yesmaximal, characteristic
8#16863729—21no—
9#16863404—21no—
10#16863335C2211yescharacteristic
11#16863308—21no—
12#16863301C2211yescharacteristic
13#16863289—21no—
14#16863276—21no—
15#16863263—21no—
16#16863257—21no—
17C22⋊C4×Dic67—21no—
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#450×C67—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C23×Dic67—21no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
36#14523976—41no—
37#14523967—41no—
38#14523966—41no—
39#14523966—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C67D411yescharacteristic
50C2×SD16×C67—41no—
51C4⋊Q8×C67—41no—
52#125×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55#117×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59#102×C67—41no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—42no—
71C22×Dic67—42no—
72C22×Dic67—81no—
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—42no—
79C22⋊Dic67—81no—
80C22⋊Dic67—81no—
81C4×Dic67—42no—
82C4×Dic67—41no—
83C24×C67—21no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×D4×C67—41no—
87C2×D4×C67—42no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92SD16×C67—82no—
93C2×C8×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—42no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C42×C67—41no—
106C23×C67—22no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67#12011yescharacteristic
114Q8×C67—81no—
115Q8×C67—81no—
116D4×C67—42no—
117D4×C67—81no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67#13511yescharacteristic
130C2×C4×C67#13711yescharacteristic
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—84no—
144Dic134—42no—
145Dic134—81no—
146C8×C67—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67#45211yescharacteristic
159C22×C67#45511yescharacteristic
160C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168Dic67—42no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172#12271—671nomaximal, Sylow
173C2×C67—21no—
174C2×C67—21no—
175C2×C67—82no—
176C2×C67#160611yescharacteristic
177C2×C67#219711yescharacteristic
178C2×C67#220411yescharacteristic
179#2572—671no—
180#2028—671no—
181#1617—671no—
182#1599D6711yescharacteristic
183#1353—671no—
184#1345—671no—
185#1319—671no—
186C67#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#544C2×D6711yescharacteristic
188#484—1341no—
189#450—21no—
190#419—1341no—
191#400—671no—
192#394C2×D6711yescharacteristic
193#393—1341no—
194#391—671no—
195#388—1341no—
196#386—1341no—
197#383—1341no—
198#381—1341no—
199C4×C22⋊C4—1341no—
200#343—671no—
201#339—1341no—
202#328—21no—
203#328—1341no—
204#324—671no—
205#324C2×D6711yescharacteristic
206C22×Q8—671no—
207C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
208C23×C4—1341no—
209C2×SD16—41no—
210C2×M16—1341no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C42—671no—
224C2×C42—1341no—
225#107—2681no—
226#103—2681no—
227#103—2681no—
228#103—2681no—
229#102—41no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1341no—
232#95—671no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95C22⋊D6711yescharacteristic
241C24—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—2681no—
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×Q8—1341no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2682no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—5361no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261SD16—82no—
262M16—2681no—
263M16—2681no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—2682no—
280C22⋊C4—5361no—
281C22⋊C4—5361no—
282C42—41no—
283C42—2681no—
284C42—2682no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1452401111yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—2682no—
296Q8—5361no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—5364no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4#1452406411yescharacteristic
324C2×C4#1452407211yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—5361no—
327C8—5361no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1686355511yescharacteristic
338C22#1686357211yescharacteristic
339C22#1686358211yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—2682no—
348C4—5361no—
349C4—5361no—
350C4—5361no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—82no—
354C2#2255918611yescharacteristic
355C2#2256219711yescharacteristic
356C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561367C2semidirect
3. #22559251C2semidirect
4. #22558237C2semidirect
6. #22558142C2semidirect
186. C67#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654522
#225613672
#225592512
#225582372
#225582122
#225581422
C67×#15992
#1227167