Finite Group Databasebeta

← #30768982

Subgroups — #30768982

Order 17152.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565458C211yesmaximal, characteristic
2#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559149C211yesmaximal, characteristic
4#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558211C211yesmaximal, characteristic
6#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863729—21no—
9#16863546—21no—
10#16863335C2211yescharacteristic
11#16863313C2211yescharacteristic
12#16863307—21no—
13#16863288—21no—
14#16863274—21no—
15#16863263—21no—
16#16863258—21no—
17C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
18#16863133—21no—
19#16863133—21no—
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#419×C67—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#339×C67—21no—
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C2×#11761615—41no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37#14523976—41no—
38#14523967—41no—
39#14523963—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C67D411yescharacteristic
50C2×M16×C67—21no—
51C4⋊Q8×C67—41no—
52#125×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55#117×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58#103×C67—41no—
59#103×C67—41no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C23×D67—21no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—42no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67—42no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C4×D67—81no—
71#11761615—82no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—81no—
80(C2×D67)⋊C4—81no—
81C4×Dic67—42no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C2×Q8×C67—21no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—41no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93M16×C67—41no—
94M16×C67—41no—
95C2×C8×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C42×C67—41no—
105C42×C67—41no—
106C23×C67#12011yescharacteristic
107C22×D67—22no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114Q8×C67—42no—
115Q8×C67—81no—
116Q8×C67—81no—
117Q8×C67—81no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67#13511yescharacteristic
133C2×C4×C67#13711yescharacteristic
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—42no—
144D268—81no—
145C4×D67—84no—
146C8×C67—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67#45211yescharacteristic
152C22×C67#45511yescharacteristic
153C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D67—42no—
155C2×D67—42no—
156C2×D67—42no—
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—42no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172#12271—671nomaximal, Sylow
173C2×C67—21no—
174C2×C67—21no—
175C2×C67#160611yescharacteristic
176C2×C67#219711yescharacteristic
177C2×C67#220411yescharacteristic
178D67—82no—
179#2572—671no—
180#2028D6711yescharacteristic, complemented
181#1617—671no—
182#1599—671no—
183#1353—671no—
184#1345—671no—
185#1319—671no—
186C67#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#544C2×D6711yescharacteristic
188#484—1341no—
189#450—1341no—
190#419—21no—
191#400—671no—
192#394—671no—
193#393—1341no—
194#391C2×D6711yescharacteristic
195#388—1341no—
196#386—1341no—
197#383—1341no—
198#381—1341no—
199C4×C22⋊C4—1341no—
200#343C2×D6711yescharacteristic
201#339—21no—
202#328—1341no—
203#328—1341no—
204#324—671no—
205#324—671no—
206C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
207C22×D4—671no—
208C23×C4—1341no—
209C2×SD16—2681no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C42—1341no—
224C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
225#107—2681no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—2681no—
229#102—2681no—
230C22⋊C8—1341no—
231C22⋊C8—1341no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241C24—1341no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—2682no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—2682no—
254C22×C4—5361no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261SD16—5362no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—2682no—
277C22⋊C4—2682no—
278C22⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—5361no—
281C22⋊C4—5361no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—2682no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—2681no—
288C23—2681no—
289C23—2681no—
290C23—2681no—
291C23—1342no—
292C23#1452401111yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297D4—2682no—
298D4—5361no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—5364no—
323C2×C4#1452406311yescharacteristic
324C2×C4#1452407411yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—5361no—
327C8—5361no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—2682no—
331C22—2682no—
332C22—2682no—
333C22—5361no—
334C22—5361no—
335C22—5361no—
336C22—5361no—
337C22#1686355611yescharacteristic
338C22#1686357311yescharacteristic
339C22#1686358211yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—5361no—
349C4—5361no—
350C4—5361no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—5362no—
354C2#2255918711yescharacteristic
355C2#2256219811yescharacteristic
356C2#2256223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2028C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2028D67
hypocenterC67#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559251C2semidirect
4. #22558235C2semidirect
6. #22558143C2semidirect
7. C67×#2028C2semidirect
180. #2028D67semidirect
186. C67#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654582
#225592512
#225591492
#225582352
#225582112
#225581432
C67×#20282
#1227167