Finite Group Databasebeta

← #30768985

Subgroups — #30768985

Order 17152.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565452C211yesmaximal, characteristic
2#22561371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559148C211yesmaximal, characteristic
5#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863732—21no—
10#16863547—21no—
11#16863406—21no—
12#16863335C2211yescharacteristic
13#16863308—21no—
14#16863301C2211yescharacteristic
15#16863289—21no—
16#16863276—21no—
17#16863263—21no—
18#16863257—21no—
19C22⋊C4×Dic67—21no—
20#16863157—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C23×Dic67—21no—
29C2×#11761616—41no—
30#14524042—41no—
31#14524034—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524002—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41#14523977—41no—
42#14523968—41no—
43#14523968—41no—
44#14523968—41no—
45#14523964—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C67D411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—42no—
73C22×Dic67—42no—
74C22×Dic67—81no—
75#11761616—82no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84C22⋊Dic67—42no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—81no—
87C22⋊Dic67—81no—
88C4×Dic67—42no—
89C4×Dic67—41no—
90C4×Dic67—41no—
91C24×C67—21no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—42no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98M16×C67—41no—
99M16×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—42no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C23×C67—22no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67#12011yescharacteristic
114D4×C67—42no—
115D4×C67—81no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67#13511yescharacteristic
126C2×C4×C67#13711yescharacteristic
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—84no—
142Dic134—42no—
143Dic134—81no—
144Dic134—81no—
145Dic134—81no—
146C8×C67—81no—
147C8×C67—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67#45211yescharacteristic
159C22×C67#45511yescharacteristic
160C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—81no—
166Dic67—42no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172#12271—671nomaximal, Sylow
173C2×C67—21no—
174C2×C67—21no—
175C2×C67—82no—
176C2×C67#160611yescharacteristic
177C2×C67#219711yescharacteristic
178C2×C67#220411yescharacteristic
179#2572—671no—
180#2028—671no—
181#1617—671no—
182#1599—671no—
183#1353—671no—
184#1345D6711yescharacteristic
185#1319—671no—
186C67#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#544—671no—
188#484—1341no—
189#450—1341no—
190#419—1341no—
191#400—671no—
192#394C2×D6711yescharacteristic
193#393—1341no—
194#391—671no—
195#388—1341no—
196#386—1341no—
197#383—1341no—
198#381—1341no—
199C4×C22⋊C4—1341no—
200#343C2×D6711yescharacteristic
201#339—1341no—
202#328—1341no—
203#328—1341no—
204#324—671no—
205#324C2×D6711yescharacteristic
206C22×Q8—671no—
207C22×D4D26811yescharacteristic
208C23×C4—1341no—
209C2×SD16—2681no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—2681no—
212#125—2681no—
213C22⋊Q8—1341no—
214C22⋊Q8—1341no—
215#117—1341no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C42—671no—
224C2×C42—1341no—
225#107—2681no—
226#103—2681no—
227#103—2681no—
228#103—2681no—
229#102—2681no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1341no—
232#95—671no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95D26811yescharacteristic
241C24—21no—
242C2×Q8—2681no—
243C2×Q8—2681no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×Q8—1341no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2682no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—5361no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×D26811yescharacteristic
261SD16—5362no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2681no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—2682no—
280C22⋊C4—5361no—
281C22⋊C4—5361no—
282C42—2681no—
283C42—2681no—
284C42—2682no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1452401311yescharacteristic
293Q8—2682no—
294Q8—5361no—
295Q8—5361no—
296Q8—5361no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—5364no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4#1452406211yescharacteristic
324C2×C4#1452407211yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—5361no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1686355911yescharacteristic
338C22#1686357511yescharacteristic
339C22#1686358411yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—2682no—
346C4—5361no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C4—5361no—
350C4—5361no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—82no—
354C2#2255919011yescharacteristic
355C2#2256220111yescharacteristic
356C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1345C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1345D67
hypocenterC67#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561371C2semidirect
3. #22559253C2semidirect
5. #22558235C2semidirect
6. #22558142C2semidirect
186. C67#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654522
#225613712
#225592532
#225591482
#225582352
#225581422
C67×#13452
#1227167