Finite Group Databasebeta

← #30768994

Subgroups — #30768994

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565706C211yesmaximal, characteristic
2#22561366C211yesmaximal, characteristic
3#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558140C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863731—21no—
10#16863727—21no—
11#16863402—21no—
12#16863326C2211yescharacteristic
13#16863314—21no—
14#16863297C2211yescharacteristic
15#16863288—21no—
16#16863286—21no—
17#16863285—21no—
18#16863285—21no—
19#16863247—21no—
20#16863157—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28#14524042—41no—
29#14524034—41no—
30#14524022—21no—
31#14524022—21no—
32#14524002—21no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45#14523976—41no—
46#14523975—41no—
47#14523968—41no—
48#14523966—41no—
49#14523965—41no—
50#14523965—41no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—41no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90C4×Dic67—42no—
91C4×Dic67—41no—
92C4×Dic67—41no—
93C4×Dic67—81no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99M16×C67—41no—
100M16×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C23×C67#12011yescharacteristic
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67#13511yescharacteristic
126C2×C4×C67#13711yescharacteristic
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138D268—42no—
139D268—81no—
140Dic134—81no—
141Dic134—81no—
142C8×C67—81no—
143C8×C67—81no—
144C67⋊C8—81no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67#45211yescharacteristic
148C22×C67#45511yescharacteristic
149C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D67—81no—
151C2×D67—81no—
152C2×D67—81no—
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—81no—
162C4×C67—81no—
163Dic67—42no—
164Dic67—42no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168#12272—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—21no—
170C2×C67—21no—
171C2×C67#160611yescharacteristic
172C2×C67#219811yescharacteristic
173C2×C67#220411yescharacteristic
174D67—161no—
175#2593—671no—
176#2027—671no—
177#1617—671no—
178#1611—671no—
179#1353D6711yescharacteristic, complemented
180#1346—671no—
181#1318—671no—
182C67#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544—671no—
184#484—1341no—
185#483—1341no—
186#418—1341no—
187#400C2×D6711yescharacteristic
188#398—671no—
189#394—1341no—
190#390—671no—
191#388—1341no—
192#388—1341no—
193#388—1341no—
194#388—1341no—
195C4×C4⋊C4—1341no—
196#343C2×D6711yescharacteristic
197#339—1341no—
198#328—1341no—
199#328—1341no—
200#324—671no—
201#324C2×D6711yescharacteristic
202C22×D4—671no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—2681no—
205#125—2681no—
206C22⋊Q8—1341no—
207C22⋊Q8—1341no—
208#117—1341no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—1341no—
215C2×C22⋊C4—1341no—
216C2×C22⋊C4—1341no—
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C42—671no—
221C2×C42—1341no—
222C2×C42—1341no—
223#107—2681no—
224#106—2681no—
225#103—2681no—
226#103—2681no—
227#102—2681no—
228#102—2681no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1341no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—671no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95D26811yescharacteristic
237C24—1341no—
238C2×Q8—1341no—
239C2×Q8—1341no—
240C2×D4—2681no—
241C2×D4—2681no—
242C2×D4—1341no—
243C2×D4—1341no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4D4×D6711yescharacteristic
250C22×C4D4×D6711yescharacteristic
251C22×C4C2×D26811yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—2681no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2682no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C22⋊C4—2682no—
270C22⋊C4—2682no—
271C22⋊C4—2682no—
272C22⋊C4—2682no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—5361no—
275C22⋊C4—5361no—
276C42—2681no—
277C42—2681no—
278C42—2682no—
279C42—5361no—
280C23—2681no—
281C23—2681no—
282C23—2681no—
283C23—2681no—
284C23—2681no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23#1452401311yescharacteristic
288Q8—5361no—
289Q8—5361no—
290D4—2682no—
291D4—5361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—1342no—
314C2×C4—1342no—
315C2×C4#1452406411yescharacteristic
316C2×C4#1452407511yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—5361no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—5361no—
323C22—5361no—
324C22—5361no—
325C22—5361no—
326C22—5361no—
327C22—5361no—
328C22—5361no—
329C22#1686356111yescharacteristic
330C22#1686357511yescharacteristic
331C22#1686358411yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—2682no—
339C4—2682no—
340C4—5361no—
341C4—5361no—
342C4—5361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—10721no—
346C2#2255919211yescharacteristic
347C2#2256220611yescharacteristic
348C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559250C2semidirect
4. #22559219C2semidirect
5. #22558214C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
179. #1353D67semidirect
182. C67#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657062
#225613662
#225592502
#225592192
#225582142
#225581402
C67×#13532
#1227267