Finite Group Databasebeta

← #30768995

Subgroups — #30768995

Order 17152.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565614C211yesmaximal, characteristic
2#22561367C211yesmaximal, characteristic
3#22559183C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic
5#22558215C211yesmaximal, characteristic
6#22558142C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#16863551—21no—
9#16863404—21no—
10#16863316—21no—
11#16863316C2211yescharacteristic
12#16863301C2211yescharacteristic
13#16863300—21no—
14#16863291—21no—
15#16863281—21no—
16#16863279—21no—
17C4⋊C4×Dic67—21no—
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#483×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761618—41no—
30C2×#11761612—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
38#14523966—41no—
39#14523966—41no—
40#14523966—41no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C67—41no—
50#125×C67—41no—
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53#117×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57#106×C67—41no—
58#103×C67—41no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—42no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72#11761618—82no—
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—24no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—81no—
80Dic67⋊C4—81no—
81C4×Dic67—42no—
82C4×Dic67—41no—
83C4×Dic67—81no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C42×C67—41no—
104C23×C67#12011yescharacteristic
105Q8×C67—81no—
106Q8×C67—81no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67#13511yescharacteristic
122C2×C4×C67#13711yescharacteristic
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135Dic134—42no—
136Dic134—42no—
137Dic134—81no—
138Dic134—81no—
139C8×C67—81no—
140C67⋊C8—81no—
141C67⋊C8—81no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67#45211yescharacteristic
145C22×C67#45511yescharacteristic
146C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—42no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—81no—
153C4×C67—81no—
154C4×C67—81no—
155Dic67—42no—
156Dic67—42no—
157Dic67—42no—
158Dic67—81no—
159#12273—671nomaximal, Sylow
160C2×C67—21no—
161C2×C67—21no—
162C2×C67#160611yescharacteristic
163C2×C67#219711yescharacteristic
164C2×C67#220511yescharacteristic
165#2586—671no—
166#2028—671no—
167#1611D6711yescharacteristic
168#1605—671no—
169#1354—671no—
170#1346—671no—
171#1319—671no—
172C67#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#544C2×D6711yescharacteristic
174#483—21no—
175#451—1341no—
176#419—1341no—
177#398C2×D6711yescharacteristic
178#395—671no—
179#395—1341no—
180#391—671no—
181#391—1341no—
182#389—1341no—
183#387—1341no—
184#387—1341no—
185C4×C4⋊C4—1341no—
186#343—671no—
187#339—1341no—
188#328—21no—
189#328—1341no—
190#324—671no—
191#324C2×D6711yescharacteristic
192C22×Q8—671no—
193C22×Q8—671no—
194C2×Q16—2681no—
195C2×M16—1341no—
196C4⋊Q8—41no—
197#125—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
208C2×C42—671no—
209C2×C42—1341no—
210C2×C42—1341no—
211#106—41no—
212#103—41no—
213#103—2681no—
214#103—2681no—
215#103—2681no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—1341no—
218#95—21no—
219#95—671no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95C22⋊D6711yescharacteristic
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—2681no—
230C2×Q8—2681no—
231C2×Q8—2681no—
232C2×Q8—2682no—
233C2×Q8—1341no—
234C2×Q8—1341no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4—1341no—
241C22×C4D4×D6711yescharacteristic
242C22×C4D4×D6711yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244Q16—5362no—
245M16—2681no—
246M16—2681no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—2681no—
249C2×C8—2681no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—2682no—
261C4⋊C4—5361no—
262C4⋊C4—5361no—
263C4⋊C4—1344no—
264C22⋊C4—41no—
265C42—41no—
266C42—2681no—
267C42—2682no—
268C42—5361no—
269C23#1452401111yescharacteristic
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—2682no—
273Q8—2682no—
274Q8—5361no—
275Q8—5361no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—1342no—
300C2×C4—1342no—
301C2×C4—1342no—
302C2×C4#1452406411yescharacteristic
303C2×C4#1452407211yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—5361no—
306C8—5361no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1686355511yescharacteristic
310C22#1686357211yescharacteristic
311C22#1686358211yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—2682no—
321C4—2682no—
322C4—2682no—
323C4—5361no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2255918611yescharacteristic
327C2#2256219611yescharacteristic
328C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C67#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225656142
#225613672
#225591832
#225582402
#225582152
#225581422
C67×#16112
#1227367