Finite Group Databasebeta

← #30768996

Subgroups — #30768996

Order 17152.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565620C211yesmaximal, characteristic
2#22559217C211yesmaximal, characteristic
3#22559183C211yesmaximal, characteristic
4#22558238C211yesmaximal, characteristic
5#22558214C211yesmaximal, characteristic
6#22558143C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2028C211yesmaximal, characteristic
8#16863724—21no—
9#16863551—21no—
10#16863326C2211yescharacteristic
11#16863316C2211yescharacteristic
12#16863315—21no—
13#16863300—21no—
14#16863293—21no—
15#16863278—21no—
16#16863278—21no—
17C4×Dic67⋊C4—21no—
18#16863133—21no—
19#16863133—21no—
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#419×C67—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#339×C67—21no—
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761618—41no—
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37#14523974—41no—
38#14523967—41no—
39#14523966—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C67D411yescharacteristic
50C2×M16×C67—21no—
51C4⋊Q8×C67—41no—
52#125×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55#117×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58#103×C67—41no—
59#103×C67—41no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—42no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68#11761618—82no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72Dic67⋊C4—24no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—81no—
77Dic67⋊C4—81no—
78C4×Dic67—42no—
79C4×Dic67—81no—
80C2×Q8×C67—21no—
81C2×Q8×C67—21no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C2×Q8×C67—21no—
84C2×Q8×C67—41no—
85C2×Q8×C67—41no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91M16×C67—41no—
92M16×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C42×C67—41no—
103C42×C67—41no—
104C23×C67#12011yescharacteristic
105Q8×C67—42no—
106Q8×C67—81no—
107Q8×C67—81no—
108Q8×C67—81no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67#13511yescharacteristic
124C2×C4×C67#13711yescharacteristic
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137Dic134—42no—
138Dic134—81no—
139C8×C67—81no—
140C67⋊C8—81no—
141C67⋊C8—81no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67#45211yescharacteristic
145C22×C67#45511yescharacteristic
146C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—42no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—81no—
153C4×C67—81no—
154C4×C67—81no—
155Dic67—42no—
156Dic67—42no—
157Dic67—42no—
158Dic67—81no—
159#12273—671nomaximal, Sylow
160C2×C67—21no—
161C2×C67—21no—
162C2×C67#160611yescharacteristic
163C2×C67#219711yescharacteristic
164C2×C67#220511yescharacteristic
165#2586—671no—
166#2028D6711yescharacteristic
167#1611—671no—
168#1605—671no—
169#1354—671no—
170#1346—671no—
171#1319—671no—
172C67#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#544C2×D6711yescharacteristic
174#483—1341no—
175#451—1341no—
176#419—21no—
177#398—671no—
178#395—671no—
179#395—1341no—
180#391—1341no—
181#391C2×D6711yescharacteristic
182#389—1341no—
183#387—1341no—
184#387—1341no—
185C4×C4⋊C4—1341no—
186#343C2×D6711yescharacteristic
187#339—21no—
188#328—1341no—
189#328—1341no—
190#324—671no—
191#324—671no—
192C22×Q8—671no—
193C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
194C2×Q16—2681no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—41no—
197#125—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
208C2×C42—1341no—
209C2×C42—1341no—
210C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
211#106—2681no—
212#103—41no—
213#103—41no—
214#103—2681no—
215#103—2681no—
216C22⋊C8—1341no—
217C22⋊C8—1341no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—671no—
221#95—671no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—2681no—
234C2×Q8—2682no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4—1341no—
241C22×C4D4×D6711yescharacteristic
242C22×C4D4×D6711yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244Q16—5362no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—2681no—
249C2×C8—2681no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2682no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—5361no—
262C4⋊C4—5361no—
263C4⋊C4—1344no—
264C22⋊C4—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—2682no—
268C42—5361no—
269C23#1452401111yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—2682no—
275Q8—5361no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—1342no—
300C2×C4—1342no—
301C2×C4—1342no—
302C2×C4#1452406311yescharacteristic
303C2×C4#1452407411yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—5361no—
306C8—5361no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1686355611yescharacteristic
310C22#1686357311yescharacteristic
311C22#1686358211yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—2682no—
321C4—2682no—
322C4—2682no—
323C4—5361no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2255918711yescharacteristic
327C2#2256219811yescharacteristic
328C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2028C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2028D67
hypocenterC67#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C67#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225656202
#225592172
#225591832
#225582382
#225582142
#225581432
C67×#20282
#1227367