Finite Group Databasebeta

← #30769000

Subgroups — #30769000

Order 17152.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565620C211yesmaximal, characteristic
2#22561370C211yesmaximal, characteristic
3#22559219C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C211yesmaximal, characteristic
5#22558240C211yesmaximal, characteristic
6#22558216C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1319C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863727—21no—
10#16863554—21no—
11#16863405—21no—
12#16863326C2211yescharacteristic
13#16863316C2211yescharacteristic
14#16863315—21no—
15#16863300—21no—
16#16863293—21no—
17#16863278—21no—
18#16863278—21no—
19C4×Dic67⋊C4—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863156—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×Dic268—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524042—41no—
31#14524034—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524002—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43#14523975—41no—
44#14523968—41no—
45#14523968—41no—
46#14523967—41no—
47#14523967—41no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—42no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70Dic268—82no—
71#11761612—41no—
72#11761612—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—24no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—81no—
86Dic67⋊C4—81no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C4×Dic67—42no—
89C4×Dic67—41no—
90C4×Dic67—81no—
91C2×Q8×C67—21no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C42×C67—41no—
104C23×C67#12011yescharacteristic
105Q8×C67—42no—
106Q8×C67—81no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67#13511yescharacteristic
120C2×C4×C67#13711yescharacteristic
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135Dic134—42no—
136Dic134—81no—
137Dic134—81no—
138Dic134—81no—
139C8×C67—81no—
140C8×C67—81no—
141C67⋊C8—81no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67#45211yescharacteristic
145C22×C67#45511yescharacteristic
146C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—42no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—81no—
153Dic67—42no—
154Dic67—42no—
155Dic67—42no—
156Dic67—81no—
157Dic67—81no—
158Dic67—81no—
159#12273—671nomaximal, Sylow
160C2×C67—21no—
161C2×C67—21no—
162C2×C67#160611yescharacteristic
163C2×C67#219711yescharacteristic
164C2×C67#220511yescharacteristic
165#2586—671no—
166#2028—671no—
167#1611—671no—
168#1605—671no—
169#1354—671no—
170#1346—671no—
171#1319D6711yescharacteristic
172C67#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#544—671no—
174#483—1341no—
175#451—1341no—
176#419—1341no—
177#398—671no—
178#395—671no—
179#395—1341no—
180#391—1341no—
181#391C2×D6711yescharacteristic
182#389—1341no—
183#387—1341no—
184#387—1341no—
185C4×C4⋊C4—1341no—
186#343—671no—
187#339—1341no—
188#328—1341no—
189#328—1341no—
190#324C2×D6711yescharacteristic
191#324C2×D6711yescharacteristic
192C22×Q8—671no—
193C22×Q8D26811yescharacteristic
194C2×Q16—2681no—
195C2×M16—1341no—
196C4⋊Q8—2681no—
197#125—2681no—
198C22⋊Q8—1341no—
199C22⋊Q8—1341no—
200#117—1341no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
208C2×C42—1341no—
209C2×C42—1341no—
210C2×C42D26811yescharacteristic
211#106—2681no—
212#103—2681no—
213#103—2681no—
214#103—2681no—
215#103—2681no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—671no—
221#95—671no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—2681no—
232C2×Q8—2682no—
233C2×Q8—1341no—
234C2×Q8—1341no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4—1341no—
241C22×C4D4×D6711yescharacteristic
242C22×C4D4×D6711yescharacteristic
243C22×C4C2×D26811yescharacteristic
244Q16—5362no—
245M16—2681no—
246M16—2681no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—2681no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2681no—
252C4⋊C4—2681no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2682no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—5361no—
258C4⋊C4—5361no—
259C4⋊C4—1341no—
260C4⋊C4—1341no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1344no—
264C22⋊C4—2681no—
265C42—41no—
266C42—2681no—
267C42—2682no—
268C42—5361no—
269C23#1452401311yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272Q8—2682no—
273Q8—5361no—
274Q8—5361no—
275Q8—5361no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—1342no—
300C2×C4—1342no—
301C2×C4—1342no—
302C2×C4#1452406511yescharacteristic
303C2×C4#1452407611yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—5361no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1686356011yescharacteristic
310C22#1686357611yescharacteristic
311C22#1686358411yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—2682no—
319C4—2682no—
320C4—2682no—
321C4—5361no—
322C4—5361no—
323C4—5361no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2255919111yescharacteristic
327C2#2256220211yescharacteristic
328C2#2256224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C67#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225656202
#225613702
#225592192
#225591852
#225582402
#225582162
C67×#13192
#1227367