Finite Group Databasebeta

← #30769009

Subgroups — #30769009

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568380C211yesmaximal, characteristic
2#22561367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic
6#22558142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1599C211yesmaximal, characteristic
8#16863551—21no—
9#16863404—21no—
10#16863338—21no—
11#16863321—21no—
12#16863316C2211yescharacteristic
13#16863310—21no—
14#16863308—21no—
15#16863308—21no—
16#16863301C2211yescharacteristic
17#16863289—21no—
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#450×C67—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761618—41no—
30C2×#11761612—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
38#14523966—41no—
39#14523966—41no—
40#14523966—41no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C67D411yescharacteristic
50C2×SD16×C67—41no—
51C4⋊Q8×C67—41no—
52#125×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55#117×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59#102×C67—41no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—81no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72#11761618—82no—
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—81no—
78Dic67⋊C4—81no—
79C22⋊Dic67—81no—
80C22⋊Dic67—81no—
81C22⋊Dic67—81no—
82C22⋊Dic67—81no—
83C4×Dic67—41no—
84C24×C67—21no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—21no—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67—81no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93SD16×C67—82no—
94C2×C8×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—81no—
106C42×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115Q8×C67—81no—
116Q8×C67—81no—
117D4×C67—42no—
118D4×C67—81no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67#13511yescharacteristic
131C2×C4×C67#13711yescharacteristic
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144Dic134—42no—
145Dic134—42no—
146Dic134—81no—
147Dic134—81no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67#45211yescharacteristic
161C22×C67#45511yescharacteristic
162C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#12275—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—161no—
178C2×C67#160611yescharacteristic
179C2×C67#219911yescharacteristic
180C2×C67#220311yescharacteristic
181#2832—671no—
182#2028—671no—
183#1605—671no—
184#1599D6711yescharacteristic
185#1354—671no—
186#1345—671no—
187#1319—671no—
188C67#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544C2×D6711yescharacteristic
190#451—1341no—
191#450—21no—
192#419—1341no—
193#400—1341no—
194#397—1341no—
195#395—671no—
196#394—1341no—
197#394C2×D6711yescharacteristic
198#393—1341no—
199#393—1341no—
200#391—671no—
201#388—1341no—
202#343—671no—
203#339—1341no—
204#328—21no—
205#328—1341no—
206#324—671no—
207#324C2×D6711yescharacteristic
208C22×Q8—671no—
209C22×Q8—671no—
210C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
211C2×Q16—2681no—
212C2×SD16—41no—
213C2×M16—1341no—
214C4⋊Q8—41no—
215#125—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C42—671no—
229#103—2681no—
230#103—2681no—
231#103—2681no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1341no—
235#95—671no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95C22⋊D6711yescharacteristic
243C24—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—2681no—
248C2×Q8—2681no—
249C2×Q8—5361no—
250C2×Q8—1341no—
251C2×Q8—1341no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
262Q16—5362no—
263SD16—82no—
264M16—2681no—
265M16—2681no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—2681no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—5361no—
277C4⋊C4—5361no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—5361no—
283C22⋊C4—5361no—
284C22⋊C4—5361no—
285C22⋊C4—5361no—
286C42—41no—
287C42—2681no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#1452401111yescharacteristic
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—2682no—
299Q8—2682no—
300Q8—5361no—
301Q8—5361no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4#1452406411yescharacteristic
328C2×C4#1452407211yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—5361no—
331C8—5361no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1686355511yescharacteristic
342C22#1686357211yescharacteristic
343C22#1686358211yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C4—5361no—
354C4—5361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2255918611yescharacteristic
359C2#2256220811yescharacteristic
360C2#2256222911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561367C2semidirect
3. #22559183C2semidirect
4. #22558240C2semidirect
6. #22558142C2semidirect
188. C67#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225683802
#225613672
#225591832
#225582402
#225582122
#225581422
C67×#15992
#1227567