Finite Group Databasebeta

← #30769014

Subgroups — #30769014

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568376C211yesmaximal, characteristic
2#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559151C211yesmaximal, characteristic
5#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558213C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863554—21no—
10#16863549—21no—
11#16863405—21no—
12#16863337—21no—
13#16863325—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863314—21no—
16#16863313C2211yescharacteristic
17#16863309—21no—
18#16863307—21no—
19#16863287—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863156—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C2×Dic268—41no—
30C2×#11761617—41no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524042—41no—
33#14524034—41no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36#14524002—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#14523968—41no—
46#14523967—41no—
47#14523967—41no—
48#14523965—41no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C23×D67—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—81no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—81no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72Dic268—82no—
73#11761617—82no—
74#11761612—41no—
75#11761612—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84Dic67⋊C4—81no—
85C22⋊Dic67—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C4×Dic67—41no—
94C2×Q8×C67—21no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C42×C67—41no—
107C23×C67#12011yescharacteristic
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115Q8×C67—42no—
116Q8×C67—81no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67#13511yescharacteristic
130C2×C4×C67#13711yescharacteristic
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142D268—42no—
143D268—81no—
144Dic134—42no—
145Dic134—81no—
146Dic134—81no—
147Dic134—81no—
148C8×C67—81no—
149C8×C67—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67#45211yescharacteristic
154C22×C67#45511yescharacteristic
155C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#12275—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67#160611yescharacteristic
178C2×C67#219911yescharacteristic
179C2×C67#220311yescharacteristic
180D67—161no—
181#2832—671no—
182#2028—671no—
183#1605—671no—
184#1599—671no—
185#1354—671no—
186#1345—671no—
187#1319D6711yescharacteristic, complemented
188C67#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544—671no—
190#451—1341no—
191#450—1341no—
192#419—1341no—
193#400—1341no—
194#397—1341no—
195#395—671no—
196#394—671no—
197#394—1341no—
198#393—1341no—
199#393—1341no—
200#391C2×D6711yescharacteristic
201#388—1341no—
202#343—671no—
203#339—1341no—
204#328—1341no—
205#328—1341no—
206#324C2×D6711yescharacteristic
207#324C2×D6711yescharacteristic
208C22×Q8—671no—
209C22×Q8D26811yescharacteristic
210C22×D4—671no—
211C2×Q16—2681no—
212C2×SD16—2681no—
213C2×M16—1341no—
214C4⋊Q8—2681no—
215#125—2681no—
216C22⋊Q8—1341no—
217C22⋊Q8—1341no—
218#117—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C42D26811yescharacteristic
229#103—2681no—
230#103—2681no—
231#103—2681no—
232#102—2681no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—671no—
238#95—671no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243C24—1341no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—2681no—
249C2×Q8—5361no—
250C2×Q8—1341no—
251C2×Q8—1341no—
252C2×D4—2681no—
253C2×D4—5361no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×D26811yescharacteristic
262Q16—5362no—
263SD16—5362no—
264M16—2681no—
265M16—2681no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2681no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—5361no—
273C4⋊C4—5361no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—5361no—
282C22⋊C4—5361no—
283C22⋊C4—5361no—
284C22⋊C4—5361no—
285C22⋊C4—5361no—
286C42—41no—
287C42—2681no—
288C23—2681no—
289C23—2681no—
290C23—2681no—
291C23—2681no—
292C23—2681no—
293C23—2681no—
294C23—2681no—
295C23#1452401311yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—2682no—
299Q8—5361no—
300Q8—5361no—
301Q8—5361no—
302D4—2682no—
303D4—5361no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4#1452406511yescharacteristic
328C2×C4#1452407611yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—5361no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—5361no—
335C22—5361no—
336C22—5361no—
337C22—5361no—
338C22—5361no—
339C22—5361no—
340C22—5361no—
341C22#1686356011yescharacteristic
342C22#1686357611yescharacteristic
343C22#1686358411yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—5361no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C4—5361no—
354C4—5361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—10721no—
358C2#2255919111yescharacteristic
359C2#2256221211yescharacteristic
360C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561370C2semidirect
3. #22559185C2semidirect
5. #22558240C2semidirect
7. C67×#1319C2semidirect
187. #1319D67semidirect
188. C67#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225683762
#225613702
#225591852
#225591512
#225582402
#225582132
C67×#13192
#1227567