Finite Group Databasebeta

← #30769018

Subgroups — #30769018

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568357C211yesmaximal, characteristic
2#22561362C211yesmaximal, characteristic
3#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558140C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863724—21no—
9#16863400—21no—
10#16863326C2211yescharacteristic
11#16863325—21no—
12#16863322—21no—
13#16863318—21no—
14#16863314—21no—
15#16863307—21no—
16#16863297C2211yescharacteristic
17#16863278—21no—
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#451×C67—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C2×#11761612—21no—
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
39#14523974—41no—
40#14523967—41no—
41#14523963—41no—
42#14523963—41no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C67D411yescharacteristic
50C2×Q16×C67—41no—
51C4⋊Q8×C67—41no—
52#125×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55#117×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58#103×C67—41no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70#11761612—41no—
71#11761612—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—81no—
78(C2×D67)⋊C4—81no—
79(C2×D67)⋊C4—81no—
80(C2×D67)⋊C4—81no—
81(C2×D67)⋊C4—81no—
82(C2×D67)⋊C4—81no—
83(C2×D67)⋊C4—81no—
84C4×Dic67—41no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—21no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—81no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94Q16×C67—82no—
95C2×C8×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—81no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C42×C67—41no—
106C23×C67#12011yescharacteristic
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114Q8×C67—42no—
115Q8×C67—81no—
116Q8×C67—81no—
117Q8×C67—81no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67#13511yescharacteristic
133C2×C4×C67#13711yescharacteristic
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—42no—
144D268—81no—
145C8×C67—81no—
146C67⋊C8—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67#45211yescharacteristic
151C22×C67#45511yescharacteristic
152C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171#12276—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67#160611yescharacteristic
175C2×C67#220011yescharacteristic
176C2×C67#220311yescharacteristic
177D67—161no—
178#2830—671no—
179#2027—671no—
180#1611—671no—
181#1605D6711yescharacteristic, complemented
182#1354—671no—
183#1346—671no—
184#1318—671no—
185C67#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544C2×D6711yescharacteristic
187#483—1341no—
188#451—21no—
189#418—1341no—
190#398—671no—
191#397—1341no—
192#397—1341no—
193#396—1341no—
194#395C2×D6711yescharacteristic
195#394—1341no—
196#393—1341no—
197#390—671no—
198#387—1341no—
199#343—671no—
200#339—1341no—
201#328—21no—
202#328—1341no—
203#324—671no—
204#324C2×D6711yescharacteristic
205C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
206C22×D4—671no—
207C2×Q16—41no—
208C2×M16—1341no—
209C4⋊Q8—41no—
210#125—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C42—671no—
226#106—2681no—
227#103—41no—
228#103—2681no—
229#102—2681no—
230#102—2681no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1341no—
233#95—21no—
234#95—671no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95C22⋊D6711yescharacteristic
240C24—1341no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4D4×D6711yescharacteristic
255C22×C4D4×D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257Q16—82no—
258M16—2681no—
259M16—2681no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—5361no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—5361no—
277C22⋊C4—5361no—
278C22⋊C4—5361no—
279C22⋊C4—5361no—
280C22⋊C4—5361no—
281C22⋊C4—5361no—
282C42—41no—
283C42—2681no—
284C23—2681no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—2681no—
288C23—2681no—
289C23—2681no—
290C23—2681no—
291C23#1452401111yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296D4—2682no—
297D4—5361no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4#1452406611yescharacteristic
322C2×C4#1452407511yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—5361no—
325C8—5361no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—5361no—
329C22—5361no—
330C22—5361no—
331C22—5361no—
332C22—5361no—
333C22—5361no—
334C22—5361no—
335C22#1686355711yescharacteristic
336C22#1686357211yescharacteristic
337C22#1686358211yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—5361no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—10721no—
352C2#2255918811yescharacteristic
353C2#2256221411yescharacteristic
354C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559217C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
5. #22558216C2semidirect
7. C67×#1605C2semidirect
181. #1605D67semidirect
185. C67#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225683572
#225613622
#225592172
#225582392
#225582162
#225581402
C67×#16052
#1227667