Finite Group Databasebeta

← #30769020

Subgroups — #30769020

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568356C211yesmaximal, characteristic
2#22561366C211yesmaximal, characteristic
3#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558140C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863726—21no—
10#16863554—21no—
11#16863402—21no—
12#16863325—21no—
13#16863323—21no—
14#16863318—21no—
15#16863316C2211yescharacteristic
16#16863313—21no—
17#16863309—21no—
18#16863297C2211yescharacteristic
19#16863282—21no—
20#16863157—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C2×Dic268—41no—
30#14524042—41no—
31#14524034—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524002—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44#14523974—41no—
45#14523968—41no—
46#14523966—41no—
47#14523965—41no—
48#14523965—41no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—81no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74Dic268—82no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—81no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84C22⋊Dic67—41no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91C4×Dic67—41no—
92C4×Dic67—41no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98M16×C67—41no—
99M16×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C23×C67#12011yescharacteristic
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67#13511yescharacteristic
127C2×C4×C67#13711yescharacteristic
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139D268—42no—
140D268—81no—
141Dic134—42no—
142Dic134—81no—
143Dic134—81no—
144Dic134—81no—
145C8×C67—81no—
146C8×C67—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67#45211yescharacteristic
151C22×C67#45511yescharacteristic
152C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171#12276—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67#160611yescharacteristic
175C2×C67#220011yescharacteristic
176C2×C67#220311yescharacteristic
177D67—161no—
178#2830—671no—
179#2027—671no—
180#1611—671no—
181#1605—671no—
182#1354—671no—
183#1346D6711yescharacteristic, complemented
184#1318—671no—
185C67#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544—671no—
187#483—1341no—
188#451—1341no—
189#418—1341no—
190#398C2×D6711yescharacteristic
191#397—1341no—
192#397—1341no—
193#396—1341no—
194#395—671no—
195#394—1341no—
196#393—1341no—
197#390—671no—
198#387—1341no—
199#343C2×D6711yescharacteristic
200#339—1341no—
201#328—1341no—
202#328—1341no—
203#324—671no—
204#324C2×D6711yescharacteristic
205C22×Q8—671no—
206C22×D4—671no—
207C2×Q16—2681no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—2681no—
210#125—2681no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C22⋊Q8—1341no—
213#117—1341no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C42—671no—
226#106—2681no—
227#103—2681no—
228#103—2681no—
229#102—2681no—
230#102—2681no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1341no—
233#95—21no—
234#95—671no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95D26811yescharacteristic
240C24—1341no—
241C2×Q8—2681no—
242C2×Q8—5361no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4D4×D6711yescharacteristic
255C22×C4D4×D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×D26811yescharacteristic
257Q16—5362no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2681no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—5361no—
270C4⋊C4—5361no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—5361no—
277C22⋊C4—5361no—
278C22⋊C4—5361no—
279C22⋊C4—5361no—
280C22⋊C4—5361no—
281C22⋊C4—5361no—
282C42—2681no—
283C42—2681no—
284C23—2681no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—2681no—
288C23—2681no—
289C23—2681no—
290C23—2681no—
291C23#1452401311yescharacteristic
292Q8—2682no—
293Q8—5361no—
294Q8—5361no—
295Q8—5361no—
296D4—2682no—
297D4—5361no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4#1452406211yescharacteristic
322C2×C4#1452407211yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—5361no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—5361no—
329C22—5361no—
330C22—5361no—
331C22—5361no—
332C22—5361no—
333C22—5361no—
334C22—5361no—
335C22#1686355911yescharacteristic
336C22#1686357511yescharacteristic
337C22#1686358411yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—5361no—
345C4—5361no—
346C4—5361no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—10721no—
352C2#2255919011yescharacteristic
353C2#2256221711yescharacteristic
354C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559216C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22558238C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
183. #1346D67semidirect
185. C67#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225683562
#225613662
#225592162
#225591852
#225582382
#225581402
C67×#13462
#1227667