Finite Group Databasebeta

← #30769030

Subgroups — #30769030

Order 17152.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570956C211yesmaximal, characteristic
2#22562389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D67—21no—
9#16863711—21no—
10#16863708—21no—
11#16863632C2211yescharacteristic
12#16863630—21no—
13#16863531—21no—
14#16863528—21no—
15C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
16#16863253—21no—
17#16863221—21no—
18#16863196—21no—
19C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
20#16863159C2211yescharacteristic, complemented
21#16863158—21no—
22#466×C67C2211yescharacteristic
23C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
24#366×C67—21no—
25#357×C67—21no—
26C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D67—21no—
28C2×D4×D67—41no—
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×D536D411yescharacteristic
31C2×#11761613—21no—
32C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
33#14524018—21no—
34#14524017—21no—
35#14524016—41no—
36#14524015—41no—
37#14524014—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C4⋊C4×D67—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
41C22⋊C4×D67—41no—
42C2×C67⋊C16—21no—
43#14523977D411yescharacteristic
44#14523976—21no—
45#14523965—21no—
46#14523964—21no—
47#14523963—21no—
48(C2×D67)⋊C8—21no—
49(C2×D67)⋊C8—21no—
50C67⋊#95—41no—
51C2×D8×C67D411yescharacteristic
52C22×C8×C67C2311yescharacteristic
53#121×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C16×C67—21no—
56#107×C67—21no—
57#107×C67—21no—
58#107×C67D411yescharacteristic
59#102×C67—21no—
60C23×D67—41no—
61C23×D67D811yescharacteristic
62C2×D268—21no—
63C2×D268—41no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67D4×D67—81no—
68D4×D67—81no—
69D4×D67—82no—
70D4×D67—82no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67D811yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78D536—41no—
79#11761613—81no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—82no—
90C67⋊C16—41no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—41no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95D8×C67—41no—
96C2×C8×C67—41no—
97C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C16×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67C2×D811yescharacteristic
106C22×D67—21no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—82no—
112C22×D67—82no—
113C22×D67—82no—
114C22×D67D1612yes—
115D4×C67—41no—
116D4×C67—41no—
117D4×C67—81no—
118D4×C67—81no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D67—82no—
128C22⋊D67—82no—
129C22⋊D67—81no—
130C22⋊D67—81no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67—81no—
137D268—41no—
138D268—41no—
139D268—82no—
140C4×D67—41no—
141C4×D67—41no—
142C4×D67—81no—
143C4×D67—82no—
144C8×C67—21no—
145C8×C67—21no—
146C67⋊C8—41no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—81no—
150C22×C67—81no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67#44711yescharacteristic
153C22×C67C2×D1611yescharacteristic
154C22×C67#50911yescharacteristic
155C2×D67—22no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—42no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—164no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—161no—
167C4×C67#45511yescharacteristic
168C4×C67#45811yescharacteristic
169Dic67—41no—
170Dic67—81no—
171Dic67—161no—
172#12278—671nomaximal, Sylow
173C2×C67—21no—
174C2×C67—21no—
175C2×C67—161no—
176C2×C67#160711yescharacteristic
177C2×C67#218411yescharacteristic
178C2×C67#219111yescharacteristic
179D67—42no—
180D67—161no—
181#3186—671no—
182#2232—671no—
183#2232D6711yescharacteristic, complemented
184#2075—671no—
185#1347—671no—
186#1347—671no—
187#1314—671no—
188C67#1227811yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#121—1341no—
190#480—1341no—
191#480—1341no—
192#466—671no—
193#466—1341no—
194#466C2×D6711yescharacteristic
195#447—1341no—
196#447—1341no—
197C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
198C2×C22⋊C8—671no—
199#380—1341no—
200#366—21no—
201#366—1341no—
202#357—21no—
203#357—1341no—
204C22⋊C16—671no—
205C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
206#340—671no—
207#340—1341no—
208C22×D4—2681no—
209C22×D4—1341no—
210C23×C4—671no—
211C2×D8—671no—
212C2×D8—1341no—
213C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
214C22×C8—671no—
215C22×C8C22×D6711yescharacteristic
216#121—21no—
217#121—2681no—
218#121—2681no—
219#121—1341no—
220#121—1341no—
221#121—1341no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—2681no—
226C2×C22⋊C4—2681no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1341no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—671no—
232#107—1341no—
233#107C22⋊D6711yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—1341no—
236#102—1341no—
237#102—1341no—
238C22⋊C8—1341no—
239C22⋊C8—1341no—
240#95—2681no—
241C24—2681no—
242C24—671no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—5361no—
250C2×D4—5361no—
251C2×D4—5362no—
252C2×D4—5362no—
253C2×D4—1341no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4—2681no—
258C22×C4—2681no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4D4×D6711yescharacteristic
263D8—41no—
264D8—2681no—
265D8—5361no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—1341no—
269C2×C8D4×D6711yescharacteristic
270C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—5362no—
283C16—41no—
284C16—2681no—
285C23—41no—
286C23—2681no—
287C23—2681no—
288C23—2681no—
289C23—5362no—
290C23—5362no—
291C23—5362no—
292C23—672no—
293C23—1341no—
294C23—1341no—
295C23D8×D6711yescharacteristic
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—2681no—
301D4—2681no—
302D4—5362no—
303D4—5362no—
304D4—5362no—
305D4—5361no—
306D4—5361no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—5361no—
318C2×C4—5362no—
319C2×C4—5361no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4#1452401111yescharacteristic
324C2×C4#1452406711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—2681no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—2682no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—5361no—
337C22—5361no—
338C22—5361no—
339C22—5361no—
340C22—10724no—
341C22—1342no—
342C22#1686352811yescharacteristic
343C22D16×D6711yescharacteristic
344C22#1686383011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—2681no—
348C4—161no—
349C4—5361no—
350C4—10721no—
351C4#1686357211yescharacteristic
352C4#1686358511yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—2682no—
356C2—161no—
357C2—10721no—
358C2#2255919311yescharacteristic
359C2#2256211911yescharacteristic
360C2#2256215811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2232C2
socleC22×C67#447
prime radical#22570956C2
hypercenter#2232D67
hypocenterC67#12278
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562389C2semidirect
3. #22561633C2semidirect
4. #22558219C2semidirect
5. #22558218C2semidirect
6. #22558132C2semidirect
7. C67×#2232C2semidirect
19. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
20. #16863159C22semidirect
23. C2×#107×C67C22semidirect
26. C22⋊C16×C67C22semidirect
183. #2232D67semidirect
188. C67#12278semidirect
197. C2×#107C2×D67semidirect
205. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709562
#225623892
#225616332
#225582192
#225582182
#225581322
C67×#22322
#1227867