Finite Group Databasebeta

← #30769031

Subgroups — #30769031

Order 17152.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570960C211yesmaximal, characteristic
2#22562389C212yesmaximal, complemented
3#22558217C212yesmaximal, complemented
4#22558133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017—21no—
7#16863710—22no—
8#16863632—21no—
9#16863632C2212yes—
10#16863532—22no—
11#16863221—22no—
12#16863196—22no—
13C22⋊(C67⋊C16)C2212yescomplemented
14C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
16#380×C67—21no—
17#340×C67—21no—
18#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D268—21no—
20C22×C22⋊D67—41no—
21C2×D536—21no—
22C2×D536D412yes—
23#14524017—22no—
24#14524017—22no—
25#14524017—41no—
26#14524017—41no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
29C2×C67⋊C16—22no—
30#14523977—21no—
31#14523977D412yes—
32#14523965—22no—
33#14523965—22no—
34C23×C4×C67D411yescharacteristic
35C22×C8×C67D411yescharacteristic
36C22×C8×C67C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C67—21no—
38C2×C4⋊C4×C67—21no—
39C2×C22⋊C4×C67—41no—
40#107×C67—22no—
41C22⋊C8×C67—22no—
42#95×C67—41no—
43C23×D67—41no—
44C2×D268—22no—
45C2×D268—41no—
46C2×D268—81no—
47C2×D268—81no—
48C2×C22⋊D67—42no—
49C2×C22⋊D67—42no—
50C2×C22⋊D67—82no—
51C2×C22⋊D67—82no—
52C22×Dic67—41no—
53D536—42no—
54D536—81no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—41no—
57(C2×D67)⋊C4—42no—
58(C2×D67)⋊C4—42no—
59C67⋊C16—42no—
60C24×C67D811yescharacteristic
61C22×C4×C67—21no—
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67—41no—
64C22×C4×C67—41no—
65C22×C4×C67—41no—
66C22×C4×C67—41no—
67C22×C4×C67D811yescharacteristic
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C67—21no—
70C2×C8×C67—41no—
71C2×C8×C67—41no—
72C2×C8×C67C2×D412yes—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—41no—
76C4⋊C4×C67—41no—
77C22⋊C4×C67—82no—
78C23×C67—21no—
79C23×C67—21no—
80C23×C67—41no—
81C23×C67—41no—
82C23×C67D1612yes—
83C23×C67C2×D811yescharacteristic
84C22×D67—42no—
85C22×D67—82no—
86C22×D67—82no—
87C22×D67—82no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—81no—
95C2×C4×C67—81no—
96C2×C4×C67—81no—
97C2×C4×C67—81no—
98C2×C4×C67—81no—
99C2×C4×C67—81no—
100C2×C4×C67—81no—
101C2×C4×C67#12011yescharacteristic
102C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D67—84no—
104C22⋊D67—82no—
105C22⋊D67—82no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—82no—
108D268—42no—
109D268—42no—
110D268—82no—
111C8×C67—22no—
112C8×C67—41no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67—22no—
116C22×C67—42no—
117C22×C67—41no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67—81no—
120C22×C67#44711yescharacteristic
121C22×C67C2×D1611yescharacteristic
122C22×C67#50911yescharacteristic
123C2×D67—82no—
124C2×D67—82no—
125C2×D67—82no—
126C2×D67—164no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—41no—
129C4×C67—161no—
130C4×C67—161no—
131C4×C67#45511yescharacteristic
132C4×C67#45811yescharacteristic
133Dic67—82no—
134#12278—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—21no—
136C2×C67—21no—
137C2×C67—42no—
138C2×C67#160711yescharacteristic
139C2×C67#218411yescharacteristic
140C2×C67#219111yescharacteristic
141D67—162no—
142#3186—671no—
143#2232—672no—
144#2075D6711yescharacteristic, complemented
145#1347—672no—
146#1314—671no—
147C67#1227811yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#121—1341no—
149#480—1342no—
150#466—672no—
151#466—1341no—
152#447—1342no—
153C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
154C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
155#380—21no—
156#366—1342no—
157#357—1342no—
158C22⋊C16—672no—
159#340—21no—
160#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
161C22×D4—2681no—
162C22×D4—1341no—
163C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
164C2×D8—672no—
165C2×D8—1341no—
166C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
167C22×C8C22×D6711yescharacteristic
168#121—2681no—
169#121—2681no—
170#121—1342no—
171#121—1342no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—1341no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—2681no—
177C2×C16—1342no—
178#107—22no—
179#107—672no—
180#107—1341no—
181#102—1342no—
182#102—1342no—
183C22⋊C8—22no—
184#95—41no—
185C24—2681no—
186C24#1176161311yescharacteristic
187C2×D4—2681no—
188C2×D4—2682no—
189C2×D4—2682no—
190C2×D4—5361no—
191C2×D4—5361no—
192C2×D4—5362no—
193C2×D4—5362no—
194C2×D4—1342no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—2681no—
202C22×C4#1176161311yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
204D8—2682no—
205D8—5361no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D6712yes—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—2681no—
215C4⋊C4—1342no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—2682no—
218C22⋊C4—2682no—
219C16—2682no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—2682no—
225C23—5362no—
226C23—5362no—
227C23—5362no—
228C23#1452398412yes—
229C23C2×#1176161311yescharacteristic
230D4—2682no—
231D4—2682no—
232D4—5362no—
233D4—5364no—
234D4—5362no—
235D4—5362no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—5362no—
251C2×C4#1452401111yescharacteristic
252C2×C4#1452406811yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—41no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—22no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—81no—
262C22—5362no—
263C22—5362no—
264C22—5362no—
265C22—10724no—
266C22#1686352911yescharacteristic
267C22C2×#1452398411yescharacteristic
268C22#1686383111yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—161no—
272C4—161no—
273C4—5362no—
274C4#1686357311yescharacteristic
275C4#1686358511yescharacteristic
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—42no—
279C2—10722no—
280C2#2255919411yescharacteristic
281C2#2256212011yescharacteristic
282C2#2256215911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2075C2
socleC22×C67#447
prime radical#22570960C2
hypercenter#2075D67
hypocenterC67#12278
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562389C2semidirect
3. #22558217C2semidirect
4. #22558133C2semidirect
5. C67×#2075C2semidirect
13. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
14. C2×#107×C67C22semidirect
18. #340×C67C22semidirect
144. #2075D67semidirect
147. C67#12278semidirect
153. C2×#107C2×D67semidirect
160. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709602
#225623892
#225582172
#225581332
C67×#20752
#1227867