Finite Group Databasebeta

← #30769042

Subgroups — #30769042

Order 17152.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571003C211yesmaximal, characteristic
2#22562389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863909—21no—
9#16863736—21no—
10#16863723—21no—
11#16863632C2211yescharacteristic
12#16863627—21no—
13#16863557—21no—
14#16863544—21no—
15C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
16#16863253—21no—
17#16863221—21no—
18#16863196—21no—
19C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863159C2211yescharacteristic
21#16863158—21no—
22#467×C67C2211yescharacteristic
23C2×#107×C67C2211yescharacteristic
24#367×C67—21no—
25#358×C67—21no—
26C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761629—21no—
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C2×#11761615—21no—
30C2×D536D411yescharacteristic
31C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
32#14524028—41no—
33#14524019—21no—
34#14524018—21no—
35#14524017—21no—
36#14524013—41no—
37#14524005—41no—
38(C22⋊D67)⋊C4—41no—
39#14524001—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
42C2×C67⋊C16—21no—
43#14523977D411yescharacteristic
44#14523974—21no—
45#14523967—21no—
46#14523965—21no—
47#14523963—21no—
48(C2×D67)⋊C8—21no—
49(C2×D67)⋊C8—21no—
50C67⋊#95—41no—
51C2×Q16×C67D411yescharacteristic
52C22×C8×C67C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C16×C67—21no—
56#107×C67—21no—
57#107×C67—21no—
58#107×C67D411yescharacteristic
59#103×C67—21no—
60C23×D67D811yescharacteristic
61#11761629—81no—
62#11761629—81no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C22×Dic67—41no—
68C22×Dic67D811yescharacteristic
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—41no—
72C2×C4×D67—41no—
73C2×C4×D67—41no—
74#11761615—81no—
75D536—41no—
76C2×C67⋊C8—21no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—82no—
87C4×Dic67—41no—
88C67⋊C16—41no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92Q16×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C16×C67—41no—
102C23×C67C2×D811yescharacteristic
103C22×D67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—21no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109Q8×C67—41no—
110Q8×C67—41no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67#12011yescharacteristic
119C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D67—81no—
121C22⋊D67—81no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—81no—
126C2×Dic67—81no—
127C2×Dic67—81no—
128D268—41no—
129D268—41no—
130D268—82no—
131D268—82no—
132C4×D67—41no—
133C4×D67—41no—
134C4×D67—81no—
135C4×D67—82no—
136C8×C67—21no—
137C8×C67—21no—
138C67⋊C8—41no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67#44711yescharacteristic
142C22×C67#50811yescharacteristic
143C22×C67#50911yescharacteristic
144C2×D67—42no—
145C2×D67—41no—
146C2×D67—41no—
147C2×D67—41no—
148C2×D67—81no—
149C2×D67—81no—
150C2×D67—81no—
151C2×D67—81no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—81no—
154C4×C67—81no—
155C4×C67—161no—
156C4×C67#45511yescharacteristic
157C4×C67#45811yescharacteristic
158Dic67—41no—
159Dic67—81no—
160Dic67—161no—
161#12280—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—21no—
164C2×C67#160711yescharacteristic
165C2×C67#218611yescharacteristic
166C2×C67#219111yescharacteristic
167D67—81no—
168D67—161no—
169#3191—671no—
170#2235D6711yescharacteristic, complemented
171#2232—671no—
172#2075—671no—
173#1348—671no—
174#1347—671no—
175#1314—671no—
176C67#1228011yescharacteristic, complemented, Sylow
177#525—1341no—
178#485—1341no—
179#482—1341no—
180#467C2×D6711yescharacteristic
181#466—671no—
182#465—1341no—
183#452—1341no—
184#449—1341no—
185C2×#107C2×D6711yescharacteristic
186C2×C22⋊C8—671no—
187#380—1341no—
188#367—21no—
189#366—1341no—
190#358—21no—
191#357—1341no—
192C22⋊C16—671no—
193C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
194#340—671no—
195#340—1341no—
196C2×#41—1341no—
197C23×C4—671no—
198C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
199C2×SD16—1341no—
200C2×D8—671no—
201C22×C8—671no—
202C22×C8C22×D6711yescharacteristic
203#123—2681no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—1341no—
206#121—1341no—
207#121—1341no—
208#120—2681no—
209C4×D4—2681no—
210C4×D4—2681no—
211#117—1341no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C22⋊C4—2681no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—1341no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—671no—
220#107C22⋊D6711yescharacteristic
221#106—1341no—
222#103—21no—
223#103—1341no—
224#102—1341no—
225#102—1341no—
226C22⋊C8—1341no—
227C22⋊C8—1341no—
228#95—2681no—
229C24—671no—
230#41—5361no—
231#41—5361no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—2681no—
234C2×D4—2681no—
235C2×D4—2681no—
236C2×D4—1341no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—2681no—
239C22×C4—2681no—
240C22×C4—2681no—
241C22×C4—2681no—
242C22×C4—671no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4D4×D6711yescharacteristic
246Q16—41no—
247SD16—5361no—
248D8—2681no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—2681no—
251C2×C8—1341no—
252C2×C8D4×D6711yescharacteristic
253C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—1341no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—2681no—
264C22⋊C4—2681no—
265C22⋊C4—2681no—
266C22⋊C4—2681no—
267C22⋊C4—5362no—
268C42—2681no—
269C16—41no—
270C16—2681no—
271C23—2681no—
272C23—2681no—
273C23—2681no—
274C23—1341no—
275C23—1341no—
276C23—1341no—
277C23D8×D6711yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—2681no—
281D4—2681no—
282D4—5362no—
283D4—5362no—
284D4—5361no—
285D4—5361no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—5361no—
298C2×C4—5362no—
299C2×C4—5361no—
300C2×C4—5361no—
301C2×C4—5361no—
302C2×C4—1341no—
303C2×C4#1452401111yescharacteristic
304C2×C4#1452406711yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—2681no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—2682no—
311C22—2681no—
312C22—2681no—
313C22—2681no—
314C22—5361no—
315C22—5361no—
316C22—5361no—
317C22—5361no—
318C22#1686352811yescharacteristic
319C22#1686382711yescharacteristic
320C22#1686383311yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—2681no—
325C4—161no—
326C4—5361no—
327C4—10721no—
328C4#1686357211yescharacteristic
329C4#1686358511yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—5361no—
333C2—10721no—
334C2#2255919311yescharacteristic
335C2#2256213111yescharacteristic
336C2#2256215811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2235C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571003C2
hypercenter#2235D67
hypocenterC67#12280
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562389C2semidirect
3. #22561633C2semidirect
4. #22558221C2semidirect
5. #22558219C2semidirect
6. #22558132C2semidirect
7. C67×#2235C2semidirect
170. #2235D67semidirect
176. C67#12280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710032
#225623892
#225616332
#225582212
#225582192
#225581322
C67×#22352
#1228067