Finite Group Databasebeta

← #30769045

Subgroups — #30769045

Order 17152.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571002C211yesmaximal, characteristic
2#22562407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863907—21no—
9#16863738—21no—
10#16863721—21no—
11#16863637C2211yescharacteristic
12#16863632C2211yescharacteristic
13#16863625—21no—
14#16863560—21no—
15#16863543—21no—
16C2×#14523977C2211yescharacteristic
17#16863256—21no—
18#16863224—21no—
19#16863222—21no—
20#16863201—21no—
21#16863198—21no—
22#16863159—21no—
23#16863159C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C2×Dic268D411yescharacteristic
29C2×#11761617—21no—
30C2×D536D411yescharacteristic
31#14524026—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524017—21no—
35#14524017—21no—
36#14524012—41no—
37C4×C22⋊D67—41no—
38C4×C22⋊D67—41no—
39#14524002—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—41no—
43#14523977—21no—
44#14523977—21no—
45#14523977D411yescharacteristic
46#14523977D411yescharacteristic
47#14523975—21no—
48#14523968—21no—
49#14523968—21no—
50#14523965—21no—
51#14523965—21no—
52C67⋊#95—41no—
53C23×C4×C67D411yescharacteristic
54C22×C8×C67D411yescharacteristic
55C22×C8×C67C2311yescharacteristic
56C2×C16×C67—21no—
57C2×C16×C67—21no—
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#11761628—81no—
61#11761628—81no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C22×Dic67—41no—
68C22×Dic67—41no—
69C2×C4×D67—41no—
70Dic268—41no—
71#11761617—81no—
72D536—41no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—82no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87C4×Dic67—41no—
88C24×C67D811yescharacteristic
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67D811yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67—21no—
96C2×C8×C67—41no—
97C2×C8×C67—41no—
98C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
100C16×C67—41no—
101C16×C67—41no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67C2×D811yescharacteristic
108C22×D67—41no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67#12011yescharacteristic
117C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D67—82no—
119C22⋊D67—82no—
120C22⋊D67—81no—
121C22⋊D67—81no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—81no—
126C2×Dic67—81no—
127C2×Dic67—81no—
128C2×Dic67—81no—
129C2×Dic67—81no—
130C2×Dic67—81no—
131D268—41no—
132D268—41no—
133C4×D67—82no—
134Dic134—41no—
135Dic134—41no—
136C8×C67—21no—
137C8×C67—21no—
138C8×C67—41no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—42no—
142C22×C67—41no—
143C22×C67—41no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67—81no—
146C22×C67#44711yescharacteristic
147C22×C67#50811yescharacteristic
148C22×C67#50911yescharacteristic
149C2×D67—81no—
150C2×D67—81no—
151C2×D67—81no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67#45511yescharacteristic
155C4×C67#45811yescharacteristic
156Dic67—81no—
157Dic67—81no—
158Dic67—81no—
159Dic67—161no—
160Dic67—161no—
161#12280—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—21no—
164C2×C67—81no—
165C2×C67#160711yescharacteristic
166C2×C67#218611yescharacteristic
167C2×C67#219111yescharacteristic
168D67—161no—
169#3191—671no—
170#2235—671no—
171#2232—671no—
172#2075—671no—
173#1348—671no—
174#1347—671no—
175#1314D6711yescharacteristic, complemented
176C67#1228011yescharacteristic, complemented, Sylow
177#525—1341no—
178#485—1341no—
179#482—1341no—
180#467—671no—
181#466—671no—
182#465—1341no—
183#452—1341no—
184#449—1341no—
185C2×#107—671no—
186C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
187#380—1341no—
188#367—1341no—
189#366—1341no—
190#358—1341no—
191#357—1341no—
192C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
193C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
194#340—671no—
195#340—1341no—
196C2×#41—1341no—
197C23×C4D26811yescharacteristic
198C2×Q16—671no—
199C2×SD16—1341no—
200C2×D8—671no—
201C22×C8D26811yescharacteristic
202C22×C8C22×D6711yescharacteristic
203#123—2681no—
204C22⋊Q8—1341no—
205C22⋊Q8—1341no—
206#121—1341no—
207#121—1341no—
208#120—2681no—
209C4×D4—2681no—
210C4×D4—2681no—
211#117—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C22⋊C4—2681no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217#107—671no—
218#107—671no—
219#107—1341no—
220#107—1341no—
221#106—1341no—
222#103—1341no—
223#103—1341no—
224#102—1341no—
225#102—1341no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—2681no—
229C24D53611yescharacteristic
230#41—5361no—
231#41—5361no—
232C2×Q8—1341no—
233C2×D4—2681no—
234C2×D4—2681no—
235C2×D4—2681no—
236C2×D4—1341no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—2681no—
242C22×C4—2681no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4D53611yescharacteristic
245C22×C4C2×D26811yescharacteristic
246Q16—2681no—
247SD16—5361no—
248D8—2681no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8D4×D6711yescharacteristic
253C2×C8D4×D6711yescharacteristic
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—1341no—
261C4⋊C4—1341no—
262C22⋊C4—2681no—
263C22⋊C4—2681no—
264C22⋊C4—2681no—
265C22⋊C4—2681no—
266C22⋊C4—2681no—
267C22⋊C4—5362no—
268C42—2681no—
269C16—41no—
270C16—41no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—2681no—
277C23C2×D53611yescharacteristic
278Q8—2681no—
279Q8—2681no—
280D4—2681no—
281D4—2681no—
282D4—5362no—
283D4—5362no—
284D4—5361no—
285D4—5361no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—5362no—
297C2×C4—5361no—
298C2×C4—5361no—
299C2×C4—5361no—
300C2×C4—5361no—
301C2×C4—5361no—
302C2×C4—5361no—
303C2×C4#1452401311yescharacteristic
304C2×C4#1452407111yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—41no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—5361no—
316C22—5361no—
317C22—5361no—
318C22#1686353211yescharacteristic
319C22#1686382811yescharacteristic
320C22#1686383411yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—5361no—
324C4—5361no—
325C4—5361no—
326C4—10721no—
327C4—10721no—
328C4#1686357611yescharacteristic
329C4#1686358711yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—81no—
333C2—10721no—
334C2#2255919711yescharacteristic
335C2#2256213411yescharacteristic
336C2#2256216211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1314C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571002C2
hypercenter#1314D67
hypocenterC67#12280
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562407C2semidirect
3. #22562390C2semidirect
4. #22561632C2semidirect
5. #22558222C2semidirect
6. #22558219C2semidirect
7. C67×#1314C2semidirect
175. #1314D67semidirect
176. C67#12280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710022
#225624072
#225623902
#225616322
#225582222
#225582192
C67×#13142
#1228067