Finite Group Databasebeta

← #30769052

Subgroups — #30769052

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570980C211yesmaximal, characteristic
2#22562411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561638C211yesmaximal, characteristic
4#22558222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558132C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D67—21no—
9#16863733—21no—
10#16863730—21no—
11#16863637C2211yescharacteristic
12#16863635—21no—
13#16863553—21no—
14#16863550—21no—
15C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
16#16863253—21no—
17#16863221—21no—
18#16863199—21no—
19C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863159C2211yescharacteristic
21#16863158—21no—
22#467×C67C2211yescharacteristic
23C2×#107×C67C2211yescharacteristic
24#366×C67—21no—
25#358×C67—21no—
26C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D67—21no—
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C2×Dic268D411yescharacteristic
30C2×#11761618—21no—
31C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
32#14524023—21no—
33#14524022—21no—
34#14524021—41no—
35#14524020—41no—
36#14524019—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C4⋊C4×D67—21no—
39C4⋊C4×D67—41no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
41C22⋊C4×D67—41no—
42C2×C67⋊C16—21no—
43#14523977D411yescharacteristic
44#14523976—21no—
45#14523968—21no—
46#14523967—21no—
47#14523966—21no—
48(C2×D67)⋊C8—21no—
49(C2×D67)⋊C8—21no—
50C67⋊#95—41no—
51C2×Q16×C67D411yescharacteristic
52C22×C8×C67C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C16×C67—21no—
56#107×C67—21no—
57#107×C67—21no—
58#107×C67D411yescharacteristic
59#103×C67—21no—
60C23×D67D811yescharacteristic
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—41no—
63Q8×D67—81no—
64Q8×D67—81no—
65C22×Dic67—41no—
66C22×Dic67D811yescharacteristic
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—41no—
70C2×C4×D67—41no—
71C2×C4×D67—41no—
72C2×C4×D67—41no—
73Dic268—41no—
74#11761618—81no—
75C2×C67⋊C8—21no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—82no—
88C67⋊C16—41no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92Q16×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C16×C67—41no—
102C23×C67C2×D811yescharacteristic
103C22×D67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67Q3212yes—
108Q8×C67—41no—
109Q8×C67—41no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—81no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—81no—
124C2×Dic67—81no—
125C2×Dic67—81no—
126C4×D67—41no—
127C4×D67—41no—
128C4×D67—81no—
129C4×D67—82no—
130C4×D67—82no—
131Dic134—41no—
132Dic134—41no—
133Dic134—82no—
134C8×C67—21no—
135C8×C67—21no—
136C67⋊C8—41no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67#44711yescharacteristic
140C22×C67C2×Q3211yescharacteristic
141C22×C67#51011yescharacteristic
142C2×D67—22no—
143C2×D67—41no—
144C2×D67—41no—
145C2×D67—42no—
146C2×D67—81no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—81no—
149C4×C67—81no—
150C4×C67—161no—
151C4×C67#45511yescharacteristic
152C4×C67#45811yescharacteristic
153Dic67—41no—
154Dic67—81no—
155Dic67—81no—
156Dic67—161no—
157#12282—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67#160711yescharacteristic
161C2×C67#218811yescharacteristic
162C2×C67#219011yescharacteristic
163D67—42no—
164#3189—671no—
165#2236—671no—
166#2236D6711yescharacteristic, complemented
167#2076—671no—
168#1348—671no—
169#1348—671no—
170#1314—671no—
171C67#1228211yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×C22⋊Q8—1341no—
173#484—1341no—
174#484—1341no—
175#467—671no—
176#467—1341no—
177#467C2×D6711yescharacteristic
178#451—1341no—
179#451—1341no—
180C2×#107C2×D6711yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—671no—
182#380—1341no—
183#366—21no—
184#366—1341no—
185#358—21no—
186#358—1341no—
187C22⋊C16—671no—
188C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
189#340—671no—
190#340—1341no—
191C22×Q8—1341no—
192C23×C4—671no—
193C2×Q16—671no—
194C2×Q16—1341no—
195C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
196C22×C8—671no—
197C22×C8C22×D6711yescharacteristic
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—2681no—
200C22⋊Q8—2681no—
201C22⋊Q8—1341no—
202C22⋊Q8—1341no—
203C22⋊Q8—1341no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—2681no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C22⋊C4—2681no—
209C2×C22⋊C4—2681no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—1341no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—671no—
215#107—1341no—
216#107C22⋊D6711yescharacteristic
217#103—21no—
218#103—1341no—
219#103—1341no—
220#103—1341no—
221C22⋊C8—1341no—
222C22⋊C8—1341no—
223#95—2681no—
224C24—671no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—2681no—
227C2×Q8—5361no—
228C2×Q8—5361no—
229C2×Q8—1341no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—2681no—
232C22×C4—2681no—
233C22×C4—2681no—
234C22×C4—2681no—
235C22×C4—2681no—
236C22×C4—671no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4D4×D6711yescharacteristic
240Q16—41no—
241Q16—2681no—
242Q16—5361no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—2681no—
245C2×C8—1341no—
246C2×C8D4×D6711yescharacteristic
247C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—2681no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—1341no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—2681no—
261C22⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—2681no—
263C22⋊C4—5362no—
264C16—41no—
265C16—2681no—
266C23—2681no—
267C23—2681no—
268C23—672no—
269C23—1341no—
270C23—1341no—
271C23D8×D6711yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—2681no—
275Q8—2681no—
276Q8—5362no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—5361no—
290C2×C4—5362no—
291C2×C4—5362no—
292C2×C4—5361no—
293C2×C4—5361no—
294C2×C4—5361no—
295C2×C4—1341no—
296C2×C4#1452401111yescharacteristic
297C2×C4#1452406711yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—2681no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—2682no—
304C22—2681no—
305C22—2681no—
306C22—5361no—
307C22—1342no—
308C22#1686352811yescharacteristic
309C22Q32×D6711yescharacteristic
310C22#1686383811yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—2681no—
315C4—161no—
316C4—5361no—
317C4—5361no—
318C4—10721no—
319C4#1686357211yescharacteristic
320C4#1686358511yescharacteristic
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—2682no—
324C2#2255919311yescharacteristic
325C2#2256214111yescharacteristic
326C2#2256215311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2236C2
socleC22×C67#447
prime radicalC23×D67D8
hypercenter#2236D67
hypocenterC67#12282
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562411C2semidirect
4. #22558222C2semidirect
5. #22558221C2semidirect
7. C67×#2236C2semidirect
166. #2236D67semidirect
171. C67#12282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709802
#225624112
#225616382
#225582222
#225582212
#225581322
C67×#22362
#1228267