Finite Group Databasebeta

← #30769064

Subgroups — #30769064

Order 17152.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571069C211yesmaximal, characteristic
2#22562389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863962—21no—
9#16863723—21no—
10#16863718—21no—
11#16863647—21no—
12#16863632C2211yescharacteristic
13#16863531—21no—
14#16863528—21no—
15#16863395—21no—
16#16863362C2211yescharacteristic
17#16863221—21no—
18#16863196—21no—
19C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
20#16863165—21no—
21#16863161C2211yescharacteristic, complemented
22#466×C67C2211yescharacteristic
23C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
24#367×C67—21no—
25#357×C67—21no—
26C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11761628D411yescharacteristic
28C2×D4×D67—21no—
29C2×D536D411yescharacteristic
30C2×#11761613—21no—
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761612D411yescharacteristic
33#14524039—41no—
34#14524029—41no—
35#14524018—21no—
36#14524017—21no—
37#14524014—21no—
38#14524013—41no—
39#14524011—41no—
40#14524001—21no—
41C2×C67⋊C16—21no—
42#14523977D411yescharacteristic
43#14523974—21no—
44#14523966—41no—
45#14523965—21no—
46#14523964—21no—
47#14523963—21no—
48#14523963—41no—
49(C2×D67)⋊C8—21no—
50(C2×D67)⋊C8—21no—
51C2×D8×C67D411yescharacteristic
52C22×C8×C67C2311yescharacteristic
53#121×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C16×C67—21no—
56#107×C67—21no—
57#107×C67—21no—
58#107×C67D411yescharacteristic
59#102×C67—21no—
60C23×D67—41no—
61#11761628—41no—
62#11761628—41no—
63C2×Dic134D811yescharacteristic
64C2×D268—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268D811yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71D4×D67—81no—
72D4×D67—81no—
73C2×C4×D67—21no—
74D536—41no—
75#11761613—81no—
76#11761612—41no—
77#11761612—41no—
78#11761612—41no—
79C2×C67⋊C8—21no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C22⋊Dic67—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86C4×Dic67—41no—
87C67⋊C16—41no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—41no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92D8×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C16×C67—41no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D67—21no—
104C22×D67—41no—
105C22×D67—82no—
106C22×D67—161no—
107C22×D67—161no—
108D4×C67—41no—
109D4×C67—41no—
110D4×C67—161no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—81no—
115C2×C4×C67—161no—
116C2×C4×C67#12011yescharacteristic
117C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
118C22⋊D67—81no—
119C22⋊D67—82no—
120C22⋊D67—161no—
121C22⋊D67—161no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—41no—
124D268—41no—
125D268—41no—
126D268—41no—
127D268—161no—
128C4×D67—41no—
129C4×D67—41no—
130Dic134—41no—
131C8×C67—21no—
132C8×C67—21no—
133C67⋊C8—41no—
134C67⋊C8—81no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67—81no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67#44711yescharacteristic
142C2×D67—41no—
143C2×D67—41no—
144C2×D67—41no—
145C2×D67—81no—
146C2×D67—81no—
147C2×D67—81no—
148C2×D67—164no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—81no—
151C4×C67—161no—
152C4×C67#45511yescharacteristic
153C4×C67#45811yescharacteristic
154Dic67—41no—
155Dic67—81no—
156#12284—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—41no—
158C2×C67—161no—
159C2×C67#160711yescharacteristic
160C2×C67#219211yescharacteristic
161C2×C67#219411yescharacteristic
162D67—81no—
163D67—161no—
164#3199—671no—
165#2233D6711yescharacteristic, complemented
166#2232—671no—
167#2078—671no—
168#1349—671no—
169#1349—671no—
170#1315—671no—
171C67#1228411yescharacteristic, complemented, Sylow
172#535—1341no—
173#482—1341no—
174#482—1341no—
175#469—1341no—
176#466—671no—
177#466C2×D6711yescharacteristic
178#447—1341no—
179#447—1341no—
180C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
181#417—1341no—
182#408—671no—
183#367—21no—
184#366—1341no—
185#357—21no—
186#357—1341no—
187C22⋊C16—671no—
188C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
189#343—1341no—
190#341—671no—
191C2×#41—671no—
192C22×D4—1341no—
193C2×D8—671no—
194C2×D8—1341no—
195C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
196C2×M16—671no—
197C2×M16—1341no—
198C22×C8C22×D6711yescharacteristic
199#127—2681no—
200#124—2681no—
201#121—21no—
202#121—1341no—
203#121—1341no—
204#121—1341no—
205#120—2681no—
206#120—2681no—
207#117—1341no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1341no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—671no—
214#107C22⋊D6711yescharacteristic
215#106—1341no—
216#103—2681no—
217#102—21no—
218#102—2681no—
219#102—1341no—
220#102—1341no—
221#102—1341no—
222C22⋊C8—1341no—
223C22⋊C8—1341no—
224C24—2681no—
225#41—2681no—
226#41—2681no—
227C2×Q8—671no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—2681no—
232C2×D4—2681no—
233C2×D4—2681no—
234C2×D4—5361no—
235C2×D4—5361no—
236C2×D4—671no—
237C2×D4—1341no—
238C2×D4—1341no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—1341no—
241C22×C4D4×D6711yescharacteristic
242D8—41no—
243D8—2681no—
244D8—5361no—
245M16—2681no—
246M16—2681no—
247M16—2681no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—2681no—
250C2×C8—1341no—
251C2×C8D4×D6711yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—1341no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2681no—
259C22⋊C4—2681no—
260C22⋊C4—2681no—
261C22⋊C4—2681no—
262C42—2681no—
263C16—41no—
264C16—2681no—
265C23—41no—
266C23—2681no—
267C23—5362no—
268C23—10721no—
269C23—10721no—
270C23—1341no—
271C23#1452406711yescharacteristic
272Q8—2681no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—2681no—
276D4—2681no—
277D4—2681no—
278D4—161no—
279D4—5361no—
280D4—5362no—
281D4—10721no—
282D4—10721no—
283D4—10721no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—161no—
292C2×C4—1341no—
293C2×C4#1452401111yescharacteristic
294C2×C4D8×D6711yescharacteristic
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—2681no—
298C8—5361no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—2681no—
306C22—2681no—
307C22—2681no—
308C22—5361no—
309C22—5361no—
310C22—5361no—
311C22—10724no—
312C22#1686352811yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—2681no—
316C4—161no—
317C4—5361no—
318C4#1686357211yescharacteristic
319C4#1686358511yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—161no—
322C2—5361no—
323C2—10721no—
324C2#2255919311yescharacteristic
325C2#2256216311yescharacteristic
326C2#2256217911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2233C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571069C2
hypercenter#2233D67
hypocenterC67#12284
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562389C2semidirect
3. #22561650C2semidirect
4. #22558225C2semidirect
5. #22558224C2semidirect
6. #22558134C2semidirect
7. C67×#2233C2semidirect
19. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
21. #16863161C22semidirect
23. C2×#107×C67C22semidirect
26. C22⋊C16×C67C22semidirect
165. #2233D67semidirect
171. C67#12284semidirect
180. C2×#107C2×D67semidirect
188. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710692
#225623892
#225616502
#225582252
#225582242
#225581342
C67×#22332
#1228467