Finite Group Databasebeta

← #30769110

Subgroups — #30769110

Order 17152.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic
2#22562394C212yesmaximal, complemented
3#22558217C212yesmaximal, complemented
4#22558149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863946—21no—
7#16863677—22no—
8#16863632—21no—
9#16863632C2212yes—
10#16863592—22no—
11#16863223—22no—
12#16863196—22no—
13C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
14C2×#107×C67C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
16#389×C67—21no—
17#340×C67—21no—
18#340×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761628—41no—
20C2×D536—21no—
21C2×D536D412yes—
22#14524043—21no—
23#14524040—21no—
24#14524031—41no—
25#14524017—22no—
26#14524017—41no—
27C4×D268—22no—
28C4×D268—41no—
29C2×C67⋊C16—22no—
30#14523977—21no—
31#14523977D412yes—
32#14523965—22no—
33#14523965—22no—
34C22×C8×C67D411yescharacteristic
35C22×C8×C67C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C67—21no—
37C2×C4⋊C4×C67—21no—
38C2×C4⋊C4×C67—41no—
39C2×C42×C67D411yescharacteristic
40#107×C67—22no—
41C4⋊C8×C67—22no—
42#95×C67—41no—
43#11761628—82no—
44#11761628—82no—
45C2×Dic134—41no—
46C2×D268—22no—
47C2×D268—41no—
48C2×D268—41no—
49C2×C22⋊D67—42no—
50C2×C4×D67—42no—
51D536—42no—
52D536—81no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67—41no—
55(C2×D67)⋊C4—42no—
56(C2×D67)⋊C4—42no—
57C67⋊C16—42no—
58C22×C4×C67—41no—
59C22×C4×C67—41no—
60C22×C4×C67D811yescharacteristic
61C22×C4×C67D811yescharacteristic
62C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C67—21no—
64C2×C8×C67—41no—
65C2×C8×C67—41no—
66C2×C8×C67C2×D412yes—
67C4⋊C4×C67—22no—
68C4⋊C4×C67—41no—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C4⋊C4×C67—41no—
71C4⋊C4×C67—82no—
72C42×C67—21no—
73C42×C67—21no—
74C23×C67C2×D811yescharacteristic
75C22×D67—42no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—41no—
82C2×C4×C67—42no—
83C2×C4×C67—81no—
84C2×C4×C67—81no—
85C2×C4×C67—81no—
86C2×C4×C67—81no—
87C2×C4×C67—81no—
88C2×C4×C67SD3212yes—
89C2×C4×C67#12011yescharacteristic
90C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C22⋊D67—82no—
92C22⋊D67—82no—
93C2×Dic67—42no—
94D268—42no—
95D268—42no—
96D268—82no—
97D268—82no—
98C4×D67—84no—
99Dic134—82no—
100C8×C67—22no—
101C8×C67—41no—
102C22×C67—21no—
103C22×C67—21no—
104C22×C67#44711yescharacteristic
105C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
106C22×C67#50911yescharacteristic
107C2×D67—82no—
108C2×D67—82no—
109C2×D67—82no—
110C4×C67—21no—
111C4×C67—22no—
112C4×C67—41no—
113C4×C67—82no—
114C4×C67—161no—
115C4×C67#45611yescharacteristic
116C4×C67#45811yescharacteristic
117Dic67—82no—
118#12291—671nomaximal, Sylow
119C2×C67—21no—
120C2×C67—21no—
121C2×C67#161011yescharacteristic
122C2×C67#218711yescharacteristic
123C2×C67#219011yescharacteristic
124D67—162no—
125#3245—671no—
126#2233—672no—
127#2087D6711yescharacteristic, complemented
128#1347—672no—
129#1322—671no—
130C67#1229111yescharacteristic, complemented, Sylow
131#532—1341no—
132#474—1342no—
133#466—672no—
134#466—1341no—
135#459—1342no—
136C2×#107C2×D6711yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
138#389—21no—
139#367—1342no—
140#357—1342no—
141C22⋊C16—672no—
142#340—21no—
143#340C2×D6711yescharacteristic
144C2×#41—2681no—
145C2×D8—672no—
146C2×D8—1341no—
147C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
148C22×C8C22×D6711yescharacteristic
149C4⋊Q8—1341no—
150#127—1341no—
151#124—2681no—
152#121—2681no—
153#121—1342no—
154C4×D4—2681no—
155C4×D4—1342no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
160C2×C16—1342no—
161#107—22no—
162#107—672no—
163#107—1341no—
164C4⋊C8—22no—
165#102—1342no—
166#102—1342no—
167#95—41no—
168#41—5362no—
169#41—5362no—
170C2×Q8—2681no—
171C2×D4—2681no—
172C2×D4—2681no—
173C2×D4—2682no—
174C2×D4—1342no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—2682no—
178C22×C4#1176161311yescharacteristic
179C22×C4#1176161311yescharacteristic
180C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
181D8—2682no—
182D8—5361no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8D4×D6712yes—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—2681no—
193C4⋊C4—1342no—
194C22⋊C4—2682no—
195C22⋊C4—2682no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C16—2682no—
199C23—2682no—
200C23C2×#1176161311yescharacteristic
201Q8—5362no—
202D4—2682no—
203D4—2682no—
204D4—5362no—
205D4—5362no—
206D4—5362no—
207D4—5362no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4—5364no—
222C2×C4#1452398612yes—
223C2×C4#1452401111yescharacteristic
224C2×C4#1452406811yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—41no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—5362no—
230C22—5362no—
231C22—5362no—
232C22#1686352911yescharacteristic
233C22C2×#1452398611yescharacteristic
234C22#1686383111yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—82no—
239C4—161no—
240C4—5362no—
241C4#1686357811yescharacteristic
242C4#1686358511yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—10722no—
246C2#2255921111yescharacteristic
247C2#2256213711yescharacteristic
248C2#2256215411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2087C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571519C2
hypercenter#2087D67
hypocenterC67#12291
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562394C2semidirect
3. #22558217C2semidirect
4. #22558149C2semidirect
5. C67×#2087C2semidirect
127. #2087D67semidirect
130. C67#12291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225623942
#225582172
#225581492
C67×#20872
#1229167