Finite Group Databasebeta

← #30769113

Subgroups — #30769113

Order 17152.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic
2#22562395C212yesmaximal, complemented
3#22561702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558219C212yesmaximal, complemented
5C67×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863946—21no—
7#16863677—22no—
8#16863632—21no—
9#16863632C2212yes—
10#16863592—22no—
11C2×#14523977C2211yescharacteristic
12#16863294—21no—
13#16863224—22no—
14#16863198—22no—
15#16863159—21no—
16#16863159C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C67C2212yes—
19C2×#11761628—41no—
20C2×D536—21no—
21C2×D536D412yes—
22#14524043—21no—
23#14524040—21no—
24#14524031—41no—
25#14524017—22no—
26#14524017—41no—
27C4×D268—22no—
28C4×D268—41no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×Dic67⋊C4—41no—
32#14523977—21no—
33#14523977—22no—
34#14523977D412yes—
35#14523965—22no—
36#14523965—22no—
37C67⋊#95—41no—
38C22×C8×C67D411yescharacteristic
39C22×C8×C67C2311yescharacteristic
40C2×C42×C67D411yescharacteristic
41C2×C16×C67—22no—
42C4⋊C8×C67—22no—
43#11761628—82no—
44#11761628—82no—
45C2×Dic134—41no—
46C2×D268—22no—
47C2×D268—41no—
48C2×D268—41no—
49C2×C22⋊D67—42no—
50C22×Dic67—41no—
51C22×Dic67—41no—
52C2×C4×D67—42no—
53D536—42no—
54D536—81no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—22no—
57C4⋊Dic67—41no—
58C4⋊Dic67—41no—
59C4⋊Dic67—41no—
60C4⋊Dic67—41no—
61Dic67⋊C4—82no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64C22×C4×C67D811yescharacteristic
65C22×C4×C67D811yescharacteristic
66C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C67—21no—
68C2×C8×C67—41no—
69C2×C8×C67—41no—
70C2×C8×C67C2×D412yes—
71C42×C67—21no—
72C42×C67—21no—
73C16×C67—42no—
74C23×C67C2×D811yescharacteristic
75C22×D67—42no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—41no—
82C2×C4×C67SD3212yes—
83C2×C4×C67#12011yescharacteristic
84C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C22⋊D67—82no—
86C22⋊D67—82no—
87C2×Dic67—42no—
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—81no—
90C2×Dic67—81no—
91C2×Dic67—81no—
92C2×Dic67—81no—
93C2×Dic67—81no—
94D268—42no—
95D268—42no—
96D268—82no—
97D268—82no—
98C4×D67—84no—
99Dic134—82no—
100C8×C67—22no—
101C8×C67—41no—
102C22×C67—21no—
103C22×C67—21no—
104C22×C67#44711yescharacteristic
105C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
106C22×C67#50911yescharacteristic
107C2×D67—82no—
108C2×D67—82no—
109C2×D67—82no—
110C4×C67—21no—
111C4×C67—22no—
112C4×C67—41no—
113C4×C67#45611yescharacteristic
114C4×C67#45811yescharacteristic
115Dic67—82no—
116Dic67—82no—
117Dic67—161no—
118#12291—671nomaximal, Sylow
119C2×C67—21no—
120C2×C67—21no—
121C2×C67#161011yescharacteristic
122C2×C67#218711yescharacteristic
123C2×C67#219011yescharacteristic
124D67—162no—
125#3245—671no—
126#2233—672no—
127#2087—671no—
128#1347—672no—
129#1322D6711yescharacteristic, complemented
130C67#1229111yescharacteristic, complemented, Sylow
131#532—1341no—
132#474—1342no—
133#466—672no—
134#466—1341no—
135#459—1342no—
136C2×#107—671no—
137C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
138#389—1341no—
139#367—1342no—
140#357—1342no—
141C22⋊C16C2×D6712yes—
142#340—671no—
143#340—1341no—
144C2×#41—2681no—
145C2×D8—672no—
146C2×D8—1341no—
147C22×C8D26811yescharacteristic
148C22×C8C22×D6711yescharacteristic
149C4⋊Q8—1341no—
150#127—1341no—
151#124—2681no—
152#121—2681no—
153#121—1342no—
154C4×D4—2681no—
155C4×D4—1342no—
156C2×C4⋊C4—2681no—
157C2×C4⋊C4—1341no—
158C2×C4⋊C4—1341no—
159C2×C42D26811yescharacteristic
160C2×C16—22no—
161#107—672no—
162#107—1342no—
163#107—1341no—
164C4⋊C8—22no—
165#102—1342no—
166#102—1342no—
167#95—2681no—
168#41—5362no—
169#41—5362no—
170C2×Q8—2681no—
171C2×D4—2681no—
172C2×D4—2681no—
173C2×D4—2682no—
174C2×D4—1342no—
175C22×C4—2682no—
176C22×C4—2681no—
177C22×C4—2681no—
178C22×C4D53611yescharacteristic
179C22×C4D53611yescharacteristic
180C22×C4C2×D26811yescharacteristic
181D8—2682no—
182D8—5361no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8D4×D6712yes—
187C4⋊C4—2681no—
188C4⋊C4—2681no—
189C4⋊C4—2681no—
190C4⋊C4—2681no—
191C4⋊C4—5362no—
192C4⋊C4—1342no—
193C4⋊C4—1342no—
194C22⋊C4—2682no—
195C22⋊C4—2682no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C16—42no—
199C23—2682no—
200C23C2×D53611yescharacteristic
201Q8—5362no—
202D4—2682no—
203D4—2682no—
204D4—5362no—
205D4—5362no—
206D4—5362no—
207D4—5362no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—2682no—
216C2×C4—5364no—
217C2×C4—5361no—
218C2×C4—5361no—
219C2×C4—5361no—
220C2×C4—5361no—
221C2×C4—5361no—
222C2×C4#1452398812yes—
223C2×C4#1452401311yescharacteristic
224C2×C4#1452407111yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—41no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—5362no—
230C22—5362no—
231C22—5362no—
232C22#1686353211yescharacteristic
233C22C2×#1452398811yescharacteristic
234C22#1686383411yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—5362no—
239C4—5362no—
240C4—10721no—
241C4#1686358111yescharacteristic
242C4#1686358711yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—10722no—
246C2#2255921411yescharacteristic
247C2#2256214011yescharacteristic
248C2#2256215711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1322C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571519C2
hypercenter#1322D67
hypocenterC67#12291
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562395C2semidirect
3. #22561702C2semidirect
4. #22558219C2semidirect
5. C67×#1322C2semidirect
129. #1322D67semidirect
130. C67#12291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225623952
#225617022
#225582192
C67×#13222
#1229167