Finite Group Databasebeta

← #30769142

Subgroups — #30769142

Order 17152.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571658C211yesmaximal, characteristic
2#22562411C211yesmaximal, characteristic
3#22561715C211yesmaximal, characteristic
4#22558228C211yesmaximal, characteristic
5#22558227C211yesmaximal, characteristic
6#22558150C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2235C211yesmaximal, characteristic
8#16864006—21no—
9#16863705—21no—
10#16863702—21no—
11#16863652—21no—
12#16863637C2211yescharacteristic
13#16863605—21no—
14#16863604—21no—
15#16863436—21no—
16#16863422C2211yescharacteristic
17#16863221—21no—
18#16863199—21no—
19C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863165—21no—
21#16863161C2211yescharacteristic
22#467×C67C2211yescharacteristic
23C2×#107×C67C2211yescharacteristic
24#367×C67—21no—
25#358×C67—21no—
26C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761618—21no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612D411yescharacteristic
31#14524041—21no—
32#14524036—41no—
33#14524036—41no—
34#14524034—21no—
35#14524034—41no—
36#14524033—41no—
37#14524022—21no—
38Q8×Dic67—21no—
39#14524008—21no—
40#14524002D411yescharacteristic
41C2×C67⋊C16—21no—
42#14523977D411yescharacteristic
43#14523976—41no—
44#14523974—21no—
45#14523974—41no—
46Dic67⋊C8—21no—
47Dic67⋊C8—21no—
48#14523968—21no—
49#14523967—21no—
50#14523966—21no—
51C2×Q16×C67D411yescharacteristic
52C22×C8×C67C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C16×C67—21no—
56#107×C67—21no—
57#107×C67—21no—
58#107×C67D411yescharacteristic
59#103×C67—21no—
60C2×Dic134—21no—
61Dic268—41no—
62#11761618—81no—
63#11761612—22no—
64#11761612—41no—
65#11761612—41no—
66C2×C67⋊C8—21no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C4⋊Dic67—21no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67D811yescharacteristic
72C4⋊Dic67D811yescharacteristic
73Dic67⋊C4—41no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78C22⋊Dic67—21no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C4×Dic67—21no—
81C4×Dic67—41no—
82C4×Dic67—41no—
83C67⋊C16—41no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87Q16×C67—41no—
88C2×C8×C67—41no—
89C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C16×C67—41no—
97C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Q8×C67—41no—
99Q8×C67—41no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—81no—
105C2×C4×C67—161no—
106C2×C4×C67#12011yescharacteristic
107C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
108C2×Dic67—21no—
109C2×Dic67—21no—
110C2×Dic67—41no—
111C2×Dic67—41no—
112Dic134—41no—
113Dic134—41no—
114C8×C67—21no—
115C8×C67—21no—
116C67⋊C8—42no—
117C67⋊C8—41no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67#44711yescharacteristic
122C4×C67—21no—
123C4×C67—81no—
124C4×C67—81no—
125C4×C67—161no—
126C4×C67#45611yescharacteristic
127C4×C67#45811yescharacteristic
128Dic67—41no—
129Dic67—41no—
130Dic67—81no—
131Dic67—81no—
132#12296—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—41no—
134C2×C67#161011yescharacteristic
135C2×C67#219311yescharacteristic
136C2×C67#219511yescharacteristic
137#3261—671no—
138#2236—671no—
139#2235D6711yescharacteristic
140#2089—671no—
141#1350—671no—
142#1350—671no—
143#1323—671no—
144C67#1229611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#541—1341no—
146#479—1341no—
147#479—1341no—
148#470—1341no—
149#467—671no—
150#467C2×D6711yescharacteristic
151#462—1341no—
152#462—1341no—
153#428—1341no—
154C2×#107C2×D6711yescharacteristic
155#424—671no—
156#367—21no—
157#366—1341no—
158#358—21no—
159#358—1341no—
160C22⋊C16—671no—
161C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
162#343—1341no—
163#341—671no—
164C2×Q16—671no—
165C2×Q16—1341no—
166C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
167C2×M16—671no—
168C2×M16—1341no—
169C22×C8C22×D6711yescharacteristic
170C4⋊Q8—1341no—
171#126—2681no—
172#126—2681no—
173#125—2681no—
174#125—2681no—
175#125—1341no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—1341no—
178C4×Q8—1341no—
179C4×Q8—1341no—
180#117—671no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1341no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—2681no—
187#107—671no—
188#107C22⋊D6711yescharacteristic
189#106—2681no—
190#106—1341no—
191C4⋊C8—1341no—
192C4⋊C8—1341no—
193#103—21no—
194#103—1341no—
195#103—1341no—
196#103—1341no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—1341no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4D4×D6711yescharacteristic
201Q16—41no—
202Q16—2681no—
203Q16—5361no—
204M16—2681no—
205M16—2681no—
206M16—1342no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—2681no—
209C2×C8—1341no—
210C2×C8D4×D6711yescharacteristic
211C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4—2681no—
218C4⋊C4—2681no—
219C4⋊C4—2681no—
220C4⋊C4—2681no—
221C4⋊C4—2681no—
222C4⋊C4—2681no—
223C4⋊C4—671no—
224C4⋊C4—671no—
225C4⋊C4—1341no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—2681no—
228C22⋊C4—1341no—
229C42—2681no—
230C42—2681no—
231C42—1341no—
232C16—41no—
233C16—2681no—
234C23#1452406711yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237Q8—2681no—
238Q8—2681no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—161no—
247C2×C4—1341no—
248C2×C4—1341no—
249C2×C4#1452401111yescharacteristic
250C2×C4D8×D6711yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—2682no—
254C8—2681no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#1686352811yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—2681no—
263C4—2681no—
264C4—161no—
265C4—5361no—
266C4—5361no—
267C4#1686357711yescharacteristic
268C4#1686358511yescharacteristic
269C2—41no—
270C2#2255921011yescharacteristic
271C2#2256217211yescharacteristic
272C2#2256218411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2235C2
socleC22×C67#447
prime radicalC23×C67AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2235D67
hypocenterC67#12296
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C67#12296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716582
#225624112
#225617152
#225582282
#225582272
#225581502
C67×#22352
#1229667