Finite Group Databasebeta

← #30769151

Subgroups — #30769151

Order 17152.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571671C211yesmaximal, characteristic
2#22562409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562390C211yesmaximal, characteristic
4#22561716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558223C211yesmaximal, characteristic
6#22558150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864019—21no—
9#16863689—21no—
10#16863675—21no—
11#16863644—21no—
12#16863632C2211yescharacteristic
13#16863620—21no—
14#16863614—21no—
15#16863438—21no—
16C2×#14523977C2211yescharacteristic
17#16863422C2211yescharacteristic
18#16863222—21no—
19#16863221—21no—
20#16863200—21no—
21#16863198—21no—
22C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
23#16863164—21no—
24#467×C67C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#341×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761615—21no—
28C2×D536D411yescharacteristic
29C2×#11761612D411yescharacteristic
30#14524042—21no—
31#14524038—41no—
32#14524032—21no—
33#14524029—41no—
34#14524025—41no—
35#14524023—41no—
36#14524017—21no—
37Q8×Dic67—21no—
38#14524005—21no—
39#14524002D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C67⋊C16—21no—
42#14523977—21no—
43#14523977—21no—
44#14523977—41no—
45#14523977D411yescharacteristic
46#14523976—21no—
47#14523975—41no—
48Dic67⋊C8—21no—
49Dic67⋊C8—21no—
50#14523967—21no—
51#14523965—21no—
52#14523963—21no—
53C2×Q16×C67D411yescharacteristic
54C2×M16×C67—21no—
55C22×C8×C67C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C67—21no—
57C2×C16×C67—21no—
58#107×C67D411yescharacteristic
59#103×C67—21no—
60C2×Dic134—41no—
61C2×D268—21no—
62C2×C22⋊D67—41no—
63C22×Dic67—41no—
64C2×C4×D67—41no—
65#11761615—81no—
66D536—41no—
67#11761612—41no—
68C2×C67⋊C8—21no—
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67D811yescharacteristic
74C4⋊Dic67D811yescharacteristic
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—21no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81C4×Dic67—21no—
82C4×Dic67—41no—
83C67⋊C16—41no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86Q16×C67—41no—
87M16×C67—22no—
88M16×C67—41no—
89C2×C8×C67—41no—
90C2×C8×C67—41no—
91C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C16×C67—41no—
97C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D67—41no—
99Q8×C67—41no—
100Q8×C67—41no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67#12011yescharacteristic
106C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
107C22⋊D67—161no—
108C2×Dic67—21no—
109C2×Dic67—21no—
110C2×Dic67—41no—
111C2×Dic67—81no—
112C2×Dic67—161no—
113D268—41no—
114D268—41no—
115C4×D67—161no—
116Dic134—161no—
117C8×C67—21no—
118C8×C67—21no—
119C8×C67—42no—
120C67⋊C8—41no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67#44711yescharacteristic
125C2×D67—81no—
126C2×D67—81no—
127C2×D67—81no—
128C4×C67—21no—
129C4×C67—81no—
130C4×C67—81no—
131C4×C67#45611yescharacteristic
132C4×C67#45811yescharacteristic
133Dic67—41no—
134Dic67—41no—
135Dic67—81no—
136Dic67—161no—
137#12297—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—41no—
139C2×C67#161011yescharacteristic
140C2×C67#219211yescharacteristic
141C2×C67#219511yescharacteristic
142D67—161no—
143#3262—671no—
144#2236—671no—
145#2232—671no—
146#2089—671no—
147#1350D6711yescharacteristic, complemented
148#1349—671no—
149#1323—671no—
150C67#1229711yescharacteristic, complemented, Sylow
151#542—1341no—
152#477—1341no—
153#474—1341no—
154#468—1341no—
155#467C2×D6711yescharacteristic
156#466—671no—
157#464—1341no—
158#463—1341no—
159#428—1341no—
160C2×#107—671no—
161#424—671no—
162#366—1341no—
163#366—1341no—
164#358—1341no—
165#357—1341no—
166C22⋊C16—671no—
167C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
168#343—1341no—
169#341C2×D6711yescharacteristic
170C2×Q16D26811yescharacteristic
171C2×SD16—1341no—
172C2×D8—671no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—671no—
175C22×C8C22×D6711yescharacteristic
176C4⋊Q8—1341no—
177#126—2681no—
178#124—2681no—
179#124—1341no—
180#123—2681no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—2681no—
183#121—1341no—
184C4×Q8—1341no—
185C4×D4—1341no—
186#117—671no—
187C2×C4⋊C4—1341no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—1341no—
190#107—2681no—
191#107—671no—
192#107—1341no—
193#107—1341no—
194#107—1341no—
195#107D26811yescharacteristic
196#106—2681no—
197C4⋊C8—1341no—
198C4⋊C8—1341no—
199#103—21no—
200#103—1341no—
201#102—1341no—
202#102—1341no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—2681no—
205C2×D4—2681no—
206C2×D4—1341no—
207C22×C4—2681no—
208C22×C4—2681no—
209C22×C4D4×D6711yescharacteristic
210Q16—41no—
211SD16—5361no—
212D8—2681no—
213M16—22no—
214M16—41no—
215M16—2681no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—1341no—
219C2×C8D4×D6711yescharacteristic
220C2×C8C2×D26811yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—2681no—
224C4⋊C4—2681no—
225C4⋊C4—2681no—
226C4⋊C4—2681no—
227C4⋊C4—671no—
228C4⋊C4—671no—
229C4⋊C4—1341no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—2681no—
232C22⋊C4—2681no—
233C22⋊C4—2681no—
234C22⋊C4—2681no—
235C22⋊C4—1341no—
236C42—2681no—
237C42—1341no—
238C16—41no—
239C16—2681no—
240C23—2681no—
241C23#1452407011yescharacteristic
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—10721no—
245D4—2681no—
246D4—2681no—
247D4—10721no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—2681no—
253C2×C4—5361no—
254C2×C4—10721no—
255C2×C4—10721no—
256C2×C4—1341no—
257C2×C4—1341no—
258C2×C4#1452401311yescharacteristic
259C2×C4D8×D6711yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—42no—
263C8—2681no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—5361no—
268C22—5361no—
269C22—5361no—
270C22#1686353111yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—2681no—
275C4—2681no—
276C4—5361no—
277C4—10721no—
278C4#1686358011yescharacteristic
279C4#1686358711yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—10721no—
282C2#2255921311yescharacteristic
283C2#2256216711yescharacteristic
284C2#2256219011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1350C2
socleC22×C67#447
prime radical#16863632C22
hypercenter#1350D67
hypocenterC67#12297
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562409C2semidirect
4. #22561716C2semidirect
6. #22558150C2semidirect
7. C67×#1350C2semidirect
147. #1350D67semidirect
150. C67#12297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716712
#225624092
#225623902
#225617162
#225582232
#225581502
C67×#13502
#1229767