Finite Group Databasebeta

← #30769154

Subgroups — #30769154

Order 17152.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571005C211yesmaximal, characteristic
2#22562423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D67—21no—
9#16863716—21no—
10#16863713—21no—
11#16863649C2211yescharacteristic
12#16863647—21no—
13#16863531—21no—
14#16863528—21no—
15#16863444—21no—
16#16863359—21no—
17#16863359C2211yescharacteristic
18#16863220—21no—
19#16863208—21no—
20#16863178C2211yescharacteristic, complemented
21C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
22#469×C67C2211yescharacteristic
23#430×C67C2211yescharacteristic, complemented
24#365×C67—21no—
25#361×C67—21no—
26#349×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D67—21no—
28C2×D4×D67—41no—
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×D536D411yescharacteristic
31C2×#11761613—21no—
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612D411yescharacteristic
34#14524018—21no—
35#14524017—21no—
36#14524016—41no—
37#14524015—41no—
38#14524014—21no—
39C4⋊C4×D67—21no—
40C22⋊C4×D67—41no—
41#14523983—21no—
42#14523978—42no—
43#14523975D411yescharacteristic
44#14523974—21no—
45#14523965—21no—
46#14523964—21no—
47#14523963—21no—
48(C2×D67)⋊C8—21no—
49(C2×D67)⋊C8—21no—
50(C2×D67)⋊C8—42no—
51C2×D8×C67D411yescharacteristic
52C2×M16×C67—21no—
53C2×M16×C67C2311yescharacteristic
54#121×C67—21no—
55M32×C67—21no—
56#108×C67—21no—
57#108×C67—21no—
58#106×C67D411yescharacteristic
59#102×C67—21no—
60C23×D67—41no—
61C23×D67SD1611yescharacteristic
62C2×D268—21no—
63C2×D268—41no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67D4×D67—81no—
68D4×D67—81no—
69D4×D67—84no—
70C22×Dic67SD1611yescharacteristic
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76D536—41no—
77#11761613—81no—
78#11761612—41no—
79#11761612—41no—
80#11761612—41no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84Dic67⋊C4—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88C67⋊C16—41no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—41no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92D8×C67—41no—
93M16×C67—41no—
94M16×C67—41no—
95M16×C67—41no—
96C2×C8×C67—41no—
97C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—21no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C16×C67—41no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D67—21no—
105C22×D67—42no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—82no—
109C22×D67—82no—
110C22×D67—82no—
111D4×C67—41no—
112D4×C67—41no—
113D4×C67—82no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D67—82no—
120C22⋊D67—82no—
121C22⋊D67—82no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125D268—41no—
126D268—41no—
127D268—82no—
128C4×D67—41no—
129C4×D67—41no—
130C4×D67—81no—
131C4×D67—82no—
132C8×C67—21no—
133C8×C67—21no—
134C8×C67—81no—
135C67⋊C8—42no—
136C67⋊C8—41no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—81no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67—81no—
142C22×C67#45011yescharacteristic
143C2×D67—22no—
144C2×D67—41no—
145C2×D67—41no—
146C2×D67—42no—
147C2×D67—81no—
148C2×D67—81no—
149C2×D67—81no—
150C2×D67—81no—
151C2×D67—164no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—81no—
154C4×C67#45311yescharacteristic
155C4×C67#45811yescharacteristic
156Dic67—41no—
157Dic67—81no—
158#12298—671nomaximal, Sylow
159C2×C67—21no—
160C2×C67—41no—
161C2×C67—161no—
162C2×C67#161311yescharacteristic
163D67—42no—
164D67—161no—
165#3192—671no—
166#2238—671no—
167#2238D6711yescharacteristic, complemented
168#2091—671no—
169#1341—671no—
170#1341—671no—
171#1320—671no—
172C67#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#121—1341no—
174#481—1341no—
175#481—1341no—
176#469—671no—
177#469—1341no—
178#469C2×D6711yescharacteristic
179#447—1341no—
180#447—1341no—
181#430—1341no—
182#430C2×D6711yescharacteristic, complemented
183#407—671no—
184#407—1341no—
185#365—21no—
186#365—1341no—
187#361—21no—
188#361—1341no—
189#349—671no—
190#349C2×D6711yescharacteristic, complemented
191#338—671no—
192C22×D4—2681no—
193C22×D4—1341no—
194C23×C4—671no—
195C2×D8—671no—
196C2×D8—1341no—
197C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—671no—
200C2×M16—1341no—
201C2×M16C22×D6711yescharacteristic
202#121—21no—
203#121—2681no—
204#121—2681no—
205#121—1341no—
206#121—1341no—
207#121—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C22⋊C4—2681no—
210M32—21no—
211M32—1341no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—2682no—
215#106—671no—
216#106—1341no—
217#106C22⋊D6711yescharacteristic
218#102—21no—
219#102—1341no—
220#102—1341no—
221#102—1341no—
222C22⋊C8—2682no—
223C22⋊C8—1341no—
224C22⋊C8—1341no—
225C24—2681no—
226C24—671no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—2681no—
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—2681no—
232C2×D4—2681no—
233C2×D4—5361no—
234C2×D4—5361no—
235C2×D4—5364no—
236C2×D4—1341no—
237C22×C4—2681no—
238C22×C4—2681no—
239C22×C4—2681no—
240C22×C4—671no—
241C22×C4—1341no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4D4×D6711yescharacteristic
244D8—41no—
245D8—2681no—
246D8—5361no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—2681no—
251M16—2681no—
252M16—2681no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—1342no—
255C2×C8—1341no—
256C2×C8D4×D6711yescharacteristic
257C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—1341no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—2681no—
263C22⋊C4—2681no—
264C22⋊C4—2681no—
265C16—41no—
266C16—2681no—
267C23—41no—
268C23—2681no—
269C23—2682no—
270C23—2681no—
271C23—5362no—
272C23—5362no—
273C23—5362no—
274C23—1341no—
275C23SD16×D6711yescharacteristic
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—82no—
279D4—2681no—
280D4—2681no—
281D4—5362no—
282D4—5362no—
283D4—5362no—
284D4—5362no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—5361no—
293C2×C4—5362no—
294C2×C4—1341no—
295C2×C4#1452401111yescharacteristic
296C2×C4#1452407011yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—81no—
300C8—2682no—
301C8—2681no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—2681no—
308C22—2682no—
309C22—2681no—
310C22—5361no—
311C22—5361no—
312C22—5361no—
313C22—5361no—
314C22—10724no—
315C22—1342no—
316C22#1686354511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—2681no—
320C4—5361no—
321C4#1686356211yescharacteristic
322C4#1686358511yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—2682no—
326C2—161no—
327C2—10721no—
328C2#2255922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559227
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2238C2
socleC2×C67#1613
prime radical#22571005C2
hypercenter#2238D67
hypocenterC67#12298
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562423C2semidirect
3. #22561724C2semidirect
4. #22558201C2semidirect
5. #22558200C2semidirect
6. #22558144C2semidirect
7. C67×#2238C2semidirect
20. #16863178C22semidirect
21. C67⋊#338C22semidirect
23. #430×C67C22semidirect
26. #349×C67C22semidirect
167. #2238D67semidirect
172. C67#12298semidirect
182. #430C2×D67semidirect
190. #349C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710052
#225624232
#225617242
#225582012
#225582002
#225581442
C67×#22382
#1229867