Finite Group Databasebeta

← #30769156

Subgroups — #30769156

Order 17152.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562421C212yesmaximal, complemented
2#22561725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558200C212yesmaximal, complemented
4#22558145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3192C211yesmaximal, characteristic
6#16863445C2211yescharacteristic, complemented
7#16863444—21no—
8#16863360—21no—
9#16863218—22no—
10#16863209—22no—
11#16863178C2212yescomplemented
12C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#121×C67—21no—
14#481×C67—22no—
15#469×C67—21no—
16#469×C67C2212yes—
17#447×C67—22no—
18#407×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761612—21no—
20C2×#11761612—21no—
21#14523983—22no—
22#14523979—22no—
23#14523978—42no—
24C22⋊(C67⋊C8)—42no—
25C22×D4×C67—21no—
26C22×D4×C67—41no—
27C23×C4×C67D411yescharacteristic
28C2×D8×C67—21no—
29C2×D8×C67D412yes—
30C2×M16×C67D411yescharacteristic
31C2×M16×C67C2311yescharacteristic
32#121×C67—22no—
33#121×C67—22no—
34#121×C67—41no—
35#121×C67—41no—
36C2×C4⋊C4×C67—21no—
37C2×C22⋊C4×C67—41no—
38#106×C67—21no—
39#106×C67D412yes—
40#102×C67—22no—
41#102×C67—22no—
42C22⋊C8×C67—22no—
43#11761612—41no—
44#11761612—41no—
45#11761612—41no—
46#11761612—41no—
47C2×C67⋊C8—22no—
48C2×C67⋊C8—41no—
49C67⋊C16—42no—
50C24×C67—41no—
51C24×C67SD1611yescharacteristic
52C2×D4×C67—22no—
53C2×D4×C67—41no—
54C2×D4×C67—42no—
55C2×D4×C67—42no—
56C2×D4×C67—81no—
57C2×D4×C67—81no—
58C2×D4×C67—84no—
59C22×C4×C67—21no—
60C22×C4×C67—21no—
61C22×C4×C67—41no—
62C22×C4×C67—41no—
63C22×C4×C67—41no—
64C22×C4×C67SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66D8×C67—42no—
67D8×C67—81no—
68M16×C67—41no—
69M16×C67—41no—
70C2×C8×C67—21no—
71C2×C8×C67C2×D412yes—
72C4⋊C4×C67—22no—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C22⋊C4×C67—42no—
75C22⋊C4×C67—42no—
76C23×C67—21no—
77C23×C67—41no—
78C23×C67—42no—
79C23×C67—42no—
80C23×C67—82no—
81C23×C67—82no—
82C23×C67—82no—
83C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
84D4×C67—42no—
85D4×C67—42no—
86D4×C67—82no—
87D4×C67—84no—
88D4×C67—84no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—81no—
97C2×C4×C67—82no—
98C2×C4×C67#12011yescharacteristic
99C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C8×C67—22no—
101C8×C67—41no—
102C67⋊C8—42no—
103C67⋊C8—81no—
104C22×C67—22no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67—41no—
107C22×C67—41no—
108C22×C67—42no—
109C22×C67—41no—
110C22×C67—82no—
111C22×C67—82no—
112C22×C67—81no—
113C22×C67—82no—
114C22×C67—164no—
115C22×C67#45011yescharacteristic
116C4×C67—21no—
117C4×C67—41no—
118C4×C67—82no—
119C4×C67#45311yescharacteristic
120C4×C67#45811yescharacteristic
121#12298—671nomaximal, Sylow
122C2×C67—21no—
123C2×C67—41no—
124C2×C67—42no—
125C2×C67—162no—
126C2×C67#161311yescharacteristic
127#3192D6711yescharacteristic
128#2238—672no—
129#2091—671no—
130#1341—672no—
131#1320—671no—
132C67#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#121—21no—
134#481—22no—
135#469—21no—
136#469C2×D6712yes—
137#447—22no—
138#430—671no—
139#430—1341no—
140#407—1341no—
141#407C2×D6711yescharacteristic
142#365—1342no—
143#361—1342no—
144#349—672no—
145#338—671no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
149C2×D8—21no—
150C2×D8C22⋊D6712yes—
151C2×M16—1341no—
152C2×M16—1341no—
153C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
154C2×M16C22×D6711yescharacteristic
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161M32—1342no—
162#108—2682no—
163#108—1342no—
164#106—21no—
165#106C22⋊D6712yes—
166#102—22no—
167#102—22no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—2682no—
170C24—41no—
171C24#1176161611yescharacteristic
172C2×D4—22no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—84no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4#1176161611yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
186D8—42no—
187D8—81no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—2681no—
191M16—2681no—
192M16—2681no—
193M16—2681no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—2681no—
196C2×C8—1342no—
197C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—42no—
202C16—2682no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23C2×#1176161611yescharacteristic
211D4—42no—
212D4—42no—
213D4—82no—
214D4—84no—
215D4—84no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4#1452401211yescharacteristic
226C2×C4#1452406911yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—41no—
229C8—2682no—
230C8—5361no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—82no—
238C22—82no—
239C22—81no—
240C22—82no—
241C22—164no—
242C22#1686354711yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—82no—
246C4#1686356411yescharacteristic
247C4#1686358611yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2—162no—
252C2#2255922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559229
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3192C2
socleC2×C67#1613
hypercenter#3192D67
hypocenterC67#12298
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562421C2semidirect
2. #22561725C2semidirect
3. #22558200C2semidirect
4. #22558145C2semidirect
6. #16863445C22semidirect
11. #16863178C22semidirect
12. C67⋊#338C22semidirect
132. C67#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624212
#225617252
#225582002
#225581452
C67×#31922
#1229867