Finite Group Databasebeta

← #30769158

Subgroups — #30769158

Order 17152.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571009C211yesmaximal, characteristic
2#22562424C212yesmaximal, complemented
3#22561725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558201C212yesmaximal, complemented
5C67×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017—21no—
7#16863715—22no—
8#16863649—21no—
9#16863649C2212yes—
10#16863532—22no—
11#16863445C2211yescharacteristic, complemented
12#16863444—21no—
13#16863360—21no—
14#16863219—22no—
15#16863210—22no—
16C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
17#407×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yescomplemented
19C22×D268—21no—
20C22×C22⋊D67—41no—
21C2×D536—21no—
22C2×D536D412yes—
23C2×#11761612—21no—
24C2×#11761612—21no—
25#14524017—22no—
26#14524017—22no—
27#14524017—41no—
28#14524017—41no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
31#14523979—22no—
32#14523978—42no—
33#14523975—21no—
34#14523975D412yes—
35#14523965—22no—
36#14523965—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—42no—
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C2×M16×C67D411yescharacteristic
40C2×M16×C67C2311yescharacteristic
41M32×C67—22no—
42C22⋊C8×C67—22no—
43C23×D67—41no—
44C2×D268—22no—
45C2×D268—41no—
46C2×D268—81no—
47C2×D268—81no—
48C2×C22⋊D67—42no—
49C2×C22⋊D67—42no—
50C2×C22⋊D67—84no—
51C22×Dic67—41no—
52D536—42no—
53D536—81no—
54#11761612—41no—
55#11761612—41no—
56#11761612—41no—
57#11761612—41no—
58C2×C67⋊C8—22no—
59C2×C67⋊C8—41no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67—41no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64C24×C67SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—41no—
68C22×C4×C67—41no—
69C22×C4×C67SD1611yescharacteristic
70C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
71M16×C67—41no—
72M16×C67—41no—
73C2×C8×C67—21no—
74C2×C8×C67C2×D412yes—
75C16×C67—42no—
76C23×C67—21no—
77C23×C67—41no—
78C23×C67—42no—
79C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
80C22×D67—42no—
81C22×D67—82no—
82C22×D67—82no—
83C22×D67—82no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—81no—
91C2×C4×C67#12011yescharacteristic
92C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D67—84no—
94C22⋊D67—84no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—82no—
97D268—42no—
98D268—42no—
99D268—82no—
100C8×C67—22no—
101C8×C67—41no—
102C67⋊C8—42no—
103C67⋊C8—81no—
104C22×C67—22no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67—41no—
107C22×C67—41no—
108C22×C67—42no—
109C22×C67—41no—
110C22×C67—81no—
111C22×C67#45011yescharacteristic
112C2×D67—82no—
113C2×D67—82no—
114C2×D67—82no—
115C2×D67—164no—
116C4×C67—21no—
117C4×C67—41no—
118C4×C67#45311yescharacteristic
119C4×C67#45811yescharacteristic
120Dic67—82no—
121#12298—671nomaximal, Sylow
122C2×C67—21no—
123C2×C67—42no—
124C2×C67—41no—
125C2×C67#161311yescharacteristic
126D67—162no—
127#3192—671no—
128#2238—672no—
129#2091—671no—
130#1341—672no—
131#1320D6711yescharacteristic, complemented
132C67#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#121—1341no—
134#481—1342no—
135#469—672no—
136#469—1341no—
137#447—1342no—
138#430—671no—
139#430—1341no—
140#407—1341no—
141#407C2×D6711yescharacteristic
142#365—1342no—
143#361—1342no—
144#349C2×D6712yescomplemented
145#338—671no—
146C22×D4—2681no—
147C22×D4—1341no—
148C23×C4D26811yescharacteristic
149C2×D8—672no—
150C2×D8—1341no—
151C2×M16—1341no—
152C2×M16—1341no—
153C2×M16D26811yescharacteristic
154C2×M16C22×D6711yescharacteristic
155#121—2681no—
156#121—2681no—
157#121—1342no—
158#121—1342no—
159C2×C4⋊C4—1341no—
160C2×C22⋊C4—2681no—
161M32—22no—
162#108—2682no—
163#108—1342no—
164#106—672no—
165#106—1341no—
166#102—1342no—
167#102—1342no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—2682no—
170C24—2681no—
171C24#1176161711yescharacteristic
172C2×D4—2681no—
173C2×D4—2682no—
174C2×D4—2682no—
175C2×D4—5361no—
176C2×D4—5361no—
177C2×D4—5364no—
178C2×D4—1342no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—2681no—
184C22×C4#1176161711yescharacteristic
185C22×C4C2×D26811yescharacteristic
186D8—2682no—
187D8—5361no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—2681no—
191M16—2681no—
192M16—2681no—
193M16—2681no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—2681no—
196C2×C8—1342no—
197C2×C8D4×D6712yes—
198C4⋊C4—2681no—
199C4⋊C4—1342no—
200C22⋊C4—2682no—
201C22⋊C4—2682no—
202C16—42no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—2682no—
207C23—5362no—
208C23—5362no—
209C23—5362no—
210C23C2×#1176161711yescharacteristic
211D4—2682no—
212D4—2682no—
213D4—5362no—
214D4—5364no—
215D4—5364no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4—5362no—
225C2×C4#1452401311yescharacteristic
226C2×C4#1452407111yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—41no—
229C8—2682no—
230C8—5361no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—5362no—
239C22—5362no—
240C22—5362no—
241C22—10724no—
242C22#1686354911yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—5362no—
246C4#1686356611yescharacteristic
247C4#1686358711yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2—10722no—
252C2#2255923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559231
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1320C2
socleC2×C67#1613
prime radical#22571009C2
hypercenter#1320D67
hypocenterC67#12298
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562424C2semidirect
3. #22561725C2semidirect
4. #22558201C2semidirect
5. C67×#1320C2semidirect
11. #16863445C22semidirect
16. C67⋊#338C22semidirect
18. #349×C67C22semidirect
131. #1320D67semidirect
132. C67#12298semidirect
144. #349C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710092
#225624242
#225617252
#225582012
C67×#13202
#1229867