Finite Group Databasebeta

← #30769159

Subgroups — #30769159

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571029C211yesmaximal, characteristic
2#22562428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561724C211yesmaximal, characteristic
4#22558204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558144C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D67—21no—
9#16863728—21no—
10#16863725—21no—
11#16863654C2211yescharacteristic
12#16863652—21no—
13#16863553—21no—
14#16863550—21no—
15#16863444—21no—
16#16863359—21no—
17#16863359C2211yescharacteristic
18#16863220—21no—
19#16863211—21no—
20#16863178C2211yescharacteristic
21C67⋊#338C2211yescharacteristic
22#470×C67C2211yescharacteristic
23#430×C67C2211yescharacteristic
24#365×C67—21no—
25#362×C67—21no—
26#349×C67C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D67—21no—
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C2×Dic268D411yescharacteristic
30C2×#11761618—21no—
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761612D411yescharacteristic
33#14524023—21no—
34#14524022—21no—
35#14524021—41no—
36#14524020—41no—
37#14524019—21no—
38C4⋊C4×D67—21no—
39C4⋊C4×D67—41no—
40C22⋊C4×D67—41no—
41#14523983—21no—
42#14523978—42no—
43#14523975D411yescharacteristic
44#14523974—21no—
45#14523968—21no—
46#14523967—21no—
47#14523966—21no—
48(C2×D67)⋊C8—21no—
49(C2×D67)⋊C8—21no—
50(C2×D67)⋊C8—42no—
51C2×Q16×C67D411yescharacteristic
52C2×M16×C67—21no—
53C2×M16×C67C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67—21no—
55M32×C67—21no—
56#108×C67—21no—
57#108×C67—21no—
58#106×C67D411yescharacteristic
59#103×C67—21no—
60C23×D67SD1611yescharacteristic
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—41no—
63Q8×D67—81no—
64Q8×D67—81no—
65C22×Dic67SD1611yescharacteristic
66C2×C4×D67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—41no—
69C2×C4×D67—41no—
70C2×C4×D67—41no—
71C2×C4×D67—41no—
72Dic268—41no—
73#11761618—81no—
74#11761612—41no—
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—22no—
78C2×C67⋊C8—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87C67⋊C16—41no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90Q16×C67—41no—
91M16×C67—41no—
92M16×C67—41no—
93M16×C67—41no—
94C2×C8×C67—41no—
95C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C16×C67—41no—
101C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D67—21no—
103C22×D67—42no—
104C22×D67—41no—
105Q8×C67—41no—
106Q8×C67—41no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67#12011yescharacteristic
112C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic67—21no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117C4×D67—41no—
118C4×D67—41no—
119C4×D67—81no—
120C4×D67—82no—
121C4×D67—82no—
122Dic134—41no—
123Dic134—41no—
124Dic134—82no—
125C8×C67—21no—
126C8×C67—21no—
127C8×C67—81no—
128C67⋊C8—42no—
129C67⋊C8—41no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—41no—
132C22×C67#45011yescharacteristic
133C2×D67—22no—
134C2×D67—41no—
135C2×D67—41no—
136C2×D67—42no—
137C2×D67—81no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—81no—
140C4×C67—81no—
141C4×C67#45311yescharacteristic
142C4×C67#45811yescharacteristic
143Dic67—41no—
144Dic67—81no—
145Dic67—81no—
146#12299—671nomaximal, Sylow
147C2×C67—21no—
148C2×C67—41no—
149C2×C67#161311yescharacteristic
150D67—42no—
151#3195—671no—
152#2239—671no—
153#2239D6711yescharacteristic, complemented
154#2091—671no—
155#1342—671no—
156#1342—671no—
157#1320—671no—
158C67#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×C22⋊Q8—1341no—
160#483—1341no—
161#483—1341no—
162#470—671no—
163#470—1341no—
164#470C2×D6711yescharacteristic
165#451—1341no—
166#451—1341no—
167#430—1341no—
168#430C2×D6711yescharacteristic
169#407—671no—
170#407—1341no—
171#365—21no—
172#365—1341no—
173#362—21no—
174#362—1341no—
175#349—671no—
176#349C2×D6711yescharacteristic
177#338—671no—
178C22×Q8—1341no—
179C23×C4—671no—
180C2×Q16—671no—
181C2×Q16—1341no—
182C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—671no—
185C2×M16—1341no—
186C2×M16C22×D6711yescharacteristic
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—2681no—
189C22⋊Q8—2681no—
190C22⋊Q8—1341no—
191C22⋊Q8—1341no—
192C22⋊Q8—1341no—
193C2×C4⋊C4—2681no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C22⋊C4—2681no—
196M32—21no—
197M32—1341no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#108—2682no—
201#106—671no—
202#106—1341no—
203#106C22⋊D6711yescharacteristic
204#103—21no—
205#103—1341no—
206#103—1341no—
207#103—1341no—
208C22⋊C8—2682no—
209C22⋊C8—1341no—
210C22⋊C8—1341no—
211C24—671no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—2681no—
214C2×Q8—5361no—
215C2×Q8—5361no—
216C2×Q8—1341no—
217C22×C4—2681no—
218C22×C4—2681no—
219C22×C4—2681no—
220C22×C4—2681no—
221C22×C4—671no—
222C22×C4—1341no—
223C22×C4—1341no—
224C22×C4D4×D6711yescharacteristic
225Q16—41no—
226Q16—2681no—
227Q16—5361no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—2681no—
232M16—2681no—
233M16—2681no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—1342no—
236C2×C8—1341no—
237C2×C8D4×D6711yescharacteristic
238C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2681no—
245C4⋊C4—1341no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—2681no—
248C22⋊C4—2681no—
249C22⋊C4—2681no—
250C16—41no—
251C16—2681no—
252C23—2681no—
253C23—2682no—
254C23—1341no—
255C23SD16×D6711yescharacteristic
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—2681no—
259Q8—2681no—
260Q8—5362no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—2681no—
266C2×C4—2681no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—2681no—
269C2×C4—2681no—
270C2×C4—5361no—
271C2×C4—5362no—
272C2×C4—5362no—
273C2×C4—1341no—
274C2×C4#1452401111yescharacteristic
275C2×C4#1452407011yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—81no—
279C8—2682no—
280C8—2681no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—2681no—
284C22—2682no—
285C22—2681no—
286C22—5361no—
287C22—1342no—
288C22#1686354511yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—2681no—
293C4—5361no—
294C4—5361no—
295C4#1686356211yescharacteristic
296C4#1686358511yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—41no—
299C2—2682no—
300C2#2255922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559227
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2239C2
socleC2×C67#1613
prime radicalC23×D67SD16
hypercenter#2239D67
hypocenterC67#12299
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562428C2semidirect
4. #22558204C2semidirect
5. #22558203C2semidirect
7. C67×#2239C2semidirect
153. #2239D67semidirect
158. C67#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710292
#225624282
#225617242
#225582042
#225582032
#225581442
C67×#22392
#1229967