Finite Group Databasebeta

← #30769161

Subgroups — #30769161

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562426C212yesmaximal, complemented
2#22561725C211yesmaximal, characteristic
3#22558203C212yesmaximal, complemented
4#22558145C211yesmaximal, characteristic
5C67×#3195C211yesmaximal, characteristic
6#16863445C2211yescharacteristic
7#16863444—21no—
8#16863360—21no—
9#16863218—22no—
10#16863212—22no—
11#16863178C2212yes—
12C67⋊#338C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊Q8×C67—21no—
14#483×C67—22no—
15#470×C67—21no—
16#470×C67C2212yes—
17#451×C67—22no—
18#407×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761612—21no—
20C2×#11761612—21no—
21#14523983—22no—
22#14523979—22no—
23#14523978—42no—
24C22⋊(C67⋊C8)—42no—
25C22×Q8×C67—21no—
26C23×C4×C67D411yescharacteristic
27C2×Q16×C67—21no—
28C2×Q16×C67D412yes—
29C2×M16×C67D411yescharacteristic
30C2×M16×C67C2311yescharacteristic
31C22⋊Q8×C67—22no—
32C22⋊Q8×C67—22no—
33C22⋊Q8×C67—41no—
34C22⋊Q8×C67—41no—
35C2×C4⋊C4×C67—21no—
36C2×C4⋊C4×C67—41no—
37C2×C22⋊C4×C67—41no—
38#106×C67—21no—
39#106×C67D412yes—
40#103×C67—22no—
41#103×C67—22no—
42C22⋊C8×C67—22no—
43#11761612—41no—
44#11761612—41no—
45#11761612—41no—
46#11761612—41no—
47C2×C67⋊C8—22no—
48C2×C67⋊C8—41no—
49C67⋊C16—42no—
50C24×C67SD1611yescharacteristic
51C2×Q8×C67—22no—
52C2×Q8×C67—41no—
53C2×Q8×C67—81no—
54C2×Q8×C67—81no—
55C22×C4×C67—21no—
56C22×C4×C67—21no—
57C22×C4×C67—41no—
58C22×C4×C67—41no—
59C22×C4×C67—41no—
60C22×C4×C67—41no—
61C22×C4×C67SD1611yescharacteristic
62C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
63Q16×C67—42no—
64Q16×C67—81no—
65M16×C67—41no—
66M16×C67—41no—
67C2×C8×C67—21no—
68C2×C8×C67C2×D412yes—
69C4⋊C4×C67—22no—
70C4⋊C4×C67—41no—
71C4⋊C4×C67—42no—
72C4⋊C4×C67—42no—
73C22⋊C4×C67—42no—
74C22⋊C4×C67—42no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—41no—
77C23×C67—42no—
78C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
79Q8×C67—42no—
80Q8×C67—42no—
81Q8×C67—82no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—81no—
91C2×C4×C67—82no—
92C2×C4×C67—82no—
93C2×C4×C67#12011yescharacteristic
94C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C8×C67—22no—
96C8×C67—41no—
97C67⋊C8—42no—
98C67⋊C8—81no—
99C22×C67—22no—
100C22×C67—21no—
101C22×C67—41no—
102C22×C67—41no—
103C22×C67—42no—
104C22×C67—41no—
105C22×C67—81no—
106C22×C67#45011yescharacteristic
107C4×C67—21no—
108C4×C67—41no—
109C4×C67—82no—
110C4×C67—82no—
111C4×C67#45311yescharacteristic
112C4×C67#45811yescharacteristic
113#12299—671nomaximal, Sylow
114C2×C67—21no—
115C2×C67—42no—
116C2×C67—41no—
117C2×C67#161311yescharacteristic
118#3195D6711yescharacteristic
119#2239—672no—
120#2091—671no—
121#1342—672no—
122#1320—671no—
123C67#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×C22⋊Q8—21no—
125#483—22no—
126#470—21no—
127#470C2×D6712yes—
128#451—22no—
129#430—671no—
130#430—1341no—
131#407—1341no—
132#407C2×D6711yescharacteristic
133#365—1342no—
134#362—1342no—
135#349—672no—
136#338—671no—
137C22×Q8—21no—
138C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16C22⋊D6712yes—
141C2×M16—1341no—
142C2×M16—1341no—
143C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
144C2×M16C22×D6711yescharacteristic
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152M32—1342no—
153#108—2682no—
154#108—1342no—
155#106—21no—
156#106C22⋊D6712yes—
157#103—22no—
158#103—22no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—2682no—
161C24#1176161611yescharacteristic
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4#1176161611yescharacteristic
173C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
174Q16—42no—
175Q16—81no—
176M16—41no—
177M16—41no—
178M16—2681no—
179M16—2681no—
180M16—2681no—
181M16—2681no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—2681no—
184C2×C8—1342no—
185C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C16—2682no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23C2×#1176161611yescharacteristic
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—82no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4#1452401211yescharacteristic
212C2×C4#1452406911yescharacteristic
213C8—22no—
214C8—41no—
215C8—2682no—
216C8—5361no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22#1686354711yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—82no—
228C4—82no—
229C4#1686356411yescharacteristic
230C4#1686358611yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—42no—
233C2—41no—
234C2#2255922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559229
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#3195C2
socleC2×C67#1613
prime radicalC24×C67SD16
hypercenter#3195D67
hypocenterC67#12299
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562426C2semidirect
3. #22558203C2semidirect
123. C67#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624262
#225617252
#225582032
#225581452
C67×#31952
#1229967