Finite Group Databasebeta

← #30769163

Subgroups — #30769163

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571033C211yesmaximal, characteristic
2#22562429C212yesmaximal, complemented
3#22561725C211yesmaximal, characteristic
4#22558204C212yesmaximal, complemented
5C67×#1320C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022—21no—
7#16863727—22no—
8#16863654—21no—
9#16863654C2212yes—
10#16863554—22no—
11#16863445C2211yescharacteristic
12#16863444—21no—
13#16863360—21no—
14#16863219—22no—
15#16863213—22no—
16C67⋊#338C2211yescharacteristic
17#407×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C2×Dic268—21no—
21C2×Dic268D412yes—
22C2×#11761612—21no—
23C2×#11761612—21no—
24#14524022—22no—
25#14524022—22no—
26#14524022—41no—
27#14524022—41no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×Dic67⋊C4—41no—
30C2×C22⋊Dic67—41no—
31#14523979—22no—
32#14523978—42no—
33#14523975—21no—
34#14523975D412yes—
35#14523968—22no—
36#14523968—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—42no—
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C2×M16×C67D411yescharacteristic
40C2×M16×C67C2311yescharacteristic
41M32×C67—22no—
42C22⋊C8×C67—22no—
43C2×Dic134—22no—
44C2×Dic134—41no—
45C2×Dic134—81no—
46C2×Dic134—81no—
47C22×Dic67—41no—
48C22×Dic67—41no—
49Dic268—42no—
50Dic268—81no—
51#11761612—41no—
52#11761612—41no—
53#11761612—41no—
54#11761612—41no—
55C2×C67⋊C8—22no—
56C2×C67⋊C8—41no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67—41no—
59Dic67⋊C4—42no—
60Dic67⋊C4—42no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C24×C67SD1611yescharacteristic
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—41no—
67C22×C4×C67—41no—
68C22×C4×C67SD1611yescharacteristic
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70M16×C67—41no—
71M16×C67—41no—
72C2×C8×C67—21no—
73C2×C8×C67C2×D412yes—
74C16×C67—42no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—41no—
77C23×C67—42no—
78C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—41no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—81no—
86C2×C4×C67#12011yescharacteristic
87C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—82no—
91C2×Dic67—82no—
92Dic134—42no—
93Dic134—42no—
94Dic134—82no—
95C8×C67—22no—
96C8×C67—41no—
97C67⋊C8—42no—
98C67⋊C8—81no—
99C22×C67—22no—
100C22×C67—21no—
101C22×C67—41no—
102C22×C67—41no—
103C22×C67—42no—
104C22×C67—41no—
105C22×C67—81no—
106C22×C67#45011yescharacteristic
107C4×C67—21no—
108C4×C67—41no—
109C4×C67#45311yescharacteristic
110C4×C67#45811yescharacteristic
111Dic67—82no—
112Dic67—82no—
113#12299—671nomaximal, Sylow
114C2×C67—21no—
115C2×C67—42no—
116C2×C67—41no—
117C2×C67#161311yescharacteristic
118#3195—671no—
119#2239—672no—
120#2091—671no—
121#1342—672no—
122#1320D6711yescharacteristic
123C67#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×C22⋊Q8—1341no—
125#483—1342no—
126#470—672no—
127#470—1341no—
128#451—1342no—
129#430—671no—
130#430—1341no—
131#407—1341no—
132#407C2×D6711yescharacteristic
133#365—1342no—
134#362—1342no—
135#349C2×D6712yes—
136#338—671no—
137C22×Q8—1341no—
138C23×C4D26811yescharacteristic
139C2×Q16—672no—
140C2×Q16—1341no—
141C2×M16—1341no—
142C2×M16—1341no—
143C2×M16D26811yescharacteristic
144C2×M16C22×D6711yescharacteristic
145C22⋊Q8—2681no—
146C22⋊Q8—2681no—
147C22⋊Q8—1342no—
148C22⋊Q8—1342no—
149C2×C4⋊C4—2681no—
150C2×C4⋊C4—1341no—
151C2×C22⋊C4—2681no—
152M32—22no—
153#108—2682no—
154#108—1342no—
155#106—672no—
156#106—1341no—
157#103—1342no—
158#103—1342no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—2682no—
161C24#1176161711yescharacteristic
162C2×Q8—2681no—
163C2×Q8—5361no—
164C2×Q8—5361no—
165C2×Q8—1342no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—2681no—
171C22×C4—2681no—
172C22×C4#1176161711yescharacteristic
173C22×C4C2×D26811yescharacteristic
174Q16—2682no—
175Q16—5361no—
176M16—41no—
177M16—41no—
178M16—2681no—
179M16—2681no—
180M16—2681no—
181M16—2681no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—2681no—
184C2×C8—1342no—
185C2×C8D4×D6712yes—
186C4⋊C4—2682no—
187C4⋊C4—2681no—
188C4⋊C4—2682no—
189C4⋊C4—1342no—
190C22⋊C4—2682no—
191C22⋊C4—2682no—
192C16—42no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23C2×#1176161711yescharacteristic
197Q8—2682no—
198Q8—2682no—
199Q8—5362no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—2682no—
208C2×C4—2682no—
209C2×C4—5362no—
210C2×C4—5362no—
211C2×C4#1452401311yescharacteristic
212C2×C4#1452407111yescharacteristic
213C8—22no—
214C8—41no—
215C8—2682no—
216C8—5361no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22#1686354911yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—5362no—
228C4—5362no—
229C4#1686356611yescharacteristic
230C4#1686358711yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—42no—
233C2—41no—
234C2#2255923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559231
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1320C2
socleC2×C67#1613
prime radicalC24×C67SD16
hypercenter#1320D67
hypocenterC67#12299
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562429C2semidirect
4. #22558204C2semidirect
123. C67#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710332
#225624292
#225617252
#225582042
C67×#13202
#1229967