Finite Group Databasebeta

← #30769167

Subgroups — #30769167

Order 17152.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3197C211yesmaximal, characteristic
8#16863445C2211yescharacteristic
9#16863444—21no—
10#16863360—21no—
11#16863218—21no—
12#16863218—21no—
13#16863212—21no—
14#16863209—21no—
15#16863178C2211yescharacteristic
16#16863178C2211yescharacteristic
17C67⋊#338C2211yescharacteristic
18#525×C67—21no—
19#485×C67—21no—
20#482×C67—21no—
21#470×C67C2211yescharacteristic
22#469×C67C2211yescharacteristic
23#468×C67—21no—
24#452×C67—21no—
25#449×C67—21no—
26#407×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761612—21no—
28C2×#11761612—21no—
29#14523983—21no—
30#14523983—21no—
31#14523979—21no—
32#14523979—21no—
33#14523978—42no—
34C22⋊(C67⋊C8)—42no—
35C2×#41×C67—21no—
36C23×C4×C67D411yescharacteristic
37C2×Q16×C67D411yescharacteristic
38C2×SD16×C67—21no—
39C2×D8×C67D411yescharacteristic
40C2×M16×C67D411yescharacteristic
41C2×M16×C67C2311yescharacteristic
42#123×C67—41no—
43C22⋊Q8×C67—21no—
44C22⋊Q8×C67—21no—
45#121×C67—21no—
46#121×C67—21no—
47#120×C67—41no—
48C4×D4×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50#117×C67—21no—
51#107×C67—21no—
52#106×C67D411yescharacteristic
53#106×C67D411yescharacteristic
54#103×C67—21no—
55#103×C67—21no—
56#102×C67—21no—
57#102×C67—21no—
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#11761612—41no—
61#11761612—41no—
62#11761612—41no—
63#11761612—41no—
64C2×C67⋊C8—22no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C67⋊C16—41no—
67C67⋊C16—41no—
68C24×C67SD1611yescharacteristic
69#41×C67—81no—
70#41×C67—81no—
71C2×Q8×C67—21no—
72C2×D4×C67—21no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—41no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—41no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67—41no—
81C22×C4×C67SD1611yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83Q16×C67—41no—
84SD16×C67—81no—
85D8×C67—41no—
86M16×C67—41no—
87M16×C67—41no—
88C2×C8×C67—21no—
89C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C42×C67—41no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—81no—
105C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
106Q8×C67—41no—
107Q8×C67—41no—
108D4×C67—41no—
109D4×C67—41no—
110D4×C67—82no—
111D4×C67—82no—
112D4×C67—82no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67—82no—
124C2×C4×C67#12011yescharacteristic
125C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C8×C67—21no—
127C8×C67—21no—
128C8×C67—41no—
129C67⋊C8—42no—
130C67⋊C8—81no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—41no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—42no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—81no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67—81no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67#45011yescharacteristic
142C4×C67—21no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—81no—
145C4×C67—81no—
146C4×C67—81no—
147C4×C67#45311yescharacteristic
148C4×C67#45811yescharacteristic
149#12300—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—21no—
151C2×C67—41no—
152C2×C67—81no—
153C2×C67—161no—
154C2×C67#161311yescharacteristic
155#3197D6711yescharacteristic
156#2239—671no—
157#2238—671no—
158#2091—671no—
159#1342—671no—
160#1341—671no—
161#1320—671no—
162C67#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#525—21no—
164#485—21no—
165#482—21no—
166#470C2×D6711yescharacteristic
167#469C2×D6711yescharacteristic
168#468—21no—
169#452—21no—
170#449—21no—
171#430—671no—
172#430—1341no—
173#407—1341no—
174#407C2×D6711yescharacteristic
175#365—1341no—
176#365—1341no—
177#362—1341no—
178#361—1341no—
179#349—671no—
180#349—671no—
181#338—671no—
182C2×#41—21no—
183C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
184C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
187C2×M16—1341no—
188C2×M16—1341no—
189C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
190C2×M16C22×D6711yescharacteristic
191#123—41no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#120—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—21no—
200M32—1341no—
201M32—1341no—
202#108—2682no—
203#108—1341no—
204#108—1341no—
205#107—21no—
206#106C22⋊D6711yescharacteristic
207#106C22⋊D6711yescharacteristic
208#103—21no—
209#103—21no—
210#102—21no—
211#102—21no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—2682no—
215C24#1176161611yescharacteristic
216#41—81no—
217#41—81no—
218C2×Q8—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4#1176161611yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—81no—
232D8—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—2681no—
236M16—2681no—
237M16—2681no—
238M16—2681no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—2681no—
241C2×C8—1342no—
242C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C42—41no—
254C16—2681no—
255C16—2681no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—81no—
260C23C2×#1176161611yescharacteristic
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4#1452401211yescharacteristic
280C2×C4#1452406911yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—2682no—
285C8—5361no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22#1686354711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4#1686356411yescharacteristic
303C4#1686358611yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—161no—
308C2#2255922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559229
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3197C2
socleC2×C67#1613
hypercenter#3197D67
hypocenterC67#12300
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3197

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562426C2semidirect
2. #22562421C2semidirect
3. #22561725C2semidirect
4. #22558203C2semidirect
5. #22558200C2semidirect
6. #22558145C2semidirect
162. C67#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624262
#225624212
#225617252
#225582032
#225582002
#225581452
C67×#31972
#1230067