Finite Group Databasebeta

← #30769169

Subgroups — #30769169

Order 17152.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571051C211yesmaximal, characteristic
2#22562429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863907—21no—
9#16863738—21no—
10#16863721—21no—
11#16863654C2211yescharacteristic
12#16863649C2211yescharacteristic
13#16863642—21no—
14#16863560—21no—
15#16863543—21no—
16#16863445C2211yescharacteristic
17#16863444—21no—
18#16863360—21no—
19#16863219—21no—
20#16863219—21no—
21#16863213—21no—
22#16863210—21no—
23C67⋊#338C2211yescharacteristic
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#349×C67C2211yescharacteristic
26#349×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C2×Dic268D411yescharacteristic
29C2×#11761617—21no—
30C2×D536D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761612—21no—
33#14524026—41no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524012—41no—
39C4×C22⋊D67—41no—
40C4×C22⋊D67—41no—
41#14524002—21no—
42#14523979—21no—
43#14523979—21no—
44#14523978—42no—
45#14523977—21no—
46#14523975D411yescharacteristic
47#14523975D411yescharacteristic
48#14523968—21no—
49#14523968—21no—
50#14523965—21no—
51#14523965—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—42no—
53C23×C4×C67D411yescharacteristic
54C2×M16×C67D411yescharacteristic
55C2×M16×C67C2311yescharacteristic
56M32×C67—21no—
57M32×C67—21no—
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#11761628—81no—
61#11761628—81no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C4×D67—41no—
68Dic268—41no—
69#11761617—81no—
70D536—41no—
71#11761612—41no—
72#11761612—41no—
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86C4×Dic67—41no—
87C24×C67SD1611yescharacteristic
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67SD1611yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94M16×C67—41no—
95M16×C67—41no—
96C2×C8×C67—21no—
97C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
99C16×C67—41no—
100C16×C67—41no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—81no—
104C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D67—41no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—81no—
113C2×C4×C67#12011yescharacteristic
114C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D67—82no—
116C22⋊D67—82no—
117C22⋊D67—82no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121D268—41no—
122D268—41no—
123C4×D67—82no—
124Dic134—41no—
125Dic134—41no—
126C8×C67—21no—
127C8×C67—21no—
128C8×C67—41no—
129C67⋊C8—42no—
130C67⋊C8—81no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—41no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—42no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—81no—
138C22×C67#45011yescharacteristic
139C2×D67—81no—
140C2×D67—81no—
141C2×D67—81no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67#45311yescharacteristic
145C4×C67#45811yescharacteristic
146Dic67—81no—
147Dic67—81no—
148Dic67—81no—
149#12300—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—21no—
151C2×C67—41no—
152C2×C67—81no—
153C2×C67#161311yescharacteristic
154D67—161no—
155#3197—671no—
156#2239—671no—
157#2238—671no—
158#2091—671no—
159#1342—671no—
160#1341—671no—
161#1320D6711yescharacteristic, complemented
162C67#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#525—1341no—
164#485—1341no—
165#482—1341no—
166#470—671no—
167#469—671no—
168#468—1341no—
169#452—1341no—
170#449—1341no—
171#430—671no—
172#430—1341no—
173#407—1341no—
174#407C2×D6711yescharacteristic
175#365—1341no—
176#365—1341no—
177#362—1341no—
178#361—1341no—
179#349C2×D6711yescharacteristic
180#349C2×D6711yescharacteristic
181#338—671no—
182C2×#41—1341no—
183C23×C4D26811yescharacteristic
184C2×Q16—671no—
185C2×SD16—1341no—
186C2×D8—671no—
187C2×M16—1341no—
188C2×M16—1341no—
189C2×M16D26811yescharacteristic
190C2×M16C22×D6711yescharacteristic
191#123—2681no—
192C22⋊Q8—1341no—
193C22⋊Q8—1341no—
194#121—1341no—
195#121—1341no—
196#120—2681no—
197C4×D4—2681no—
198C4×D4—2681no—
199#117—1341no—
200M32—21no—
201M32—21no—
202#108—2682no—
203#108—1341no—
204#108—1341no—
205#107—1341no—
206#106—671no—
207#106—671no—
208#103—1341no—
209#103—1341no—
210#102—1341no—
211#102—1341no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—2682no—
215C24#1176161711yescharacteristic
216#41—5361no—
217#41—5361no—
218C2×Q8—1341no—
219C2×D4—2681no—
220C2×D4—2681no—
221C2×D4—2681no—
222C2×D4—1341no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—2681no—
228C22×C4#1176161711yescharacteristic
229C22×C4C2×D26811yescharacteristic
230Q16—2681no—
231SD16—5361no—
232D8—2681no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—2681no—
236M16—2681no—
237M16—2681no—
238M16—2681no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—2681no—
241C2×C8—1342no—
242C2×C8D4×D6711yescharacteristic
243C2×C8D4×D6711yescharacteristic
244C4⋊C4—2681no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—1341no—
247C4⋊C4—1341no—
248C22⋊C4—2681no—
249C22⋊C4—2681no—
250C22⋊C4—2681no—
251C22⋊C4—2681no—
252C22⋊C4—2681no—
253C42—2681no—
254C16—41no—
255C16—41no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—2681no—
260C23C2×#1176161711yescharacteristic
261Q8—2681no—
262Q8—2681no—
263D4—2681no—
264D4—2681no—
265D4—5362no—
266D4—5362no—
267D4—5362no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—5362no—
279C2×C4#1452401311yescharacteristic
280C2×C4#1452407111yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—2682no—
285C8—5361no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—5361no—
294C22—5361no—
295C22—5361no—
296C22#1686354911yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—5361no—
300C4—5361no—
301C4—5361no—
302C4#1686356611yescharacteristic
303C4#1686358711yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—10721no—
308C2#2255923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559231
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1320C2
socleC2×C67#1613
prime radical#22571051C2
hypercenter#1320D67
hypocenterC67#12300
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562429C2semidirect
3. #22562424C2semidirect
4. #22561725C2semidirect
5. #22558204C2semidirect
6. #22558201C2semidirect
7. C67×#1320C2semidirect
161. #1320D67semidirect
162. C67#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710512
#225624292
#225624242
#225617252
#225582042
#225582012
C67×#13202
#1230067