Finite Group Databasebeta

← #30769170

Subgroups — #30769170

Order 17152.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571052C211yesmaximal, characteristic
2#22562426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863909—21no—
9#16863735—21no—
10#16863722—21no—
11#16863649C2211yescharacteristic
12#16863644—21no—
13#16863557—21no—
14#16863544—21no—
15#16863445—21no—
16#16863445C2211yescharacteristic
17#16863359—21no—
18#16863359C2211yescharacteristic
19#16863219—21no—
20#16863218—21no—
21#16863212—21no—
22#16863210—21no—
23#16863178C2211yescharacteristic
24#470×C67C2211yescharacteristic
25#349×C67C2211yescharacteristic
26#338×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761629—21no—
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C2×#11761615—21no—
30C2×D536D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761612D411yescharacteristic
33#14524028—41no—
34#14524019—21no—
35#14524018—21no—
36#14524017—21no—
37#14524013—41no—
38#14524005—41no—
39(C22⋊D67)⋊C4—41no—
40#14524001—21no—
41#14523983—21no—
42#14523979—21no—
43#14523979—21no—
44#14523979—42no—
45#14523976—21no—
46#14523975D411yescharacteristic
47#14523967—21no—
48#14523965—21no—
49#14523963—21no—
50(C2×D67)⋊C8—21no—
51(C2×D67)⋊C8—21no—
52(C2×D67)⋊C8—42no—
53C2×Q16×C67D411yescharacteristic
54C2×M16×C67—21no—
55C2×M16×C67C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C67—21no—
57M32×C67—21no—
58#106×C67D411yescharacteristic
59#103×C67—21no—
60C23×D67SD1611yescharacteristic
61#11761629—81no—
62#11761629—81no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C22×Dic67SD1611yescharacteristic
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—41no—
71C2×C4×D67—41no—
72C2×C4×D67—41no—
73#11761615—81no—
74D536—41no—
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77#11761612—41no—
78C2×C67⋊C8—21no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81Dic67⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86C4×Dic67—41no—
87C67⋊C16—41no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90Q16×C67—41no—
91M16×C67—41no—
92M16×C67—41no—
93M16×C67—41no—
94C2×C8×C67—22no—
95C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C16×C67—41no—
101C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D67—21no—
103C22×D67—41no—
104C22×D67—41no—
105C22×D67—81no—
106Q8×C67—41no—
107Q8×C67—41no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67#12011yescharacteristic
113C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D67—82no—
115C2×Dic67—21no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118D268—41no—
119D268—41no—
120D268—82no—
121D268—82no—
122C4×D67—41no—
123C4×D67—41no—
124C4×D67—81no—
125C4×D67—82no—
126C8×C67—21no—
127C8×C67—21no—
128C8×C67—42no—
129C67⋊C8—41no—
130C67⋊C8—81no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—41no—
133C22×C67#45011yescharacteristic
134C2×D67—41no—
135C2×D67—41no—
136C2×D67—42no—
137C2×D67—41no—
138C2×D67—81no—
139C2×D67—81no—
140C2×D67—81no—
141C2×D67—81no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—81no—
144C4×C67—81no—
145C4×C67#45311yescharacteristic
146C4×C67#45811yescharacteristic
147Dic67—41no—
148Dic67—81no—
149#12300—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—21no—
151C2×C67—41no—
152C2×C67#161311yescharacteristic
153D67—81no—
154D67—161no—
155#3197—671no—
156#2239—671no—
157#2238—671no—
158#2091—671no—
159#1342D6711yescharacteristic, complemented
160#1341—671no—
161#1320—671no—
162C67#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#525—1341no—
164#485—1341no—
165#482—1341no—
166#470C2×D6711yescharacteristic
167#469—671no—
168#468—1341no—
169#452—1341no—
170#449—1341no—
171#430—671no—
172#430—1341no—
173#407—671no—
174#407—1341no—
175#365—1341no—
176#365—1341no—
177#362—1341no—
178#361—1341no—
179#349—671no—
180#349C2×D6711yescharacteristic
181#338C2×D6711yescharacteristic
182C2×#41—1341no—
183C23×C4—671no—
184C2×Q16D26811yescharacteristic
185C2×SD16—1341no—
186C2×D8—671no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—671no—
189C2×M16—1341no—
190C2×M16C22×D6711yescharacteristic
191#123—2681no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—1341no—
194#121—1341no—
195#121—1341no—
196#120—2681no—
197C4×D4—2681no—
198C4×D4—2681no—
199#117—1341no—
200M32—21no—
201M32—1341no—
202#108—2682no—
203#108—1341no—
204#108—1341no—
205#107—1341no—
206#106—671no—
207#106D26811yescharacteristic
208#103—21no—
209#103—1341no—
210#102—1341no—
211#102—1341no—
212C22⋊C8—2682no—
213C22⋊C8—1341no—
214C22⋊C8—1341no—
215C24—671no—
216#41—5361no—
217#41—5361no—
218C2×Q8—21no—
219C2×D4—2681no—
220C2×D4—2681no—
221C2×D4—2681no—
222C2×D4—1341no—
223C22×C4—2681no—
224C22×C4—2681no—
225C22×C4—2681no—
226C22×C4—671no—
227C22×C4—1341no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4D4×D6711yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—5361no—
232D8—2681no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—2681no—
237M16—2681no—
238M16—2681no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—2681no—
241C2×C8—1341no—
242C2×C8D4×D6711yescharacteristic
243C2×C8C2×D26811yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—1341no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2681no—
250C22⋊C4—2681no—
251C22⋊C4—2681no—
252C22⋊C4—2681no—
253C42—2681no—
254C16—41no—
255C16—2681no—
256C23—2681no—
257C23—2681no—
258C23—5361no—
259C23—1341no—
260C23SD16×D6711yescharacteristic
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—2681no—
264D4—2681no—
265D4—5362no—
266D4—5362no—
267D4—5362no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—5361no—
277C2×C4—5362no—
278C2×C4—1341no—
279C2×C4#1452401311yescharacteristic
280C2×C4#1452406711yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—42no—
284C8—2681no—
285C8—5361no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—2681no—
289C22—2681no—
290C22—2682no—
291C22—2681no—
292C22—5361no—
293C22—5361no—
294C22—5361no—
295C22—5361no—
296C22#1686354811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—2681no—
301C4—5361no—
302C4#1686356511yescharacteristic
303C4#1686358711yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—5361no—
307C2—10721no—
308C2#2255923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559230
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1342C2
socleC2×C67#1613
prime radical#22571052C2
hypercenter#1342D67
hypocenterC67#12300
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562426C2semidirect
3. #22562424C2semidirect
4. #22561726C2semidirect
5. #22558199C2semidirect
6. #22558144C2semidirect
7. C67×#1342C2semidirect
159. #1342D67semidirect
162. C67#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710522
#225624262
#225624242
#225617262
#225581992
#225581442
C67×#13422
#1230067