Finite Group Databasebeta

← #30769171

Subgroups — #30769171

Order 17152.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571071C211yesmaximal, characteristic
2#22562423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863962—21no—
9#16863722—21no—
10#16863719—21no—
11#16863649C2211yescharacteristic
12#16863630—21no—
13#16863531—21no—
14#16863528—21no—
15#16863424—21no—
16#16863412—21no—
17#16863364C2211yescharacteristic
18#16863220—21no—
19#16863208—21no—
20#16863178C2211yescharacteristic, complemented
21#16863153C2211yescharacteristic, complemented
22#469×C67C2211yescharacteristic
23#430×C67C2211yescharacteristic, complemented
24#365×C67—21no—
25#361×C67—21no—
26#349×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11761628D411yescharacteristic
28C2×D4×D67—21no—
29C2×D536D411yescharacteristic
30C2×#11761613—21no—
31C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
32#14524039—41no—
33#14524029—41no—
34#14524018—21no—
35#14524017—21no—
36#14524014—21no—
37#14524013—41no—
38#14524011—41no—
39#14524002—21no—
40#14524001—21no—
41#14523983—21no—
42#14523976—21no—
43#14523975D411yescharacteristic
44Dic67⋊C8—42no—
45#14523969—42no—
46#14523965—21no—
47#14523964—21no—
48#14523963—21no—
49(C2×D67)⋊C8—21no—
50(C2×D67)⋊C8—21no—
51C2×D8×C67D411yescharacteristic
52C2×M16×C67—21no—
53C2×M16×C67C2311yescharacteristic
54#121×C67—21no—
55M32×C67—21no—
56#108×C67—21no—
57#108×C67—21no—
58#106×C67D411yescharacteristic
59#102×C67—21no—
60C23×D67—41no—
61#11761628—41no—
62#11761628—41no—
63C2×Dic134SD1611yescharacteristic
64C2×D268—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268SD1611yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71D4×D67—81no—
72D4×D67—81no—
73C2×C4×D67—21no—
74D536—41no—
75#11761613—81no—
76C2×C67⋊C8—21no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85C4×Dic67—22no—
86C4×Dic67—41no—
87C67⋊C16—41no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—41no—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91D8×C67—41no—
92M16×C67—41no—
93M16×C67—41no—
94M16×C67—41no—
95C2×C8×C67—41no—
96C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C67—21no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C16×C67—41no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D67—21no—
104C22×D67—41no—
105C22×D67—82no—
106C22×D67—161no—
107C22×D67—161no—
108D4×C67—41no—
109D4×C67—41no—
110D4×C67—161no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67#12011yescharacteristic
115C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
116C22⋊D67—81no—
117C22⋊D67—82no—
118C22⋊D67—161no—
119C22⋊D67—161no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—41no—
123D268—41no—
124D268—41no—
125D268—41no—
126D268—161no—
127C4×D67—41no—
128C4×D67—41no—
129Dic134—41no—
130C8×C67—21no—
131C8×C67—21no—
132C8×C67—81no—
133C67⋊C8—41no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—41no—
136C22×C67—81no—
137C22×C67—81no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67#45011yescharacteristic
140C2×D67—41no—
141C2×D67—41no—
142C2×D67—41no—
143C2×D67—81no—
144C2×D67—81no—
145C2×D67—81no—
146C2×D67—164no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—81no—
149C4×C67#45311yescharacteristic
150C4×C67#45811yescharacteristic
151Dic67—41no—
152Dic67—81no—
153Dic67—82no—
154#12301—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—21no—
156C2×C67—41no—
157C2×C67—161no—
158C2×C67#161311yescharacteristic
159D67—81no—
160D67—161no—
161#3199—671no—
162#2238—671no—
163#2238D6711yescharacteristic, complemented
164#2098—671no—
165#1339—671no—
166#1339—671no—
167#1321—671no—
168C67#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
169#535—1341no—
170#482—1341no—
171#482—1341no—
172#469—671no—
173#469C2×D6711yescharacteristic
174#466—1341no—
175#447—1341no—
176#447—1341no—
177#430C2×D6711yescharacteristic, complemented
178#424—1341no—
179#421—1341no—
180#408—671no—
181#365—21no—
182#365—1341no—
183#361—21no—
184#361—1341no—
185#349—671no—
186#349C2×D6711yescharacteristic, complemented
187H(3,ℤ/4)—671no—
188C2×#41—671no—
189C22×D4—1341no—
190C2×D8—671no—
191C2×D8—1341no—
192C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
193C2×M16—21no—
194C2×M16C22×D6711yescharacteristic
195C22×C8—671no—
196#127—2681no—
197#124—2681no—
198#121—21no—
199#121—1341no—
200#121—1341no—
201#121—1341no—
202#120—2681no—
203#120—2681no—
204#117—1341no—
205#117—1341no—
206M32—21no—
207M32—1341no—
208#108—21no—
209#108—21no—
210#107—1341no—
211#106—671no—
212#106C22⋊D6711yescharacteristic
213C4⋊C8—2682no—
214#104—2682no—
215#102—21no—
216#102—1341no—
217#102—1341no—
218#102—1341no—
219C22⋊C8—1341no—
220C22⋊C8—1341no—
221C24—2681no—
222#41—2681no—
223#41—2681no—
224C2×Q8—671no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—2681no—
228C2×D4—2681no—
229C2×D4—2681no—
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—5361no—
232C2×D4—5361no—
233C2×D4—671no—
234C2×D4—1341no—
235C2×D4—1341no—
236C22×C4—1341no—
237C22×C4D4×D6711yescharacteristic
238D8—41no—
239D8—2681no—
240D8—5361no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—2681no—
246C2×C8—1341no—
247C2×C8D4×D6711yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—2681no—
251C4⋊C4—1341no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—2681no—
254C22⋊C4—2681no—
255C22⋊C4—2681no—
256C22⋊C4—2681no—
257C22⋊C4—2681no—
258C42—2681no—
259C42—1342no—
260C16—41no—
261C16—2681no—
262C23—41no—
263C23—2681no—
264C23—5362no—
265C23—10721no—
266C23—10721no—
267C23—1341no—
268C23#1452407011yescharacteristic
269Q8—2681no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—2681no—
273D4—2681no—
274D4—2681no—
275D4—161no—
276D4—5361no—
277D4—5362no—
278D4—10721no—
279D4—10721no—
280D4—10721no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2682no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—1341no—
289C2×C4#1452401111yescharacteristic
290C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—81no—
294C8—2681no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—2681no—
301C22—2681no—
302C22—2681no—
303C22—5361no—
304C22—5361no—
305C22—5361no—
306C22—10724no—
307C22#1686354511yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—2681no—
311C4—5361no—
312C4—5362no—
313C4#1686356211yescharacteristic
314C4#1686358511yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—161no—
318C2—5361no—
319C2—10721no—
320C2#2255922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559227
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2238C2
socleC2×C67#1613
prime radical#22571071C2
hypercenter#2238D67
hypocenterC67#12301
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562423C2semidirect
3. #22561761C2semidirect
4. #22558195C2semidirect
5. #22558194C2semidirect
6. #22558146C2semidirect
7. C67×#2238C2semidirect
20. #16863178C22semidirect
21. #16863153C22semidirect
23. #430×C67C22semidirect
26. #349×C67C22semidirect
163. #2238D67semidirect
168. C67#12301semidirect
177. #430C2×D67semidirect
186. #349C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710712
#225624232
#225617612
#225581952
#225581942
#225581462
C67×#22382
#1230167