Finite Group Databasebeta

← #30769172

Subgroups — #30769172

Order 17152.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571074C211yesmaximal, characteristic
2#22562423C212yesmaximal, complemented
3#22558193C212yesmaximal, complemented
4#22558147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863960—21no—
7#16863721—22no—
8#16863649C2212yes—
9#16863632—21no—
10#16863532—22no—
11#16863220—22no—
12#16863208—22no—
13#16863178C2212yescomplemented
14#430×C67C2211yescharacteristic, complemented
15#424×C67—21no—
16#421×C67—21no—
17#408×C67C2211yescharacteristic
18H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D268—21no—
20C2×D536—21no—
21C2×D536D412yes—
22#14524039—41no—
23#14524032—41no—
24#14524017—22no—
25#14524017—22no—
26#14524011—41no—
27#14524011—41no—
28#14524002—21no—
29#14523983—22no—
30#14523977—21no—
31#14523975D412yes—
32#14523965—22no—
33#14523965—22no—
34C2×#41×C67D411yescharacteristic
35C2×M16×C67—21no—
36C2×M16×C67C2311yescharacteristic
37C22×C8×C67D411yescharacteristic
38#117×C67—21no—
39#108×C67—22no—
40C4⋊C8×C67—42no—
41#104×C67—42no—
42C22⋊C8×C67—22no—
43C23×D67—41no—
44C2×D268—22no—
45C2×D268—41no—
46C2×D268—81no—
47C2×D268—81no—
48C2×C22⋊D67—42no—
49C2×C22⋊D67—42no—
50D536—42no—
51D536—81no—
52C4⋊Dic67—22no—
53C22⋊Dic67—41no—
54(C2×D67)⋊C4—42no—
55(C2×D67)⋊C4—42no—
56C4×Dic67—41no—
57C67⋊C16—42no—
58#41×C67—41no—
59#41×C67—41no—
60C2×Q8×C67SD1611yescharacteristic
61C2×D4×C67—21no—
62C2×D4×C67SD1611yescharacteristic
63C22×C4×C67—21no—
64C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
65M16×C67—41no—
66M16×C67—41no—
67M16×C67—41no—
68C2×C8×C67—21no—
69C2×C8×C67—41no—
70C2×C8×C67—41no—
71C2×C8×C67C2×D412yes—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C22⋊C4×C67—41no—
74C42×C67—22no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C22×D67—42no—
78C22×D67—82no—
79C22×D67—162no—
80Q8×C67—41no—
81D4×C67—41no—
82D4×C67—81no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67#12011yescharacteristic
90C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
91C22⋊D67—162no—
92C22⋊D67—162no—
93C2×Dic67—42no—
94D268—42no—
95D268—42no—
96D268—82no—
97C8×C67—22no—
98C8×C67—41no—
99C8×C67—81no—
100C22×C67—21no—
101C22×C67—41no—
102C22×C67—42no—
103C22×C67—41no—
104C22×C67#45011yescharacteristic
105C2×D67—82no—
106C2×D67—82no—
107C2×D67—82no—
108C2×D67—164no—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—41no—
111C4×C67—82no—
112C4×C67#45311yescharacteristic
113C4×C67#45811yescharacteristic
114Dic67—82no—
115#12301—671nomaximal, Sylow
116C2×C67—21no—
117C2×C67—41no—
118C2×C67—81no—
119C2×C67#161311yescharacteristic
120D67—162no—
121#3199—671no—
122#2238—672no—
123#2098D6711yescharacteristic, complemented
124#1339—672no—
125#1321—671no—
126C67#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
127#535—1341no—
128#482—1342no—
129#469—672no—
130#466—1341no—
131#447—1342no—
132#430C2×D6711yescharacteristic, complemented
133#424—21no—
134#421—21no—
135#408C2×D6711yescharacteristic
136#365—1342no—
137#361—1342no—
138#349—672no—
139H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic, complemented
140C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
141C22×D4—1341no—
142C2×D8—672no—
143C2×D8—1341no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16C22×D6711yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
147#127—2681no—
148#124—2681no—
149#121—1342no—
150#121—1342no—
151#120—2681no—
152#120—2681no—
153#117—21no—
154#117—1341no—
155M32—1342no—
156#108—22no—
157#107—1341no—
158#106—672no—
159C4⋊C8—42no—
160#104—42no—
161#102—1342no—
162#102—1342no—
163C22⋊C8—22no—
164C24—2681no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167C2×Q8#1176161511yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—2681no—
170C2×D4—2682no—
171C2×D4—2682no—
172C2×D4—5361no—
173C2×D4—5361no—
174C2×D4—1342no—
175C2×D4#1176161511yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
178D8—2682no—
179D8—5361no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—41no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8D4×D6712yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—1342no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—2682no—
191C22⋊C4—2681no—
192C22⋊C4—2682no—
193C42—22no—
194C42—2681no—
195C16—2682no—
196C23—21no—
197C23—2682no—
198C23—5362no—
199C23—10722no—
200C23#1452406811yescharacteristic
201Q8—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—2682no—
205D4—2682no—
206D4—5362no—
207D4—10722no—
208D4—10722no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—2682no—
216C2×C4#1452401111yescharacteristic
217C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—81no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—5362no—
226C22—5362no—
227C22—5362no—
228C22—10724no—
229C22#1686354611yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—82no—
233C4—5362no—
234C4#1686356311yescharacteristic
235C4#1686358511yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—10722no—
240C2#2255922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559228
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2098C2
socleC2×C67#1613
prime radical#22571074C2
hypercenter#2098D67
hypocenterC67#12301
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562423C2semidirect
3. #22558193C2semidirect
4. #22558147C2semidirect
5. C67×#2098C2semidirect
13. #16863178C22semidirect
14. #430×C67C22semidirect
18. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
123. #2098D67semidirect
126. C67#12301semidirect
132. #430C2×D67semidirect
139. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710742
#225624232
#225581932
#225581472
C67×#20982
#1230167