Finite Group Databasebeta

← #30769173

Subgroups — #30769173

Order 17152.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562421C212yesmaximal, complemented
2#22561762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558194C212yesmaximal, complemented
4#22558147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3199C211yesmaximal, characteristic
6#16863445C2211yescharacteristic, complemented
7#16863422—21no—
8#16863413—21no—
9#16863218—22no—
10#16863209—22no—
11#16863178C2212yescomplemented
12#16863153C2211yescharacteristic, complemented
13#535×C67—21no—
14#482×C67—22no—
15#469×C67C2212yes—
16#466×C67—21no—
17#447×C67—22no—
18#408×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761612—21no—
20#14524002—21no—
21#14523983—22no—
22#14523979—22no—
23Dic67⋊C8—42no—
24#14523970—42no—
25C2×#41×C67D411yescharacteristic
26C22×D4×C67—21no—
27C2×D8×C67—21no—
28C2×D8×C67D412yes—
29C2×M16×C67C2311yescharacteristic
30C22×C8×C67D411yescharacteristic
31#127×C67—41no—
32#124×C67—41no—
33#121×C67—22no—
34#121×C67—22no—
35#120×C67—41no—
36#120×C67—41no—
37#117×C67—21no—
38#107×C67—21no—
39#106×C67D412yes—
40#102×C67—22no—
41#102×C67—22no—
42C22⋊C8×C67—22no—
43#11761612—41no—
44#11761612—41no—
45C2×C67⋊C8—41no—
46C4⋊Dic67—41no—
47C22⋊Dic67—41no—
48C4×Dic67—22no—
49C67⋊C16—42no—
50C24×C67—41no—
51#41×C67—41no—
52#41×C67—41no—
53C2×Q8×C67SD1611yescharacteristic
54C2×D4×C67—21no—
55C2×D4×C67—22no—
56C2×D4×C67—41no—
57C2×D4×C67—42no—
58C2×D4×C67—42no—
59C2×D4×C67—81no—
60C2×D4×C67—81no—
61C2×D4×C67SD1611yescharacteristic
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
64D8×C67—42no—
65D8×C67—81no—
66M16×C67—41no—
67C2×C8×C67—21no—
68C2×C8×C67—41no—
69C2×C8×C67C2×D412yes—
70C4⋊C4×C67—22no—
71C22⋊C4×C67—42no—
72C22⋊C4×C67—41no—
73C22⋊C4×C67—42no—
74C42×C67—41no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—42no—
77C23×C67—82no—
78C23×C67—162no—
79C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
80Q8×C67—41no—
81D4×C67—41no—
82D4×C67—42no—
83D4×C67—42no—
84D4×C67—81no—
85D4×C67—82no—
86D4×C67—162no—
87D4×C67—162no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67#12011yescharacteristic
95C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
96C2×Dic67—42no—
97C8×C67—22no—
98C8×C67—41no—
99C67⋊C8—81no—
100C22×C67—21no—
101C22×C67—41no—
102C22×C67—42no—
103C22×C67—41no—
104C22×C67—82no—
105C22×C67—82no—
106C22×C67—82no—
107C22×C67—164no—
108C22×C67#45011yescharacteristic
109C4×C67—21no—
110C4×C67—41no—
111C4×C67—82no—
112C4×C67#45311yescharacteristic
113C4×C67#45811yescharacteristic
114Dic67—82no—
115#12301—671nomaximal, Sylow
116C2×C67—21no—
117C2×C67—41no—
118C2×C67—81no—
119C2×C67—162no—
120C2×C67#161311yescharacteristic
121#3199D6711yescharacteristic
122#2238—672no—
123#2098—671no—
124#1339—672no—
125#1321—671no—
126C67#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
127#535—21no—
128#482—22no—
129#469C2×D6712yes—
130#466—21no—
131#447—22no—
132#430—671no—
133#424—1341no—
134#421—1341no—
135#408C2×D6711yescharacteristic
136#365—1342no—
137#361—1342no—
138#349—672no—
139H(3,ℤ/4)—671no—
140C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8C22⋊D6712yes—
144C2×M16—1341no—
145C2×M16C22×D6711yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
147#127—41no—
148#124—41no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#120—41no—
152#120—41no—
153#117—21no—
154#117—1341no—
155M32—1342no—
156#108—1342no—
157#107—21no—
158#106C22⋊D6712yes—
159C4⋊C8—2682no—
160#104—2682no—
161#102—22no—
162#102—22no—
163C22⋊C8—22no—
164C24—41no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167C2×Q8#1176161611yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4#1176161611yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
178D8—42no—
179D8—81no—
180M16—41no—
181M16—2681no—
182M16—2681no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—2681no—
186C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—2681no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—2681no—
193C42—41no—
194C42—1342no—
195C16—2682no—
196C23—21no—
197C23—42no—
198C23—82no—
199C23—162no—
200C23#1452406911yescharacteristic
201Q8—41no—
202D4—41no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—81no—
206D4—82no—
207D4—162no—
208D4—162no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—2682no—
216C2×C4#1452401211yescharacteristic
217C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—5361no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—82no—
226C22—82no—
227C22—82no—
228C22—164no—
229C22#1686354711yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—82no—
233C4—5362no—
234C4#1686356411yescharacteristic
235C4#1686358611yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—162no—
240C2#2255922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559229
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3199C2
socleC2×C67#1613
hypercenter#3199D67
hypocenterC67#12301
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562421C2semidirect
2. #22561762C2semidirect
3. #22558194C2semidirect
4. #22558147C2semidirect
6. #16863445C22semidirect
11. #16863178C22semidirect
12. #16863153C22semidirect
126. C67#12301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624212
#225617622
#225581942
#225581472
C67×#31992
#1230167