Finite Group Databasebeta

← #30769175

Subgroups — #30769175

Order 17152.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571074C211yesmaximal, characteristic
2#22562424C212yesmaximal, complemented
3#22561762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558195C212yesmaximal, complemented
5C67×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863960—21no—
7#16863721—22no—
8#16863649C2212yes—
9#16863632—21no—
10#16863532—22no—
11#16863445C2211yescharacteristic, complemented
12#16863422—21no—
13#16863413—21no—
14#16863219—22no—
15#16863210—22no—
16#16863153C2211yescharacteristic, complemented
17#408×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yescomplemented
19C22×D268—21no—
20C2×D536—21no—
21C2×D536D412yes—
22C2×#11761612—21no—
23#14524039—41no—
24#14524032—41no—
25#14524017—22no—
26#14524017—22no—
27#14524011—41no—
28#14524011—41no—
29#14524002—21no—
30#14524002—21no—
31#14523979—22no—
32#14523977—21no—
33#14523975D412yes—
34Dic67⋊C8—42no—
35#14523970—42no—
36#14523965—22no—
37#14523965—22no—
38C2×#41×C67D411yescharacteristic
39C2×M16×C67C2311yescharacteristic
40C22×C8×C67D411yescharacteristic
41M32×C67—22no—
42C22⋊C8×C67—22no—
43C23×D67—41no—
44C2×D268—22no—
45C2×D268—41no—
46C2×D268—81no—
47C2×D268—81no—
48C2×C22⋊D67—42no—
49C2×C22⋊D67—42no—
50D536—42no—
51D536—81no—
52#11761612—41no—
53#11761612—41no—
54C2×C67⋊C8—41no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C22⋊Dic67—41no—
58C22⋊Dic67—41no—
59(C2×D67)⋊C4—42no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61C4×Dic67—22no—
62C4×Dic67—41no—
63#41×C67—41no—
64#41×C67—41no—
65C2×Q8×C67SD1611yescharacteristic
66C2×D4×C67—21no—
67C2×D4×C67SD1611yescharacteristic
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70M16×C67—41no—
71C2×C8×C67—21no—
72C2×C8×C67—41no—
73C2×C8×C67C2×D412yes—
74C16×C67—42no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C22×D67—42no—
78C22×D67—82no—
79C22×D67—162no—
80Q8×C67—41no—
81D4×C67—41no—
82D4×C67—81no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67#12011yescharacteristic
89C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
90C22⋊D67—162no—
91C22⋊D67—162no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94D268—42no—
95D268—42no—
96D268—82no—
97C8×C67—22no—
98C8×C67—41no—
99C67⋊C8—81no—
100C22×C67—21no—
101C22×C67—41no—
102C22×C67—42no—
103C22×C67—41no—
104C22×C67#45011yescharacteristic
105C2×D67—82no—
106C2×D67—82no—
107C2×D67—82no—
108C2×D67—164no—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—41no—
111C4×C67#45311yescharacteristic
112C4×C67#45811yescharacteristic
113Dic67—82no—
114Dic67—82no—
115#12301—671nomaximal, Sylow
116C2×C67—21no—
117C2×C67—41no—
118C2×C67—81no—
119C2×C67#161311yescharacteristic
120D67—162no—
121#3199—671no—
122#2238—672no—
123#2098—671no—
124#1339—672no—
125#1321D6711yescharacteristic, complemented
126C67#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
127#535—1341no—
128#482—1342no—
129#469—672no—
130#466—1341no—
131#447—1342no—
132#430—671no—
133#424—1341no—
134#421—1341no—
135#408C2×D6711yescharacteristic
136#365—1342no—
137#361—1342no—
138#349C2×D6712yescomplemented
139H(3,ℤ/4)—671no—
140C2×#41D26811yescharacteristic
141C22×D4—1341no—
142C2×D8—672no—
143C2×D8—1341no—
144C2×M16—1341no—
145C2×M16C22×D6711yescharacteristic
146C22×C8D26811yescharacteristic
147#127—2681no—
148#124—2681no—
149#121—1342no—
150#121—1342no—
151#120—2681no—
152#120—2681no—
153#117—1341no—
154#117—1341no—
155M32—22no—
156#108—1342no—
157#107—1341no—
158#106—672no—
159C4⋊C8—2682no—
160#104—2682no—
161#102—1342no—
162#102—1342no—
163C22⋊C8—22no—
164C24—2681no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167C2×Q8#1176161711yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—2681no—
170C2×D4—2682no—
171C2×D4—2682no—
172C2×D4—5361no—
173C2×D4—5361no—
174C2×D4—1342no—
175C2×D4#1176161711yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×D26811yescharacteristic
178D8—2682no—
179D8—5361no—
180M16—41no—
181M16—2681no—
182M16—2681no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—2681no—
186C2×C8D4×D6712yes—
187C4⋊C4—2681no—
188C4⋊C4—1342no—
189C22⋊C4—2682no—
190C22⋊C4—2681no—
191C22⋊C4—2681no—
192C22⋊C4—2682no—
193C42—2681no—
194C42—1342no—
195C16—42no—
196C23—21no—
197C23—2682no—
198C23—5362no—
199C23—10722no—
200C23#1452407111yescharacteristic
201Q8—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—2682no—
205D4—2682no—
206D4—5362no—
207D4—10722no—
208D4—10722no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—2682no—
216C2×C4#1452401311yescharacteristic
217C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—5361no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—5362no—
226C22—5362no—
227C22—5362no—
228C22—10724no—
229C22#1686354911yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—5362no—
233C4—5362no—
234C4#1686356611yescharacteristic
235C4#1686358711yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—10722no—
240C2#2255923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559231
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1321C2
socleC2×C67#1613
prime radical#22571074C2
hypercenter#1321D67
hypocenterC67#12301
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562424C2semidirect
3. #22561762C2semidirect
4. #22558195C2semidirect
5. C67×#1321C2semidirect
11. #16863445C22semidirect
16. #16863153C22semidirect
18. #349×C67C22semidirect
125. #1321D67semidirect
126. C67#12301semidirect
138. #349C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710742
#225624242
#225617622
#225581952
C67×#13212
#1230167