Finite Group Databasebeta

← #30769177

Subgroups — #30769177

Order 17152.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571104C211yesmaximal, characteristic
2#22562428C212yesmaximal, complemented
3#22558196C212yesmaximal, complemented
4#22558147C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2098C211yesmaximal, characteristic
6#16863967—21no—
7#16863738—22no—
8#16863654C2212yes—
9#16863637—21no—
10#16863554—22no—
11#16863220—22no—
12#16863211—22no—
13#16863178C2212yes—
14#430×C67C2211yescharacteristic
15#424×C67—21no—
16#421×C67—21no—
17#408×C67C2211yescharacteristic
18H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20C2×Dic268—21no—
21C2×Dic268D412yes—
22#14524041—41no—
23#14524030—41no—
24#14524024—41no—
25#14524024—41no—
26#14524022—22no—
27#14524022—22no—
28#14524002—21no—
29#14523983—22no—
30#14523977—21no—
31#14523975D412yes—
32#14523968—22no—
33#14523968—22no—
34C2×#41×C67D411yescharacteristic
35C2×M16×C67—21no—
36C2×M16×C67C2311yescharacteristic
37C22×C8×C67D411yescharacteristic
38#117×C67—21no—
39#108×C67—22no—
40C4⋊C8×C67—42no—
41#104×C67—42no—
42C22⋊C8×C67—22no—
43C2×Dic134—22no—
44C2×Dic134—41no—
45C2×Dic134—81no—
46C2×Dic134—81no—
47C22×Dic67—41no—
48Dic268—42no—
49Dic268—81no—
50C4⋊Dic67—22no—
51Dic67⋊C4—42no—
52Dic67⋊C4—42no—
53C22⋊Dic67—41no—
54C22⋊Dic67—42no—
55C22⋊Dic67—42no—
56C4×Dic67—41no—
57C67⋊C16—42no—
58#41×C67—41no—
59#41×C67—41no—
60C2×Q8×C67SD1611yescharacteristic
61C2×D4×C67—21no—
62C2×D4×C67SD1611yescharacteristic
63C22×C4×C67—21no—
64C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
65M16×C67—41no—
66M16×C67—41no—
67M16×C67—41no—
68C2×C8×C67—21no—
69C2×C8×C67—41no—
70C2×C8×C67—41no—
71C2×C8×C67C2×D412yes—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C22⋊C4×C67—41no—
74C42×C67—22no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C67—41no—
78D4×C67—41no—
79D4×C67—81no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67#12011yescharacteristic
87C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—82no—
91Dic134—42no—
92Dic134—42no—
93Dic134—82no—
94C8×C67—22no—
95C8×C67—41no—
96C8×C67—81no—
97C22×C67—21no—
98C22×C67—41no—
99C22×C67—42no—
100C22×C67—41no—
101C22×C67#45011yescharacteristic
102C4×C67—21no—
103C4×C67—41no—
104C4×C67—82no—
105C4×C67#45311yescharacteristic
106C4×C67#45811yescharacteristic
107Dic67—82no—
108Dic67—82no—
109#12302—671nomaximal, Sylow
110C2×C67—21no—
111C2×C67—41no—
112C2×C67—81no—
113C2×C67#161311yescharacteristic
114#3202—671no—
115#2239—672no—
116#2098D6711yescharacteristic
117#1340—672no—
118#1321—671no—
119C67#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
120#536—1341no—
121#485—1342no—
122#470—672no—
123#467—1341no—
124#451—1342no—
125#430C2×D6711yescharacteristic
126#424—21no—
127#421—21no—
128#408C2×D6711yescharacteristic
129#365—1342no—
130#362—1342no—
131#349—672no—
132H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
133C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
134C22×Q8—1341no—
135C2×Q16—672no—
136C2×Q16—1341no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16C22×D6711yescharacteristic
139C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
140C4⋊Q8—2681no—
141#124—2681no—
142#123—2681no—
143#123—2681no—
144C22⋊Q8—1342no—
145C22⋊Q8—1342no—
146#117—21no—
147#117—1341no—
148M32—1342no—
149#108—22no—
150#107—1341no—
151#106—672no—
152C4⋊C8—42no—
153#104—42no—
154#103—1342no—
155#103—1342no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—2681no—
160C2×Q8—5361no—
161C2×Q8—5361no—
162C2×Q8—1342no—
163C2×Q8#1176161511yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1176161511yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—2681no—
168C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
169Q16—2682no—
170Q16—5361no—
171M16—41no—
172M16—41no—
173M16—41no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8D4×D6712yes—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—2682no—
180C4⋊C4—2682no—
181C4⋊C4—1342no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—2681no—
184C22⋊C4—2682no—
185C22⋊C4—2682no—
186C42—22no—
187C42—2681no—
188C16—2682no—
189C23—21no—
190C23#1452406811yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—2682no—
193Q8—2682no—
194Q8—5362no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—2682no—
204C2×C4—2682no—
205C2×C4—5362no—
206C2×C4#1452401111yescharacteristic
207C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—81no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1686354611yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—82no—
219C4—5362no—
220C4—5362no—
221C4#1686356311yescharacteristic
222C4#1686358511yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2255922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559228
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2098C2
socleC2×C67#1613
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#2098D67
hypocenterC67#12302
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562428C2semidirect
3. #22558196C2semidirect
119. C67#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711042
#225624282
#225581962
#225581472
C67×#20982
#1230267