Finite Group Databasebeta

← #30769178

Subgroups — #30769178

Order 17152.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562426C212yesmaximal, complemented
2#22561762C211yesmaximal, characteristic
3#22558197C212yesmaximal, complemented
4#22558147C211yesmaximal, characteristic
5C67×#3202C211yesmaximal, characteristic
6#16863445C2211yescharacteristic
7#16863422—21no—
8#16863413—21no—
9#16863218—22no—
10#16863212—22no—
11#16863178C2212yes—
12#16863153C2211yescharacteristic
13#536×C67—21no—
14#485×C67—22no—
15#470×C67C2212yes—
16#467×C67—21no—
17#451×C67—22no—
18#408×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761612—21no—
20#14524002—21no—
21#14523983—22no—
22#14523979—22no—
23Dic67⋊C8—42no—
24#14523970—42no—
25C2×#41×C67D411yescharacteristic
26C22×Q8×C67—21no—
27C2×Q16×C67—21no—
28C2×Q16×C67D412yes—
29C2×M16×C67C2311yescharacteristic
30C22×C8×C67D411yescharacteristic
31C4⋊Q8×C67—41no—
32#124×C67—41no—
33#123×C67—41no—
34#123×C67—41no—
35C22⋊Q8×C67—22no—
36C22⋊Q8×C67—22no—
37#117×C67—21no—
38#107×C67—21no—
39#106×C67D412yes—
40#103×C67—22no—
41#103×C67—22no—
42C22⋊C8×C67—22no—
43#11761612—41no—
44#11761612—41no—
45C2×C67⋊C8—41no—
46C4⋊Dic67—41no—
47C22⋊Dic67—41no—
48C4×Dic67—22no—
49C67⋊C16—42no—
50#41×C67—41no—
51#41×C67—41no—
52C2×Q8×C67—22no—
53C2×Q8×C67—41no—
54C2×Q8×C67—81no—
55C2×Q8×C67—81no—
56C2×Q8×C67SD1611yescharacteristic
57C2×D4×C67—21no—
58C2×D4×C67SD1611yescharacteristic
59C22×C4×C67—21no—
60C22×C4×C67—41no—
61C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
62Q16×C67—42no—
63Q16×C67—81no—
64M16×C67—41no—
65C2×C8×C67—21no—
66C2×C8×C67—41no—
67C2×C8×C67C2×D412yes—
68C4⋊C4×C67—22no—
69C4⋊C4×C67—42no—
70C4⋊C4×C67—42no—
71C22⋊C4×C67—41no—
72C22⋊C4×C67—42no—
73C22⋊C4×C67—42no—
74C42×C67—41no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C67—41no—
78Q8×C67—42no—
79Q8×C67—42no—
80Q8×C67—82no—
81D4×C67—41no—
82D4×C67—81no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—82no—
91C2×C4×C67#12011yescharacteristic
92C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
93C2×Dic67—42no—
94C8×C67—22no—
95C8×C67—41no—
96C67⋊C8—81no—
97C22×C67—21no—
98C22×C67—41no—
99C22×C67—42no—
100C22×C67—41no—
101C22×C67#45011yescharacteristic
102C4×C67—21no—
103C4×C67—41no—
104C4×C67—82no—
105C4×C67—82no—
106C4×C67#45311yescharacteristic
107C4×C67#45811yescharacteristic
108Dic67—82no—
109#12302—671nomaximal, Sylow
110C2×C67—21no—
111C2×C67—41no—
112C2×C67—81no—
113C2×C67#161311yescharacteristic
114#3202D6711yescharacteristic
115#2239—672no—
116#2098—671no—
117#1340—672no—
118#1321—671no—
119C67#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
120#536—21no—
121#485—22no—
122#470C2×D6712yes—
123#467—21no—
124#451—22no—
125#430—671no—
126#424—1341no—
127#421—1341no—
128#408C2×D6711yescharacteristic
129#365—1342no—
130#362—1342no—
131#349—672no—
132H(3,ℤ/4)—671no—
133C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16C22⋊D6712yes—
137C2×M16—1341no—
138C2×M16C22×D6711yescharacteristic
139C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
140C4⋊Q8—41no—
141#124—41no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146#117—21no—
147#117—1341no—
148M32—1342no—
149#108—1342no—
150#107—21no—
151#106C22⋊D6712yes—
152C4⋊C8—2682no—
153#104—2682no—
154#103—22no—
155#103—22no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8#1176161611yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1176161611yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
169Q16—42no—
170Q16—81no—
171M16—41no—
172M16—2681no—
173M16—2681no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—2681no—
177C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—2681no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—2681no—
186C42—41no—
187C42—1342no—
188C16—2682no—
189C23—21no—
190C23#1452406911yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194Q8—82no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—2682no—
206C2×C4#1452401211yescharacteristic
207C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—5361no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1686354711yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—82no—
219C4—82no—
220C4—5362no—
221C4#1686356411yescharacteristic
222C4#1686358611yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2255922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559229
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#3202C2
socleC2×C67#1613
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#3202D67
hypocenterC67#12302
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562426C2semidirect
3. #22558197C2semidirect
119. C67#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624262
#225617622
#225581972
#225581472
C67×#32022
#1230267