Finite Group Databasebeta

← #30769179

Subgroups — #30769179

Order 17152.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571101C211yesmaximal, characteristic
2#22562429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561763C211yesmaximal, characteristic
5#22558196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558146C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863969—21no—
9#16863740—21no—
10#16863735—21no—
11#16863654C2211yescharacteristic
12#16863635—21no—
13#16863553—21no—
14#16863550—21no—
15#16863445C2211yescharacteristic
16#16863423—21no—
17#16863414—21no—
18#16863364C2211yescharacteristic
19#16863219—21no—
20#16863218—21no—
21#16863213—21no—
22#16863212—21no—
23#16863178C2211yescharacteristic
24#470×C67C2211yescharacteristic
25#349×C67C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628D411yescharacteristic
28C2×Q8×D67—21no—
29C2×Dic268D411yescharacteristic
30C2×#11761618—21no—
31C2×#11761612—21no—
32C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
33#14524042—41no—
34#14524029—41no—
35#14524028—41no—
36#14524025—41no—
37#14524023—21no—
38#14524022—21no—
39#14524019—21no—
40#14524001—21no—
41#14523983—21no—
42#14523979—21no—
43#14523979—21no—
44#14523976—21no—
45#14523975D411yescharacteristic
46C4⋊(C67⋊C8)—42no—
47#14523971—42no—
48#14523968—21no—
49#14523967—21no—
50#14523966—21no—
51(C2×D67)⋊C8—21no—
52(C2×D67)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C67D411yescharacteristic
54C2×M16×C67C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67—21no—
56#117×C67—21no—
57M32×C67—21no—
58#106×C67D411yescharacteristic
59#103×C67—21no—
60#11761628—41no—
61#11761628—41no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134SD1611yescharacteristic
65Q8×D67—81no—
66Q8×D67—81no—
67C2×D268SD1611yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—41no—
71Dic268—41no—
72#11761618—81no—
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—21no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86C4×Dic67—41no—
87C67⋊C16—41no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90Q16×C67—41no—
91M16×C67—41no—
92C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C42×C67—22no—
100C16×C67—41no—
101C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D67—21no—
103Q8×C67—41no—
104Q8×C67—41no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67#12011yescharacteristic
111C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
112C22⋊D67—81no—
113C2×Dic67—21no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—41no—
116D268—41no—
117C4×D67—41no—
118C4×D67—41no—
119C4×D67—82no—
120Dic134—41no—
121Dic134—41no—
122Dic134—41no—
123Dic134—82no—
124C8×C67—21no—
125C8×C67—21no—
126C67⋊C8—41no—
127C67⋊C8—81no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—41no—
130C22×C67#45011yescharacteristic
131C2×D67—42no—
132C2×D67—41no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—81no—
135C4×C67—82no—
136C4×C67—81no—
137C4×C67#45311yescharacteristic
138C4×C67#45811yescharacteristic
139Dic67—41no—
140Dic67—81no—
141Dic67—81no—
142#12302—671nomaximal, Sylow
143C2×C67—21no—
144C2×C67—41no—
145C2×C67#161311yescharacteristic
146D67—81no—
147#3202—671no—
148#2239—671no—
149#2239—671no—
150#2098—671no—
151#1340—671no—
152#1340D6711yescharacteristic, complemented
153#1321—671no—
154C67#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
155#536—1341no—
156#485—1341no—
157#485—1341no—
158#470—671no—
159#470C2×D6711yescharacteristic
160#467—1341no—
161#451—1341no—
162#451—1341no—
163#430—671no—
164#424—1341no—
165#421—1341no—
166#408—671no—
167#365—1341no—
168#365—1341no—
169#362—1341no—
170#362—1341no—
171#349—671no—
172#349C2×D6711yescharacteristic
173H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
174C2×#41—671no—
175C22×Q8—1341no—
176C2×Q16—671no—
177C2×Q16—1341no—
178C2×Q16D26811yescharacteristic
179C2×M16—1341no—
180C2×M16C22×D6711yescharacteristic
181C22×C8—671no—
182C4⋊Q8—2681no—
183#124—2681no—
184#123—2681no—
185#123—2681no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—1341no—
188C22⋊Q8—1341no—
189C22⋊Q8—1341no—
190#117—21no—
191#117—1341no—
192M32—21no—
193M32—1341no—
194#108—1341no—
195#108—1341no—
196#107—1341no—
197#106—671no—
198#106D26811yescharacteristic
199C4⋊C8—2682no—
200#104—2682no—
201#103—21no—
202#103—1341no—
203#103—1341no—
204#103—1341no—
205C22⋊C8—1341no—
206C22⋊C8—1341no—
207#41—2681no—
208#41—2681no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—2681no—
211C2×Q8—5361no—
212C2×Q8—5361no—
213C2×Q8—671no—
214C2×Q8—1341no—
215C2×D4—671no—
216C2×D4—1341no—
217C22×C4—2681no—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4D4×D6711yescharacteristic
220Q16—41no—
221Q16—2681no—
222Q16—5361no—
223M16—41no—
224M16—2681no—
225M16—2681no—
226C2×C8—2681no—
227C2×C8—2681no—
228C2×C8—1341no—
229C2×C8D4×D6711yescharacteristic
230C2×C8C2×D26811yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2681no—
235C4⋊C4—2681no—
236C4⋊C4—2681no—
237C4⋊C4—1341no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—2681no—
241C22⋊C4—2681no—
242C22⋊C4—2681no—
243C22⋊C4—2681no—
244C42—22no—
245C42—2681no—
246C16—41no—
247C16—2681no—
248C23—1341no—
249C23#1452406711yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—2681no—
253Q8—2681no—
254Q8—2681no—
255Q8—5362no—
256D4—2681no—
257D4—5361no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—2681no—
264C2×C4—2681no—
265C2×C4—2681no—
266C2×C4—2681no—
267C2×C4—5362no—
268C2×C4—1341no—
269C2×C4#1452401311yescharacteristic
270C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—2681no—
274C8—5361no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—2682no—
278C22—2681no—
279C22#1686354811yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—2681no—
285C4—5361no—
286C4—5361no—
287C4#1686356511yescharacteristic
288C4#1686358711yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—5361no—
292C2#2255923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559230
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1340C2
socleC2×C67#1613
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1340D67
hypocenterC67#12302
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562429C2semidirect
3. #22562426C2semidirect
5. #22558196C2semidirect
7. C67×#1340C2semidirect
152. #1340D67semidirect
154. C67#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711012
#225624292
#225624262
#225617632
#225581962
#225581462
C67×#13402
#1230267