Finite Group Databasebeta

← #30769180

Subgroups — #30769180

Order 17152.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571104C211yesmaximal, characteristic
2#22562429C212yesmaximal, complemented
3#22561762C211yesmaximal, characteristic
4#22558198C212yesmaximal, complemented
5C67×#1321C211yesmaximal, characteristic
6#16863967—21no—
7#16863738—22no—
8#16863654C2212yes—
9#16863637—21no—
10#16863554—22no—
11#16863445C2211yescharacteristic
12#16863422—21no—
13#16863413—21no—
14#16863219—22no—
15#16863213—22no—
16#16863153C2211yescharacteristic
17#408×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C2×Dic268—21no—
21C2×Dic268D412yes—
22C2×#11761612—21no—
23#14524041—41no—
24#14524030—41no—
25#14524024—41no—
26#14524024—41no—
27#14524022—22no—
28#14524022—22no—
29#14524002—21no—
30#14524002—21no—
31#14523979—22no—
32#14523977—21no—
33#14523975D412yes—
34Dic67⋊C8—42no—
35#14523970—42no—
36#14523968—22no—
37#14523968—22no—
38C2×#41×C67D411yescharacteristic
39C2×M16×C67C2311yescharacteristic
40C22×C8×C67D411yescharacteristic
41M32×C67—22no—
42C22⋊C8×C67—22no—
43C2×Dic134—22no—
44C2×Dic134—41no—
45C2×Dic134—81no—
46C2×Dic134—81no—
47C22×Dic67—41no—
48Dic268—42no—
49Dic268—81no—
50#11761612—41no—
51#11761612—41no—
52C2×C67⋊C8—41no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67—41no—
55Dic67⋊C4—42no—
56Dic67⋊C4—42no—
57C22⋊Dic67—41no—
58C22⋊Dic67—42no—
59C22⋊Dic67—41no—
60C22⋊Dic67—42no—
61C4×Dic67—22no—
62C4×Dic67—41no—
63#41×C67—41no—
64#41×C67—41no—
65C2×Q8×C67SD1611yescharacteristic
66C2×D4×C67—21no—
67C2×D4×C67SD1611yescharacteristic
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70M16×C67—41no—
71C2×C8×C67—21no—
72C2×C8×C67—41no—
73C2×C8×C67C2×D412yes—
74C16×C67—42no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C67—41no—
78D4×C67—41no—
79D4×C67—81no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67#12011yescharacteristic
86C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
87C2×Dic67—42no—
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—82no—
91Dic134—42no—
92Dic134—42no—
93Dic134—82no—
94C8×C67—22no—
95C8×C67—41no—
96C67⋊C8—81no—
97C22×C67—21no—
98C22×C67—41no—
99C22×C67—42no—
100C22×C67—41no—
101C22×C67#45011yescharacteristic
102C4×C67—21no—
103C4×C67—41no—
104C4×C67#45311yescharacteristic
105C4×C67#45811yescharacteristic
106Dic67—82no—
107Dic67—82no—
108Dic67—82no—
109#12302—671nomaximal, Sylow
110C2×C67—21no—
111C2×C67—41no—
112C2×C67—81no—
113C2×C67#161311yescharacteristic
114#3202—671no—
115#2239—672no—
116#2098—671no—
117#1340—672no—
118#1321D6711yescharacteristic
119C67#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
120#536—1341no—
121#485—1342no—
122#470—672no—
123#467—1341no—
124#451—1342no—
125#430—671no—
126#424—1341no—
127#421—1341no—
128#408C2×D6711yescharacteristic
129#365—1342no—
130#362—1342no—
131#349C2×D6712yes—
132H(3,ℤ/4)—671no—
133C2×#41D26811yescharacteristic
134C22×Q8—1341no—
135C2×Q16—672no—
136C2×Q16—1341no—
137C2×M16—1341no—
138C2×M16C22×D6711yescharacteristic
139C22×C8D26811yescharacteristic
140C4⋊Q8—2681no—
141#124—2681no—
142#123—2681no—
143#123—2681no—
144C22⋊Q8—1342no—
145C22⋊Q8—1342no—
146#117—1341no—
147#117—1341no—
148M32—22no—
149#108—1342no—
150#107—1341no—
151#106—672no—
152C4⋊C8—2682no—
153#104—2682no—
154#103—1342no—
155#103—1342no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—2681no—
160C2×Q8—5361no—
161C2×Q8—5361no—
162C2×Q8—1342no—
163C2×Q8#1176161711yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1176161711yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—2681no—
168C22×C4C2×D26811yescharacteristic
169Q16—2682no—
170Q16—5361no—
171M16—41no—
172M16—2681no—
173M16—2681no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—2681no—
177C2×C8D4×D6712yes—
178C4⋊C4—2681no—
179C4⋊C4—2682no—
180C4⋊C4—2682no—
181C4⋊C4—1342no—
182C22⋊C4—2681no—
183C22⋊C4—2682no—
184C22⋊C4—2681no—
185C22⋊C4—2682no—
186C42—2681no—
187C42—1342no—
188C16—42no—
189C23—21no—
190C23#1452407111yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—2682no—
193Q8—2682no—
194Q8—5362no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—2682no—
203C2×C4—2682no—
204C2×C4—2682no—
205C2×C4—5362no—
206C2×C4#1452401311yescharacteristic
207C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—5361no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1686354911yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—5362no—
219C4—5362no—
220C4—5362no—
221C4#1686356611yescharacteristic
222C4#1686358711yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2255923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559231
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1321C2
socleC2×C67#1613
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#1321D67
hypocenterC67#12302
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562429C2semidirect
4. #22558198C2semidirect
119. C67#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711042
#225624292
#225617622
#225581982
C67×#13212
#1230267