Finite Group Databasebeta

← #30769191

Subgroups — #30769191

Order 17152.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571645C211yesmaximal, characteristic
2#22562424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863999—21no—
9#16863698—21no—
10#16863695—21no—
11#16863649C2211yescharacteristic
12#16863630—21no—
13#16863590—21no—
14#16863589—21no—
15#16863445C2211yescharacteristic
16#16863424C2211yescharacteristic
17#16863219—21no—
18#16863218—21no—
19#16863210—21no—
20#16863209—21no—
21#16863178C2211yescharacteristic
22#16863168—21no—
23#16863160—21no—
24#469×C67C2211yescharacteristic
25#349×C67C2211yescharacteristic
26#338×C67C2211yescharacteristic
27C2×D536D411yescharacteristic
28C2×#11761613—21no—
29C2×#11761612—21no—
30C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
31#14524039—21no—
32#14524034—21no—
33#14524027—41no—
34#14524025—41no—
35#14524017—21no—
36#14524015—41no—
37#14524014—41no—
38D4×Dic67—21no—
39#14524005—21no—
40#14524002D411yescharacteristic
41#14523983—21no—
42#14523979—21no—
43#14523979—21no—
44#14523976—21no—
45#14523975D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—21no—
47Dic67⋊C8—21no—
48#14523965—21no—
49#14523964—21no—
50#14523963—21no—
51C2×D8×C67D411yescharacteristic
52C2×M16×C67—21no—
53C2×M16×C67C2311yescharacteristic
54#121×C67—21no—
55M32×C67—21no—
56#106×C67D411yescharacteristic
57#102×C67—21no—
58C2×D268—21no—
59C2×C22⋊D67—41no—
60C2×C22⋊D67—41no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C22×Dic67—41no—
63C2×C4×D67—41no—
64D536—41no—
65#11761613—81no—
66#11761612—41no—
67#11761612—41no—
68C2×C67⋊C8—21no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—41no—
74Dic67⋊C4—41no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C22⋊Dic67SD1611yescharacteristic
77C22⋊Dic67SD1611yescharacteristic
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80C4×Dic67—21no—
81C67⋊C16—41no—
82C2×D4×C67—21no—
83C2×D4×C67—41no—
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85D8×C67—41no—
86M16×C67—41no—
87M16×C67—41no—
88M16×C67—41no—
89C2×C8×C67—41no—
90C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C67—21no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C16×C67—41no—
95C23×C67—41no—
96C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
97C22×D67—41no—
98D4×C67—41no—
99D4×C67—41no—
100D4×C67—161no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67#12011yescharacteristic
105C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D67—161no—
107C22⋊D67—161no—
108C22⋊D67—161no—
109C2×Dic67—21no—
110C2×Dic67—21no—
111C2×Dic67—41no—
112C2×Dic67—161no—
113D268—41no—
114D268—41no—
115C4×D67—161no—
116C8×C67—21no—
117C8×C67—21no—
118C8×C67—81no—
119C67⋊C8—41no—
120C67⋊C8—81no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—41no—
123C22×C67—81no—
124C22×C67—81no—
125C22×C67—81no—
126C22×C67#45011yescharacteristic
127C2×D67—81no—
128C2×D67—81no—
129C2×D67—81no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—81no—
132C4×C67#45411yescharacteristic
133C4×C67#45811yescharacteristic
134Dic67—41no—
135Dic67—41no—
136Dic67—81no—
137#12304—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—21no—
139C2×C67—41no—
140C2×C67—161no—
141C2×C67#161611yescharacteristic
142D67—161no—
143#3259—671no—
144#2238—671no—
145#2238—671no—
146#2103—671no—
147#1341—671no—
148#1341D6711yescharacteristic, complemented
149#1328—671no—
150C67#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
151#540—1341no—
152#478—1341no—
153#478—1341no—
154#469—671no—
155#469C2×D6711yescharacteristic
156#466—1341no—
157#459—1341no—
158#459—1341no—
159#430—671no—
160#424—671no—
161#365—1341no—
162#365—1341no—
163#361—1341no—
164#361—1341no—
165#349—671no—
166#349C2×D6711yescharacteristic
167#344—1341no—
168#341—1341no—
169#338C2×D6711yescharacteristic
170C2×D8—671no—
171C2×D8—1341no—
172C2×D8D26811yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—1341no—
175C2×M16C22×D6711yescharacteristic
176C22×C8—671no—
177#127—1341no—
178#125—1341no—
179#123—2681no—
180#123—2681no—
181#121—21no—
182#121—2681no—
183#121—2681no—
184#121—1341no—
185C4×D4—1341no—
186C4×D4—1341no—
187#117—671no—
188M32—21no—
189M32—1341no—
190#108—1341no—
191#108—1341no—
192#107—1341no—
193#106—671no—
194#106D26811yescharacteristic
195C4⋊C8—1341no—
196C4⋊C8—1341no—
197#102—21no—
198#102—1341no—
199#102—1341no—
200#102—1341no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—2681no—
204C2×D4—2681no—
205C2×D4—2681no—
206C2×D4—1341no—
207C22×C4—2681no—
208C22×C4—2681no—
209C22×C4D4×D6711yescharacteristic
210D8—41no—
211D8—2681no—
212D8—5361no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—2681no—
217M16—2681no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—2681no—
220C2×C8—2681no—
221C2×C8—1341no—
222C2×C8D4×D6711yescharacteristic
223C2×C8C2×D26811yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—2681no—
226C4⋊C4—2681no—
227C4⋊C4—1341no—
228C4⋊C4—1341no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—2681no—
231C22⋊C4—2681no—
232C22⋊C4—2681no—
233C22⋊C4—671no—
234C22⋊C4—671no—
235C42—1341no—
236C16—41no—
237C16—2681no—
238C23—41no—
239C23—2681no—
240C23SD16×D6711yescharacteristic
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—2681no—
244D4—2681no—
245D4—161no—
246D4—10721no—
247D4—10721no—
248D4—10721no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—2681no—
253C2×C4—10721no—
254C2×C4—10721no—
255C2×C4—1341no—
256C2×C4—1341no—
257C2×C4#1452401311yescharacteristic
258C2×C4#1452406711yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—81no—
262C8—2681no—
263C8—5361no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—5361no—
270C22—5361no—
271C22—5361no—
272C22#1686354811yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—2681no—
276C4—2681no—
277C4—5361no—
278C4#1686357011yescharacteristic
279C4#1686358711yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—161no—
283C2—10721no—
284C2#2255924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559247
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1341C2
socleC2×C67#1616
prime radical#22571645C2
hypercenter#1341D67
hypocenterC67#12304
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562424C2semidirect
3. #22562421C2semidirect
4. #22561790C2semidirect
5. #22558199C2semidirect
6. #22558161C2semidirect
7. C67×#1341C2semidirect
148. #1341D67semidirect
150. C67#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716452
#225624242
#225624212
#225617902
#225581992
#225581612
C67×#13412
#1230467