Finite Group Databasebeta

← #30769192

Subgroups — #30769192

Order 17152.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571648C211yesmaximal, characteristic
2#22562424C212yesmaximal, complemented
3#22561789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558201C212yesmaximal, complemented
5C67×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864001—21no—
7#16863697—22no—
8#16863649C2212yes—
9#16863632—21no—
10#16863592—22no—
11#16863445C2211yescharacteristic
12#16863219—22no—
13#16863210—22no—
14#16863166—21no—
15#16863161—21no—
16C67⋊#338C2211yescharacteristic
17#424×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×D536—21no—
20C2×D536D412yes—
21C2×#11761612—21no—
22C2×#11761612—21no—
23#14524040—21no—
24#14524035—21no—
25#14524028—42no—
26#14524017—22no—
27#14524016—42no—
28C4×D268—22no—
29#14523979—22no—
30#14523977—21no—
31#14523975D412yes—
32#14523965—22no—
33#14523965—22no—
34C2×M16×C67C2311yescharacteristic
35C22×C8×C67D411yescharacteristic
36#117×C67D411yescharacteristic
37M32×C67—22no—
38C4⋊C8×C67—22no—
39C2×D268—22no—
40C2×D268—42no—
41C2×C22⋊D67—42no—
42C2×C4×D67—42no—
43D536—42no—
44D536—81no—
45#11761612—41no—
46#11761612—41no—
47#11761612—41no—
48#11761612—41no—
49C2×C67⋊C8—41no—
50C2×C67⋊C8—41no—
51C4⋊Dic67—22no—
52Dic67⋊C4—42no—
53(C2×D67)⋊C4—42no—
54(C2×D67)⋊C4—42no—
55C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
56M16×C67—41no—
57C2×C8×C67—21no—
58C2×C8×C67—41no—
59C2×C8×C67C2×D412yes—
60C4⋊C4×C67—21no—
61C22⋊C4×C67SD1612yes—
62C42×C67—21no—
63C16×C67—42no—
64C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
65C22×D67—42no—
66C2×C4×C67—21no—
67C2×C4×C67—21no—
68C2×C4×C67—22no—
69C2×C4×C67#12011yescharacteristic
70C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22⋊D67—162no—
72C2×Dic67—42no—
73D268—42no—
74D268—42no—
75D268—162no—
76C4×D67—162no—
77C8×C67—22no—
78C8×C67—41no—
79C67⋊C8—81no—
80C67⋊C8—81no—
81C22×C67—21no—
82C22×C67—41no—
83C22×C67#45011yescharacteristic
84C2×D67—82no—
85C2×D67—82no—
86C2×D67—82no—
87C4×C67—21no—
88C4×C67—42no—
89C4×C67#45411yescharacteristic
90C4×C67#45811yescharacteristic
91Dic67—82no—
92#12304—671nomaximal, Sylow
93C2×C67—21no—
94C2×C67—41no—
95C2×C67#161611yescharacteristic
96D67—162no—
97#3259—671no—
98#2238—672no—
99#2103—671no—
100#1341—672no—
101#1328D6711yescharacteristic, complemented
102C67#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
103#540—1341no—
104#478—1342no—
105#469—672no—
106#466—1341no—
107#459—1342no—
108#430—671no—
109#424C2×D6711yescharacteristic
110#365—1342no—
111#361—1342no—
112#349C2×D6712yes—
113#344—1341no—
114#341—1341no—
115#338—671no—
116C2×D8—672no—
117C2×D8—1341no—
118C2×M16—1341no—
119C2×M16—1341no—
120C2×M16C22×D6711yescharacteristic
121C22×C8D26811yescharacteristic
122#127—1341no—
123#125—1341no—
124#123—2682no—
125#121—2682no—
126#121—1342no—
127C4×D4—1342no—
128#117D26811yescharacteristic
129M32—22no—
130#108—1342no—
131#107—1341no—
132#106—672no—
133C4⋊C8—22no—
134#102—1342no—
135#102—1342no—
136C2×D4—2682no—
137C2×D4—2682no—
138C2×D4—1342no—
139C22×C4—2682no—
140C22×C4C2×D26811yescharacteristic
141D8—2682no—
142D8—5361no—
143M16—41no—
144M16—2681no—
145M16—2681no—
146M16—2681no—
147M16—2681no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—2681no—
151C2×C8—2681no—
152C2×C8D4×D6712yes—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—2682no—
155C4⋊C4—1342no—
156C22⋊C4—2682no—
157C22⋊C4—2682no—
158C22⋊C4#1176161712yes—
159C42—21no—
160C16—42no—
161C23—2682no—
162C23C2×#1176161711yescharacteristic
163D4—2682no—
164D4—2682no—
165D4—10722no—
166D4—10722no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—2682no—
171C2×C4—10722no—
172C2×C4#1452401311yescharacteristic
173C2×C4#1452407111yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—41no—
176C8—5361no—
177C8—5361no—
178C22—21no—
179C22—41no—
180C22—5362no—
181C22—5362no—
182C22—5362no—
183C22#1686354911yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—42no—
186C4—5362no—
187C4#1686357111yescharacteristic
188C4#1686358711yescharacteristic
189C2—21no—
190C2—41no—
191C2—10722no—
192C2#2255924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559248
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1328C2
socleC2×C67#1616
prime radical#22571648C2
hypercenter#1328D67
hypocenterC67#12304
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562424C2semidirect
3. #22561789C2semidirect
4. #22558201C2semidirect
5. C67×#1328C2semidirect
101. #1328D67semidirect
102. C67#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716482
#225624242
#225617892
#225582012
C67×#13282
#1230467