Finite Group Databasebeta

← #30769197

Subgroups — #30769197

Order 17152.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571663C211yesmaximal, characteristic
2#22562429C212yesmaximal
3#22561789C211yesmaximal, characteristic
4#22558204C212yesmaximal
5C67×#1328C211yesmaximal, characteristic
6#16864008—21no—
7#16863704—22no—
8#16863654C2212yes—
9#16863637—21no—
10#16863607—22no—
11#16863445C2211yescharacteristic
12#16863219—22no—
13#16863213—22no—
14#16863166—21no—
15#16863161—21no—
16C67⋊#338C2211yescharacteristic
17#424×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×Dic268—21no—
20C2×Dic268D412yes—
21C2×#11761612—21no—
22C2×#11761612—21no—
23#14524043—21no—
24#14524036—42no—
25#14524035—21no—
26#14524033—42no—
27#14524022—22no—
28C4×Dic134—22no—
29#14523979—22no—
30#14523977—21no—
31#14523975D412yes—
32#14523968—22no—
33#14523968—22no—
34C2×M16×C67C2311yescharacteristic
35C22×C8×C67D411yescharacteristic
36#117×C67D411yescharacteristic
37M32×C67—22no—
38C4⋊C8×C67—22no—
39C2×Dic134—22no—
40Dic268—42no—
41Dic268—81no—
42#11761612—41no—
43#11761612—41no—
44#11761612—41no—
45#11761612—41no—
46C2×C67⋊C8—41no—
47C2×C67⋊C8—41no—
48C4⋊Dic67—22no—
49C4⋊Dic67—42no—
50Dic67⋊C4—42no—
51Dic67⋊C4—42no—
52Dic67⋊C4—42no—
53C22⋊Dic67—42no—
54C4×Dic67—42no—
55C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
56M16×C67—41no—
57C2×C8×C67—21no—
58C2×C8×C67—41no—
59C2×C8×C67C2×D412yes—
60C4⋊C4×C67—21no—
61C22⋊C4×C67SD1612yes—
62C42×C67—21no—
63C16×C67—42no—
64C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
65C2×C4×C67—21no—
66C2×C4×C67—21no—
67C2×C4×C67—22no—
68C2×C4×C67#12011yescharacteristic
69C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×Dic67—42no—
71C2×Dic67—42no—
72Dic134—42no—
73Dic134—42no—
74C8×C67—22no—
75C8×C67—41no—
76C67⋊C8—81no—
77C67⋊C8—81no—
78C22×C67—21no—
79C22×C67—41no—
80C22×C67#45011yescharacteristic
81C4×C67—21no—
82C4×C67—42no—
83C4×C67#45411yescharacteristic
84C4×C67#45811yescharacteristic
85Dic67—82no—
86Dic67—82no—
87#12305—671nomaximal, Sylow
88C2×C67—21no—
89C2×C67—41no—
90C2×C67#161611yescharacteristic
91#3261—671no—
92#2239—672no—
93#2103—671no—
94#1342—672no—
95#1328D6711yescharacteristic
96C67#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
97#541—1341no—
98#479—1342no—
99#470—672no—
100#467—1341no—
101#462—1342no—
102#430—671no—
103#424C2×D6711yescharacteristic
104#365—1342no—
105#362—1342no—
106#349C2×D6712yes—
107#344—1341no—
108#341—1341no—
109#338—671no—
110C2×Q16—672no—
111C2×Q16—1341no—
112C2×M16—1341no—
113C2×M16—1341no—
114C2×M16C22×D6711yescharacteristic
115C22×C8D26811yescharacteristic
116C4⋊Q8—1341no—
117#126—2682no—
118#125—2682no—
119#125—1341no—
120C22⋊Q8—1342no—
121C4×Q8—1342no—
122#117D26811yescharacteristic
123M32—22no—
124#108—1342no—
125#107—1341no—
126#106—672no—
127C4⋊C8—22no—
128#103—1342no—
129#103—1342no—
130C2×Q8—1342no—
131C22×C4C2×D26811yescharacteristic
132Q16—2682no—
133Q16—5361no—
134M16—41no—
135M16—2681no—
136M16—2681no—
137M16—2681no—
138M16—2681no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—2681no—
142C2×C8—2681no—
143C2×C8D4×D6712yes—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—2682no—
146C4⋊C4—2682no—
147C4⋊C4—2682no—
148C4⋊C4—2682no—
149C4⋊C4—1342no—
150C22⋊C4—2682no—
151C22⋊C4#1176161712yes—
152C42—21no—
153C42—2682no—
154C16—42no—
155C23C2×#1176161711yescharacteristic
156Q8—2682no—
157Q8—2682no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—2682no—
162C2×C4—2682no—
163C2×C4#1452401311yescharacteristic
164C2×C4#1452407111yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—41no—
167C8—5361no—
168C8—5361no—
169C22—21no—
170C22—41no—
171C22#1686354911yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—42no—
174C4—5362no—
175C4—5362no—
176C4#1686357111yescharacteristic
177C4#1686358711yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—41no—
180C2#2255924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559248
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1328C2
socleC2×C67#1616
prime radicalC23×C67C2×SD16
hypercenter#1328D67
hypocenterC67#12305
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C67#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716632
#225624292
#225617892
#225582042
C67×#13282
#1230567