Finite Group Databasebeta

← #30769199

Subgroups — #30769199

Order 17152.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571680C211yesmaximal, characteristic
2#22562428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562423C211yesmaximal, characteristic
4#22558202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558199C211yesmaximal, characteristic
6#22558162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864017—21no—
9#16863687—21no—
10#16863682—21no—
11#16863654C2211yescharacteristic
12#16863649C2211yescharacteristic
13#16863625—21no—
14#16863619—21no—
15#16863612—21no—
16#16863220—21no—
17#16863220—21no—
18#16863211—21no—
19#16863208—21no—
20#16863178C2211yescharacteristic
21#16863178C2211yescharacteristic
22#430×C67C2211yescharacteristic
23#424×C67C2211yescharacteristic
24#344×C67—21no—
25#341×C67—21no—
26#338×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761617—21no—
29C2×D536D411yescharacteristic
30#14524043—21no—
31#14524038—41no—
32#14524031—21no—
33#14524029—41no—
34#14524025—41no—
35#14524022—21no—
36#14524021—41no—
37#14524017—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×D268—21no—
40#14523983—21no—
41#14523983—21no—
42#14523975—21no—
43#14523975D411yescharacteristic
44#14523975D411yescharacteristic
45#14523968—21no—
46#14523968—21no—
47#14523965—21no—
48#14523965—21no—
49C2×M16×C67—21no—
50C2×M16×C67—21no—
51C2×M16×C67C2311yescharacteristic
52C22×C8×C67D411yescharacteristic
53#117×C67D411yescharacteristic
54#108×C67—21no—
55#108×C67—21no—
56C4⋊C8×C67—21no—
57C4⋊C8×C67—21no—
58C2×Dic134—21no—
59C2×Dic134—41no—
60C2×D268—21no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C2×C4×D67—41no—
63Dic268—41no—
64#11761617—81no—
65D536—41no—
66C4⋊Dic67—21no—
67C4⋊Dic67—21no—
68C4⋊Dic67—41no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—41no—
71C22⋊Dic67—41no—
72(C2×D67)⋊C4—41no—
73(C2×D67)⋊C4—41no—
74(C2×D67)⋊C4—41no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76C4×Dic67—41no—
77C67⋊C16—41no—
78C67⋊C16—41no—
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80M16×C67—41no—
81M16×C67—41no—
82M16×C67—41no—
83M16×C67—41no—
84M16×C67—41no—
85C2×C8×C67—21no—
86C2×C8×C67—41no—
87C2×C8×C67—41no—
88C2×C8×C67—41no—
89C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—21no—
92C22⋊C4×C67SD1611yescharacteristic
93C22⋊C4×C67SD1611yescharacteristic
94C42×C67—21no—
95C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D67—41no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67#12011yescharacteristic
102C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D67—161no—
104C2×Dic67—41no—
105C2×Dic67—41no—
106C2×Dic67—41no—
107D268—41no—
108D268—41no—
109C4×D67—161no—
110Dic134—41no—
111Dic134—41no—
112Dic134—161no—
113C8×C67—21no—
114C8×C67—21no—
115C8×C67—41no—
116C8×C67—81no—
117C8×C67—81no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67#45011yescharacteristic
121C2×D67—81no—
122C2×D67—81no—
123C2×D67—81no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—41no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67#45411yescharacteristic
128C4×C67#45811yescharacteristic
129Dic67—81no—
130Dic67—81no—
131Dic67—81no—
132#12306—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—21no—
134C2×C67—41no—
135C2×C67#161611yescharacteristic
136D67—161no—
137#3263—671no—
138#2239—671no—
139#2238—671no—
140#2103D6711yescharacteristic, complemented
141#1342—671no—
142#1341—671no—
143#1328—671no—
144C67#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1341no—
146#476—1341no—
147#475—1341no—
148#470—671no—
149#469—671no—
150#465—1341no—
151#464—1341no—
152#463—1341no—
153#430C2×D6711yescharacteristic
154#424C2×D6711yescharacteristic
155#365—1341no—
156#365—1341no—
157#362—1341no—
158#361—1341no—
159#349—671no—
160#349—671no—
161#344—21no—
162#341—21no—
163#338C2×D6711yescharacteristic
164C2×Q16—671no—
165C2×SD16—1341no—
166C2×D8—671no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22×D6711yescharacteristic
170C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
171C4⋊Q8—1341no—
172#126—2681no—
173#124—2681no—
174#124—1341no—
175#123—2681no—
176C22⋊Q8—2681no—
177C22⋊Q8—1341no—
178#121—1341no—
179C4×Q8—1341no—
180C4×D4—1341no—
181#117C22⋊D6711yescharacteristic
182M32—1341no—
183M32—1341no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#106—671no—
187#106—671no—
188#106—1341no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—1341no—
192#103—1341no—
193#102—1341no—
194#102—1341no—
195C2×Q8—2681no—
196C2×Q8—1341no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—1341no—
199C22×C4—2681no—
200C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
201Q16—2681no—
202SD16—5361no—
203D8—2681no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8D4×D6711yescharacteristic
214C2×C8D4×D6711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4—2681no—
218C4⋊C4—2681no—
219C4⋊C4—1341no—
220C4⋊C4—1341no—
221C22⋊C4—2681no—
222C22⋊C4—2681no—
223C22⋊C4—2681no—
224C22⋊C4—2681no—
225C22⋊C4—2681no—
226C22⋊C4#1176161511yescharacteristic
227C22⋊C4#1176161511yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—2681no—
230C16—2681no—
231C16—2681no—
232C23—2681no—
233C23C2×#1176161511yescharacteristic
234Q8—2681no—
235Q8—2681no—
236Q8—10721no—
237D4—2681no—
238D4—2681no—
239D4—10721no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—2681no—
247C2×C4—10721no—
248C2×C4#1452401111yescharacteristic
249C2×C4#1452406811yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—81no—
254C8—81no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—5361no—
258C22—5361no—
259C22—5361no—
260C22#1686354611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—5361no—
265C4—5361no—
266C4—5361no—
267C4#1686356811yescharacteristic
268C4#1686358511yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—10721no—
272C2#2255924511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559245
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2103C2
socleC2×C67#1616
prime radical#16863649C22
hypercenter#2103D67
hypocenterC67#12306
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562428C2semidirect
4. #22558202C2semidirect
6. #22558162C2semidirect
7. C67×#2103C2semidirect
140. #2103D67semidirect
144. C67#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716802
#225624282
#225624232
#225582022
#225581992
#225581622
C67×#21032
#1230667