Finite Group Databasebeta

← #30769200

Subgroups — #30769200

Order 17152.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571675C211yesmaximal, characteristic
2#22562423C211yesmaximal, characteristic
3#22561788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558201C211yesmaximal, characteristic
6#22558161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864019—21no—
9#16863685—21no—
10#16863679—21no—
11#16863649C2211yescharacteristic
12#16863627—21no—
13#16863620—21no—
14#16863614—21no—
15#16863424C2211yescharacteristic
16#16863220—21no—
17#16863208—21no—
18#16863178C2211yescharacteristic
19#16863167—21no—
20#16863160—21no—
21C67⋊#338C2211yescharacteristic
22#470×C67C2211yescharacteristic
23#430×C67C2211yescharacteristic
24#365×C67—21no—
25#362×C67—21no—
26#349×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761615—21no—
28C2×D536D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
31#14524042—21no—
32#14524038—41no—
33#14524032—21no—
34#14524029—41no—
35#14524025—41no—
36#14524023—41no—
37#14524017—21no—
38Q8×Dic67—21no—
39#14524005—21no—
40#14524002D411yescharacteristic
41#14523983—21no—
42#14523975D411yescharacteristic
43#14523974—21no—
44Dic67⋊C8—21no—
45Dic67⋊C8—21no—
46#14523967—21no—
47#14523965—21no—
48#14523963—21no—
49C2×Q16×C67D411yescharacteristic
50C2×M16×C67—21no—
51C2×M16×C67C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67—21no—
53M32×C67—21no—
54#108×C67—21no—
55#108×C67—21no—
56#106×C67D411yescharacteristic
57#103×C67—21no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×D268—21no—
60C2×C22⋊D67—41no—
61C2×C4×D67—41no—
62#11761615—81no—
63D536—41no—
64#11761612—41no—
65#11761612—41no—
66C2×C67⋊C8—21no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—41no—
72Dic67⋊C4—41no—
73C22⋊Dic67SD1611yescharacteristic
74C22⋊Dic67SD1611yescharacteristic
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76(C2×D67)⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79C4×Dic67—21no—
80C4×Dic67—41no—
81C67⋊C16—41no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84Q16×C67—41no—
85M16×C67—41no—
86M16×C67—41no—
87M16×C67—41no—
88C2×C8×C67—41no—
89C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C22⋊C4×C67—41no—
94C16×C67—41no—
95C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D67—41no—
97Q8×C67—41no—
98Q8×C67—41no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67#12011yescharacteristic
104C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22⋊D67—161no—
106C2×Dic67—21no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67—41no—
109D268—41no—
110D268—41no—
111C4×D67—161no—
112Dic134—161no—
113C8×C67—21no—
114C8×C67—21no—
115C8×C67—81no—
116C67⋊C8—41no—
117C67⋊C8—81no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67#45011yescharacteristic
121C2×D67—81no—
122C2×D67—81no—
123C2×D67—81no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—81no—
126C4×C67—81no—
127C4×C67#45411yescharacteristic
128C4×C67#45811yescharacteristic
129Dic67—41no—
130Dic67—41no—
131Dic67—81no—
132#12306—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—21no—
134C2×C67—41no—
135C2×C67#161611yescharacteristic
136D67—161no—
137#3263—671no—
138#2239D6711yescharacteristic, complemented
139#2238—671no—
140#2103—671no—
141#1342—671no—
142#1341—671no—
143#1328—671no—
144C67#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1341no—
146#476—1341no—
147#475—1341no—
148#470C2×D6711yescharacteristic
149#469—671no—
150#465—1341no—
151#464—1341no—
152#463—1341no—
153#430C2×D6711yescharacteristic
154#424—671no—
155#365—21no—
156#365—1341no—
157#362—21no—
158#361—1341no—
159#349—671no—
160#349C2×D6711yescharacteristic
161#344—1341no—
162#341—1341no—
163#338—671no—
164C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
165C2×SD16—1341no—
166C2×D8—671no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—1341no—
169C2×M16C22×D6711yescharacteristic
170C22×C8—671no—
171C4⋊Q8—1341no—
172#126—2681no—
173#124—2681no—
174#124—1341no—
175#123—2681no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—2681no—
178#121—1341no—
179C4×Q8—1341no—
180C4×D4—1341no—
181#117—671no—
182M32—21no—
183M32—1341no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#106—671no—
187#106—1341no—
188#106C22⋊D6711yescharacteristic
189C4⋊C8—1341no—
190C4⋊C8—1341no—
191#103—21no—
192#103—1341no—
193#102—1341no—
194#102—1341no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—2681no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—1341no—
199C22×C4—2681no—
200C22×C4D4×D6711yescharacteristic
201Q16—41no—
202SD16—5361no—
203D8—2681no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—2681no—
208M16—2681no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2681no—
211C2×C8—2681no—
212C2×C8—1341no—
213C2×C8D4×D6711yescharacteristic
214C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—2681no—
218C4⋊C4—2681no—
219C4⋊C4—1341no—
220C4⋊C4—1341no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2681no—
223C22⋊C4—2681no—
224C22⋊C4—2681no—
225C22⋊C4—2681no—
226C22⋊C4—671no—
227C22⋊C4—671no—
228C42—2681no—
229C42—1341no—
230C16—41no—
231C16—2681no—
232C23—2681no—
233C23SD16×D6711yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—10721no—
237D4—2681no—
238D4—2681no—
239D4—10721no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—10721no—
246C2×C4—1341no—
247C2×C4—1341no—
248C2×C4#1452401111yescharacteristic
249C2×C4#1452407011yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—2681no—
254C8—5361no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—5361no—
258C22—5361no—
259C22—5361no—
260C22#1686354511yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—2681no—
265C4—2681no—
266C4—5361no—
267C4#1686356711yescharacteristic
268C4#1686358511yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—10721no—
272C2#2255924411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559244
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2239C2
socleC2×C67#1616
prime radical#16863649C22
hypercenter#2239D67
hypocenterC67#12306
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561788C2semidirect
4. #22558203C2semidirect
6. #22558161C2semidirect
7. C67×#2239C2semidirect
138. #2239D67semidirect
144. C67#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716752
#225624232
#225617882
#225582032
#225582012
#225581612
C67×#22392
#1230667