Finite Group Databasebeta

← #30769201

Subgroups — #30769201

Order 17152.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562421C211yesmaximal, characteristic
3#22561789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558200C211yesmaximal, characteristic
6#22558162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3263C211yesmaximal, characteristic
8#16863445C2211yescharacteristic
9#16863218—21no—
10#16863218—21no—
11#16863212—21no—
12#16863209—21no—
13#16863178C2211yescharacteristic
14#16863178C2211yescharacteristic
15#16863166—21no—
16#16863161—21no—
17C67⋊#338C2211yescharacteristic
18#542×C67—21no—
19#476×C67—21no—
20#475×C67—21no—
21#470×C67C2211yescharacteristic
22#469×C67C2211yescharacteristic
23#465×C67—21no—
24#464×C67—21no—
25#463×C67—21no—
26#424×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761612—21no—
28C2×#11761612—21no—
29#14523983—21no—
30#14523983—21no—
31#14523979—21no—
32#14523979—21no—
33C2×Q16×C67D411yescharacteristic
34C2×SD16×C67—21no—
35C2×D8×C67D411yescharacteristic
36C2×M16×C67C2311yescharacteristic
37C22×C8×C67D411yescharacteristic
38C4⋊Q8×C67—21no—
39#126×C67—41no—
40#124×C67—21no—
41#124×C67—41no—
42#123×C67—41no—
43C22⋊Q8×C67—21no—
44C22⋊Q8×C67—41no—
45#121×C67—21no—
46C4×Q8×C67—21no—
47C4×D4×C67—21no—
48#117×C67D411yescharacteristic
49#106×C67—21no—
50#106×C67D411yescharacteristic
51#106×C67D411yescharacteristic
52C4⋊C8×C67—21no—
53C4⋊C8×C67—21no—
54#103×C67—21no—
55#103×C67—21no—
56#102×C67—21no—
57#102×C67—21no—
58#11761612—41no—
59#11761612—41no—
60#11761612—41no—
61#11761612—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C67⋊C16—41no—
65C67⋊C16—41no—
66C2×Q8×C67—21no—
67C2×Q8×C67—41no—
68C2×D4×C67—21no—
69C2×D4×C67—41no—
70C22×C4×C67—41no—
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72Q16×C67—41no—
73SD16×C67—81no—
74D8×C67—41no—
75M16×C67—41no—
76C2×C8×C67—21no—
77C2×C8×C67—41no—
78C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C67—21no—
81C4⋊C4×C67—21no—
82C4⋊C4×C67—21no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C22⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67SD1611yescharacteristic
92C22⋊C4×C67SD1611yescharacteristic
93C42×C67—21no—
94C42×C67—41no—
95C23×C67—41no—
96C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
97Q8×C67—41no—
98Q8×C67—41no—
99Q8×C67—161no—
100D4×C67—41no—
101D4×C67—41no—
102D4×C67—161no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—161no—
111C2×C4×C67#12011yescharacteristic
112C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C8×C67—21no—
114C8×C67—21no—
115C8×C67—41no—
116C67⋊C8—81no—
117C67⋊C8—81no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67—81no—
121C22×C67—81no—
122C22×C67—81no—
123C22×C67#45011yescharacteristic
124C4×C67—21no—
125C4×C67—41no—
126C4×C67—41no—
127C4×C67—81no—
128C4×C67—81no—
129C4×C67—81no—
130C4×C67#45411yescharacteristic
131C4×C67#45811yescharacteristic
132#12306—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—21no—
134C2×C67—41no—
135C2×C67—161no—
136C2×C67#161611yescharacteristic
137#3263D6711yescharacteristic
138#2239—671no—
139#2238—671no—
140#2103—671no—
141#1342—671no—
142#1341—671no—
143#1328—671no—
144C67#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—21no—
146#476—21no—
147#475—21no—
148#470C2×D6711yescharacteristic
149#469C2×D6711yescharacteristic
150#465—21no—
151#464—21no—
152#463—21no—
153#430—671no—
154#424C2×D6711yescharacteristic
155#365—1341no—
156#365—1341no—
157#362—1341no—
158#361—1341no—
159#349—671no—
160#349—671no—
161#344—1341no—
162#341—1341no—
163#338—671no—
164C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
165C2×SD16—21no—
166C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
167C2×M16—1341no—
168C2×M16—1341no—
169C2×M16C22×D6711yescharacteristic
170C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172#126—41no—
173#124—21no—
174#124—41no—
175#123—41no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—21no—
181#117C22⋊D6711yescharacteristic
182M32—1341no—
183M32—1341no—
184#108—1341no—
185#108—1341no—
186#106—21no—
187#106C22⋊D6711yescharacteristic
188#106C22⋊D6711yescharacteristic
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—21no—
192#103—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
201Q16—41no—
202SD16—81no—
203D8—41no—
204M16—41no—
205M16—2681no—
206M16—2681no—
207M16—2681no—
208M16—2681no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2681no—
212C2×C8—2681no—
213C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
214C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4#1176161611yescharacteristic
227C22⋊C4#1176161611yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—41no—
230C16—2681no—
231C16—2681no—
232C23—41no—
233C23C2×#1176161611yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—161no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—161no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—161no—
248C2×C4#1452401211yescharacteristic
249C2×C4#1452406911yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—5361no—
254C8—5361no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22#1686354711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4#1686356911yescharacteristic
268C4#1686358611yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—161no—
272C2#2255924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559246
commutator, cosocleC2×M16×C67C23
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#3263C2
socleC2×C67#1616
prime radical#469×C67C22
hypercenter#3263D67
hypocenterC67#12306
LCSG ▷ C2×M16×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3263

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562426C2semidirect
3. #22561789C2semidirect
4. #22558203C2semidirect
6. #22558162C2semidirect
144. C67#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624262
#225624212
#225617892
#225582032
#225582002
#225581622
C67×#32632
#1230667